Реализация требований ФГОС при изучении некоторых тем по математике
учебно-методический материал по алгебре по теме

Начиная с 2011года, в школах стали внедрять Стандарты второго поколения в первых классах. Постепенно, переходя из года в год, Стандарты будут вводиться и в основной школе. Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на данный момент, так как урок современного типа должен строиться на основе принципа системно — деятельностного подхода. Учитель призван осуществлять скрытое управление процессом обучения, быть вдохновителем учащихся. Актуальность приобретают теперь слова Джон Дьюи: «Если мы будем учить сегодня так, как учили вчера, мы украдем у детей завтра». Процесс обучения должен быть направлен на получение новых результатов, УУД универсальных учебных действий: личностных, метапредметных и предметных.

Теперь задачей общеобразовательной школы становится не «снабдить» учащихся багажом знаний, а привить умения, позволяющие им самостоятельно добывать информацию и активно включаться в творческую, исследовательскую деятельность. В связи с этим актуальным становится внедрение в процесс обучения таких технологий, которые способствовали бы формированию и развитию у учащихся умения учиться, учиться творчески и самостоятельно.

В последние десятилетия, при переходе к постиндустриальному обществу логика развития производственной сферы привела к осознанию того, что истинное совершенствование жизни связано не столько с внешней образованностью человека, усвоением им той или иной системы знаний и умений, сколько с развитием его ума и способностей, системы ценностей и мотивационных установок. Сегодня - это не просто вопрос успешности человека в жизни, что, естественно, очень важно. Но это еще и вопрос безопасности и конкурентоспособности страны, условие ее расцвета и мирного развития.

Новые федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения (ФГОС), отвечая требованиям времени и не растрачивая потенциала советской школы, не только смещают акцент на формирование у ученика личностных качеств созидателя и творца, его духовно-нравственное воспитание, но и предлагают конкретные инструменты, обеспечивающие этот переход:

изменение метода обучения (с объяснительного на деятельностный);

изменение оценки результатов обучения (оценка не только предметных ЗУН, но и, прежде

всего, метапредметных и личностных результатов). Слайд 2.

 Это говорит о том, что предстоит не формальный, а реальный переход школы к новой, гуманистической парадигме образования, дающее нашей стране шанс на будущее достойное существование и развитие.

Для учителя и для школы особенно актуальными в настоящее время являются вопросы:

  Как обучать? Слайд 3.

С помощью чего учить?

Как проверить достижение новых образовательных результатов?

Давно доказано психологами, что люди лучше усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. И ведь именно эти возможности предоставляет учащимся используемая на уроке учителем групповая работа.

Приведу пример самого простого вида групповой работы – работа в парах. На этапе закрепления новой темы, например, «Умножение десятичных дробей» предложите учащимся записать в тетради любые три десятичные дроби и дать соседу по парте ту или иную задачу на умножение. Укажите на необходимость прослушать не только полученный ответ, но и объяснение, как этот ответ получен. Разрешите учащимся в случае разногласий задать вопрос Вам или учащимся с соседней парты. Выделите на выполнение этого задания конкретное время, вполне достаточно 5 минут.

В течение этого времени каждый ученик класса получит возможность либо продемонстрировать свои знания, либо уточнить применение этого правила, в случае необходимости еще раз получить разъяснение. Каждый при этом еще и выступит в роли эксперта.

Это небольшое упражнение очень действенно. А проводить его можно, как и сразу после объяснения учителя и рассмотрения нескольких примеров из учебника, так и на следующий день, после выполнения учащимися домашнего задания. Очевидно, что такое упражнение можно проводить при изучении самых разных тем.

Состав пар можно, конечно, менять, совсем не обязательно, чтобы это были ученики, сидящие за одной партой. Ученики могут даже перемещаться по классу, свободно выбирая себе партнеров, и работать с той скоростью, которая именно им необходима.

Активность ученика на уроке заметно возрастает, когда он становится носителем функции учителя. Естественно, ученик не подменяет учителя на уроке, организующее и мобилизующее начало на уроке остаётся за учителем. Но по заданию учителя на определённом этапе обучения учащиеся сами могут сделать многое: определить и выделить главное, предусмотреть варианты проверки их знаний и умений, предвидеть очередной вопрос, обосновать связь новой темы с предыдущей, предвидеть ход мыслей учителя в изложении новой информации по изображённым на доске схемам, моделям и другим опорным сигналам, т.е. как бы взять на себя роль учителя при объяснении нового материала. Очень важно организовать работу так, чтобы каждый ученик в результате такой работы почувствовал собственный рост («додумался», «как же я раньше до этого не дошёл», «да это же совсем просто» и т.п.). Очень важным в такой деятельности, несомненно является психологический фактор: надо, чтобы дети видели в учителе надёжного помощника, доверяли ему, шли навстречу требованиям и установкам учителя и верили в свои силы, в возможность достижения лучших результатов.

