Разработка элективного курса "Функции. Графики функций"
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме
В настоящее время к числу наиболее актуальных вопросов математического образования относится осуществление функциональной подготовки школьников. Элективный курс “Функции. Графики функций” рассчитан на 17 часов для учащихся 9 классов. Программа составлена в соответствии с программой по математике для общеобразовательных учреждений за курс основной школы, но имеет расширенный характер и опирается на все виды деятельности, которые используются при обучении математике в 10 – 11 классах.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
elektivnyy_kurs_funkcii_i_grafiki.doc | 138.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
В настоящее время к числу наиболее актуальных вопросов математического образования относится осуществление функциональной подготовки школьников. Элективный курс “Функции. Графики функций” рассчитан на 17 часов для учащихся 9 классов. Программа составлена в соответствии с программой по математике для общеобразовательных учреждений за курс основной школы, но имеет расширенный характер и опирается на все виды деятельности, которые используются при обучении математике в 10 – 11 классах.
Вопросы, предлагаемые для изучения, интересны и доступны учащимся 9 класса, требуют знаний только базового курса. Уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число школьников. Курс состоит из 8 разделов, т.е. учащиеся имеют возможность подключиться к знаниям на любом этапе. Данный курс посвящен разбору основных приемов построения графиков на примерах элементарных функций. Методическими особенностями данного курса является то, что процесс построения осуществляется постепенно, шаг за шагом, в ходе обсуждения свойств и особенностей функции.
Целью прохождения данного курса является:
- Содействие формированию понятий: числовая функция, область определения и область значения функции, свойства функции.
- Формирование умения устанавливать связь между свойствами функций и ее графиком.
- Формирование умения построения графиков функций путем преобразований графиков элементарных функций.
- Содействие эффективной подготовки к государственной итоговой аттестации..
Наряду с достижением основной цели курс « Функции. Графики функций» предусматривает расширение знаний обучающихся по данной теме, формированию устойчивого интереса к предмету, развитие эстетического вкуса.
В курсе освещаются следующие темы:
- Функции. График функции.
- Преобразование графиков.
- Линейная функция.
- Функция у =|х|.
- Квадратичная функция.
- Дробно – линейная функция.
- Степенная функция.
- Рациональные функции.
Ожидаемые результаты
По окончании курса учащиеся должны
знать:
- методы построения графиков функций;
- алгоритмы построения графиков не только элементарных функций, но и более сложных;
- примеры применения функций в физике.
уметь:
- Правильно употреблять функциональный терминал, понимать его в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
- Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, решать обратные задачи;
- Находить по графику функции промежутки возрастания, убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение;
- Строить графики линейной, дробнорациональной, квадратичной, а так же функции у= |f(х)|, используя основные приемы построения графиков (сдвиг, растяжение, зеркальное отображение, «сложение» графиков, «деление» графиков и т.д.).
Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать красоту построения графиков, подчеркнуть эстетические аспекты, показать связь с другими областями знаний (например, физика, химия). На занятиях используется большое количество таблиц, чертежей, эскизов различных функций, в результате чего у обучающихся должен возникнуть зрительный образ непрерывной и разрывной функции, четной и нечетной, возрастающей и убывающей функции, знакопостоянства функции, секущей и касательной к графику функции.
Большая часть времени отводится к практическим занятиям, на которых отрабатываются навыки построения графика функции как цепочки преобразований графика простейшей функции (сдвиг, растяжение, зеркальное отображение).
Наряду с проведением традиционных занятий программа курса предусматривает проведение лабораторных и практических занятий, лекции, семинары, написанием рефератов. Освоение курса предполагает помимо посещения коллективных занятий (лекции, лабораторные работы, практические занятия) выполнения домашних заданий по исследованию и построению графиков функций, реферативной работы по темам: «Линейная функция», «Квадратичная функция», «Дробно – рациональная функция». Планируется организация разных форм деятельности учащихся: индивидуальной и групповой, коллективной.
Успешность усвоения курса можно будет проследить по результатам самостоятельных работ и выполнению творческих заданий.
Знания, полученные на занятиях данного элективного курса, необходимы для ребят физико-математического профиля для успешного построения графиков сложных функций, исследования функций и построения графиков.
Прохождение курса поможет учащимся в выборе профиля обучения в 10 классе. Курс адресован преподавателям математики, его материалы могут быть использованы не только в рамках элективного курса, но и во внеклассной работе, во время проведения предметной недели, в урочной деятельности.
