Элективный курс. Программа "Исследование функций"
элективный курс по алгебре по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 Зеленовская ООШ

Рассказовского района Тамбовской области

Программа предмета по выбору

«Исследование функций»

(старшая школа)

1 час в неделю

Всего 68 часов

       Составитель

Сергеева Валентина Петровна,

учитель математики  первой

квалификационной категории

Пояснительная записка

Программа предмета по выбору составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом и продвинутом уровнях.

Программа  представляет последовательное изучение и закрепление учебного  материала, направленного на формирование системы знаний, умений и способов применения алгебраического аппарата к исследованию функций и построению их графиков.

Программа данного курса послужит опорным предметом для изучения смежных тем по другим предметам, для продолжения образования.

Учащиеся должны понимать, что функция  - это математическая модель, позволяющая описывать  и изучать  зависимости между величинами, которые, в свою очередь, могут быть представлены графически; знать,  что некоторые  функции описывают  большое разнообразие реальных зависимостей.

Основная цель предмета по выбору: расширить представление о функциональных понятиях, помочь учащимся  осознать  особенности различных способов задания функций,  перехода от одного языка описания функций к другому.

Задачи курса по выбору:

- повышение мотивации к математике;

- подготовка учащихся к итоговой аттестации;

- расширение функциональных знаний за пределами  программного материала;

- расширение опыта  в применении  изученного аппарата функций к решению практических задач;

- овладение системой знаний и умений, необходимых для изучения смежных дисциплин, а главное показать общекультурную роль математики, ее целостность.

Курс непосредственно связан с материалом базового курса по математике. Он предусматривает доведение изучаемого материала до уровня, на котором учащимся становится ясней его математическая значимость, знакомит учащихся с нестандартными функциями и методами построения их графиков функций   и их  исследования.

Организация учебно-воспитательного процесса

Теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в ходе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижении обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает школьников их посильной работой и формирует у них положительное отношение к предмету и учебе в целом.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное  сочетание теоретических, практических, письменных и устных видов работ в школе старшей ступени.

Внимание  учителя должно быть направлено на развитие устной, письменной и графической речи  и грамотности учащихся, развитие критического мышления школьников.

Технологии обучения:

- традиционная с элементами технологии развивающего обучения, техниками коллективного обучения, адаптивной технологии, информационно – коммуникационной, технологии самообразования.

Виды и формы контроля:

- индивидуальный и фронтальный опрос учащихся;

- тематические самостоятельные работы;

-  контрольные работы;

- тестирование.

Требования к уровню подготовки учащихся

В ходе освоения предмета по выбору учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

- построения  графиков функций и исследования функций;

- самостоятельной работы с учебной литературой;

- ясного и грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи  с использованием словесного и графического языков математики;

- самостоятельной и коллективной работы, включение результатов своей работы в результаты работы группы.

В результате изучения курса  по выбору учащихся ученик должен:

- понимать, что функция  - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными процессами;

- правильно употреблять  функциональную терминологию;

- понимать символику при чтении текста, в речи учителя и учащихся, в формулировке задач;

- приобрести опыт в применении изученного аппарата функций  к решению практических задач;

- понимать содержательный смысл важнейших свойств функций;

- уметь интерпретировать графики реальных зависимостей между величинами.

знать:

- графики всех изученных по программе функций и их свойства;

- графики функций с модулями.

уметь:

                - строить графики изучаемых функций и описывать их свойства;

                - устанавливать зависимости между реальными процессами.

Содержание программы предмета по выбору

I. Степенная функция (8 ч.)

Построение графиков степенной функции различной сложности. Чтение  графиков. Описание свойств по графику и по формуле. Преобразование графиков.

II. Функция. Область определения функции (6 ч.)

Основные свойства функции. Область определения.

III. Показательная функция (6 ч.)

Построение графиков показательной функции, чтение графиков, описание свойств по формуле. Преобразование графиков.

IV. Логарифмическая функция (6 ч.)

Построение графиков логарифмической функции, описание свойств функции по формуле и по графику. Преобразование графиков.

V. Графики функций с модулями (4 ч.)

Построение графиков функции с модулями в выражениях с использованием свойств симметричности.

VI. Функции и выражения. Обратные функции (5 ч.)

Задание функций с помощью выражений. Множества, на которых задана функция. Построение графиков обратных функций и их свойства.

VII. Тригонометрические функции (4 ч.)

Построение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков. Описание функций.

VIII. Обратные тригонометрические функции (2 ч.)

Построение графиков функций, обратных тригонометрических и описание их свойств.

IX. Предел функции и непрерывность функции (8 ч.)

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Функции, непрерывные на отрезке. Непрерывные и разрывные процессы. Свойства предела функции.

X. Экстремумы функции (3 ч.)

Нахождение точек максимума и точек минимума, максимума и минимума функции.

XI. Наибольшее и наименьшее значения функции (3 ч.)

Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции с применением производной.

XII. Возрастание и убывание функции (4 ч.)

Необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции. Применение производной к исследованию функций на монотонность.

XIII. Исследование функций с помощью производной (5 ч.)

Построение графиков функций с помощью производной: исследование по алгоритму. Выпуклость графика Функции, точки перегиба.

XIV. Функциональные зависимости между реальными процессами (4 ч.)

Решение практических задач на функциональную зависимость между реальными процессами. Межпредметная связь.

Учебно – методическая литература и техническое сопровождение

1.  Алимов Ш.А. Алгебра: Учебн. для  10-11 сред.шк..-М.: Просвещение, 2006. 

2. Виленкин И. Я., А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник для 9 – 10 кл. ср школы. – М,: Просвещение, 1990.
3.  Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса: учебн. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1992.
4. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач единого государственного экзамена. - М.: Айрис – пресс, 2006.
5. Лысенко Ф.Ф. и др. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ.Часть 11. 10-11 классы. – Ростов – на Дону.: Легион, 2008, 2009.

6. Математика в школе. №4 2002, №10 2003, №5 2004 – предпрофильная подготовка учащихся.

7. Требования к проведению элективного курса – Письма Министерства образования.

Кабинет информатики.

Учебно-тематический план

к рабочей программе