Например, можно использовать карточки на этапе устной самостоятельной работы, которая выполняется в паре под условным названием «Ученик - учитель». Каждый играет то роль учителя, то роль ученика в определенный момент времени. На работу отводится до 10 минут урока.

 В это время осуществляется включённый контроль, т.е. учитель слушает ответы то одного, то другого ученика в различных парных группах и соответственно оценивает их, помогает ученику, выполняющему в данный момент функцию учителя, корректировать ошибки в момент их возникновения, оценивает не только отвечающего, но и качественную работу «учителя». Положительным моментом такой работы является несомненно то, что половина учащихся класса одновременно учатся говорить, учатся видеть, слышать, исправлять ошибки других, тем самым обогащая, закрепляя и свои знания. Ведь каждому надо дать такую возможность высказать своё мнение и быть услышанным.

После завершения этой работы ещё раз, но уже перед всем классом одна из групп даёт ответы по карточкам. Таким образом, за небольшой промежуток времени можно оценить работу 10-12 учащихся, что при традиционной фронтальной работе невозможно. Кроме того, объём задания для устного счёта при фронтальной работе, естественно, был бы меньшим.

  Главное отличие ФГОС от его предшедственников является:

1) опора на результаты выявления запросов личности, семьи, общества к результатам общего образования

 2) ориентация ФГОС на достижение не только предметных образовательных стандартов, но и прежде всего, на формирование личности учащихся, овладение ими универсальными способами учебной деятельности.

     Изменится ли школьная жизнь ребенка с введением ФГОС?

Наиболее характерной для уроков математики является проблемная ситуация "с затруднением". В ее основе лежит противоречие между необходимостью выполнить практическое задание учителя и невозможностью это сделать без сегодняшнего нового материала. Проблемная ситуация "с затруднением" возникает, когда учитель дает ученикам практическое задание:

невыполнимое вообще на актуальном на начало урока уровне знаний;

невыполнимое из-за непохожести на предыдущие задания;

невыполнимое, но сходное с предыдущими.

В первых двух случаях ученики, не справившись с заданием, испытывают явное затруднение. В третьем случае школьники, не замечая подвоха, применяют уже известный им способ, и затруднение возникает лишь после того, как учитель доказывает, что задание ими все-таки не выполнено.

Для вывода учеников из проблемной ситуации учитель разворачивает диалог, побуждающий их к осознанию противоречия и формулированию проблемы. Осознание сути затруднения стимулируется фразами: "В чем затруднение?; Чем это задание не похоже на предыдущее?; Что вас удивляет?; Сколько есть мнений?". Формулировка учебной проблемы стимулируется фразами: "Какова же будет тема урока?; Какой возникает вопрос?".

Таким образом, постановка учебной проблемы заключается в создании учителем проблемной ситуации и побуждении учеников к осознанию ее противоречия и формулированию темы урока или вопроса. Затем выдвигается и проверяется гипотеза и делаются выводы.

Есть два принципиально разных способа выдвижения и проверки гипотезы на уроке:

учащиеся совершенно самостоятельно выдвигают или проверяют гипотезу;

учитель в диалоге побуждает учеников к выдвижению или проверке гипотезы.

Пример 1: Урок по теме "Сумма углов треугольника" - геометрия 7 класс УМК А.В. Погорелова или. Слайд 11.

Проблемная ситуация (задание невыполнимое вообще): Постройте треугольник с углами 1000, 13000, 600 градусов.

Побуждающий диалог.

Учитель: - Как вы думаете, возможно ли начертить  такой треугольник? (Побуждение к осознанию противоречия.)

Ученик: - Нет, не получается! (осознание затруднения.)

Учитель: - Какой же вопрос возникает? (Побуждение к формулировке проблемы.)

Ученик: - Почему не строится треугольник? (Проблема как вопрос, не совпадающий с темой урока.)

Формулировка учебной проблемы.

Диалог, побуждающий к выдвижению и проверке гипотезы.

- Начертите треугольник.

- Измерьте его углы транспортиром.

- Найдите сумму углов.

- Какие результаты у вас получились?

- К какому  числу приближаются ваши результаты?

- Что же можно предположить о сумме углов треугольника?

- Сверим вывод с учебником.

- А почему у вас получились неточные результаты?

Для проверки гипотез, вывода формул можно широко использовать исследовательские и практические работы, учебные проекты.

     Да, введение стандарта второго поколения должно изменить школьную жизнь наших учеников. Для выполнения столь грандиозной задачи требуется ввести новые формы организации обучения, новые образовательные технологии, необходима новая информационно-образовательная среда.  

Сегодня я хотела бы остановиться на реализации требований ФГОС ООО при изучении темы «Квадратные уравнения» в 8 классе по учебнику Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского.

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания   естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, можно найти ответы на различные вопросы из науки и техники.

К изучению этой темы учащиеся приступают, уже

 накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом алгебраических и общематематических представлений, понятий, умений. Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета  и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

В ходе изучения данной темы рассматривается целый ряд целей. Согласно Программе развития универсальных учебных действий (УУД) к формированию которых мы и должны стремиться на каждом из уроков, речь идет о четырёх видах:

1) познавательные; 2) регулятивные; 3) коммуникативные; 4) личностные.

Термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач;

Ц3:  применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач

Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу;  взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция.

Хочу предложить вашему вниманию карту изучения темы и её использование.

Карта изучения темы разделена на 8 блоков и вывешивается перед изучением новой темы:

I.Логическая структура и цели изучения темы

II.Блок актуализации знаний учащихся

III. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме

IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы

V. Средства обучения теме

VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы

VII. Темы индивидуальных заданий

VIII. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы

В первом блоке учитель указывает количество часов с указанием целей (указывается ссылка на таблицу целей).

 Во втором блоке отмечаются знания и умения, которые должен знать учащийся.

 В третьем блоке указываются все основные понятия, формулы, теоремы, встречающиеся в пунктах темы «Квадратные уравнения», чтобы ученик после каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо узнать, изучить, с чем познакомиться.

 Следующие два блока:

 «Примерные контрольные работы» и « Задания для внеурочной самостоятельной работы», где приведены номера задач в учебнике, которые обязательны для хорошего усвоения темы на своем уровне, после самостоятельного решения которых, учащиеся могут сделать выводы и увидеть какая контрольная работа их ожидает. Обучающиеся в праве на любом из уроков поменять уровень освоения темы, если считает, что один из них им усвоен или не усвоен, переходя на уровень выше или ниже соответственно.

 Здесь же в карте с целью формирования коммуникативных умений и формирования организационных умений указываются темы для индивидуальных заданий, например, старинные задачи, о французском математике Ф.Виет, о его теоремах, что позволяет ученику подготовить сообщение, работу, развивая интерес к теме и предмету, в общем.

 Заканчивается карта темы перечнем УУД.

 Подобная карта изучения темы составляется от контрольной до контрольной работы.

Хочу остановиться на трудностях, с которыми сталкиваются обучающиеся при  изучении квадратных уравнений.

 Во-первых, ученики часто применяют нерациональные приёмы решения. Во-вторых, выучив формулу решения квадратного уравнения, учащиеся нередко применяют её и в случае решения квадратных уравнений с чётным коэффициентом при неизвестном в первой степени. Очень часто за дискриминант принимают не подкоренное выражение, а квадратный корень из дискриминанта. При исследовании корней школьники часто вычисляют дискриминант, хотя достаточно установить только его знак.

 Изучив теорему Виета, учащиеся через несколько уроков забывают про нее и ее следствия, что усложняет задачу отыскания корней квадратного уравнения и разложения квадратного трехчлена на множители.

Работая по Стандартам второго поколения, мы должны перестроить свой урок. Ученику не дается готовый материал, а создается такая ситуация на уроке, где ребёнок должен Сам: сам задать и ответить на вопрос: «Зачем ему это надо? Зачем ему этот материал?»; сам, сталкиваясь с проблемой, находить пути её решения и средства, с помощью чего он их достигнет. Учитель на уроке выступает уже в роли помощника, наталкивая на ту или иную деятельность.

 Поэтому современные

 уроки могут содержать постановку проблемы; возможные пути её решения, чтобы ученик сам определялся с дальнейшими действиями; схемы, классификацию понятий, задания на соотнесение; задания, действия и условия, которые заставляли бы учащегося мыслить.

Вашему вниманию хочу представить урок в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений по формуле» с применением ЭОР.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Модернизация российского образования ставит перед учителем средней общеобразовательной школы задачу переосмысления своей педагогической деятельности, пересмотра подходов и методов преподавания, использования комплекса средств, формирующих универсальные учебные действия, которые помогут школьнику стать полноценной социальной личностью, стремящейся реализовать свои возможности, способной делать осознанный и ответственный выбор.

 В своей работе я попыталась выявить теоретические основы темы: «Квадратные уравнения», был выполнен отбор средств обучения темы, разработана таблица целей и карта обучения темы: «Квадратные уравнения». Был представлена разработка урока.

 Стремительные изменения в обществе и экономике требуют от человека умения быстро адаптироваться к новым условиям, находить оптимальные решения сложных вопросов, проявляя гибкость и творчество, не теряться в ситуации неопределенности, уметь налаживать эффективные коммуникации с разными людьми и при этом оставаться нравственным. Задача современной школы — подготовить выпускника, обладающего необходимым набором со­временных знаний, умений и качеств, позволяющих ему уверенно чувствовать себя в самостоятельной жизни. «Формирование развивающей предметной среды образовательного учреждения, отвечающей требованиям новых стандартов»