Программа курса «Функции. Графики функций» общим объемом 17 часов изучается в течение полугодия.
Основное содержание курса
- Функция.
Основная цель – обобщить все имеющиеся у учащихся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.
Основное содержание :
- Определение функции, Д(f), Е(f).
- Способы задания функций.
- Соединение элементарных функций с помощью арифметических действий.
II. Преобразование графиков
Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений.
Основное содержание :
- Построение графика по точкам.
- Сдвиг графика в системе координат.
- Построение графика методом введения вспомогательной системы координат.
- Построение графика методом сдвига осей.
- Сжатие и растяжение.
- Линейная функция. График функции у =|х|
Основная цель — расширить представление учащихся о приемах построения графиков линейной функции, познакомить с основным приемом построения графиков, содержащих модули, актуализация знаний и умений.
Основное содержание:
- Линейная функция. Характерные свойства линейной функции.
- Модуль числа. График функции у =|х|
- Квадратичная функция
Основная цель – расширить представление учащихся о приемах построения графика квадратичной функции, построения графиков, содержащих модуль. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.
Основное содержание:
- Понятие квадратичной функции. Область определения и множество ее значений.
- Наибольшее и наименьшее значение функции. Возрастающая и убывающая, четная и нечетная функция. Функция, ограниченная снизу и сверху. Выпуклость (геометрическая интерпретация). Точки максимума и минимума.
- Преобразования графика квадратичной функции (параллельный перенос вдоль оси ОХ, оси ОY; растяжение и сжатие вдоль осей координат; симметричное отражение относительно осей ОХ и ОY. Построение графика функции, содержащей знак модуля.
- График функции у=1/х. Графики функций вида у = 1/f(х)
Основная цель — показать связь между графиками многочлена у = f(х) и дробно-рациональной функции у = 1/f(х); исследовать (на наглядном уровне) поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.
Основное содержание :
- График функции у=1/х. Ассимтоты гиперболы.
- График дробно – линейной функции.
- Упражнения (вариации, дополнительные условия).
- Выполнение заданий на готовом чертеже.
- Степенная функция.
Основное содержание:
- Степенная функция. Четность и нечетность степенной функции.
- Секущая и касательная к графику функции.
VII. Рациональные функции.
Основное содержание:
- Рациональные функции и построение графиков:
у= ; у=; у= .
Учебно – тематический план
№ п/п | Наименование темы | Количество часов | Форма контроля | ||
всего | теория | прак-тика | |||
1 | Функция. График функции. | 1 | 1 | ||
2 | Преобразование графика | 2 | 1 | 1 | |
3 | Линейная функция | 1 | 1 | ||
4 | Функция у=|f(х)| | 2 | 1 | 1 | Проверочная работа № 1 |
5 | Квадратичная функция | 3 | 1 | 2 | Проверочная работа № 2 работа, творческое задание «Рисуем графиками функций» |
6 | Дробно – линейная функция | 2 | 1 | 1 | |
7 | Степенная функция | 2 | 1 | 1 | |
8 | Рациональные функции | 3 | 1 | 2 | Проверочная работа № 3 |
9 | Обобщающее занятие | 1 | 1 | Презентация рефератов | |
Итого: | 17 | 6 | 11 |
Список литературы для учителя
- Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Алгебра», Москва «Просвещение», 2009г.
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику», М: «Просвещение»,2004г.
- В.С.Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа», Просвещение»,1990.
- Ершов Л.В., Райхлист Р.Б. Построение графиков функций. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984 г.
- Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. /Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа,2000 г.
- 6. Ж. “Математика в школе” № 10, 2003 г.
Список литературы для учащихся
- Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Алгебра», Москва «Просвещение», 2009г.
- Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк «Дополнительные главы к школьному учебнику», М: «Просвещение»,2004г.
Перечень ключевых слов:
Функция
Аргумент
Значение функции
График функции
График функции
Четная функция
Нечетная функция
Область определения функции
Область значения функции
Линейная функция
Модуль числа
Сдвиг
Зеркальное отображение
Растяжение
Квадратичная функция
Парабола
Дробно – линейная функция
Гипербола
Ассимтоты гиперболы
Степенная функция
Касательная к графику функции
Секущая
Рациональная функция
Проверочная работа № 1.
В – 1.
- Постройте график функции у = -1/2х + 3. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 8?
- Постройте график функции у=. При каких х выполняется неравенство 0≤ у ≤ 1,5?
- Постройте график функции у = f (х), где
-1/2х + 3, если х≤2,
f (х) =
х – 4, если х>2.
Укажите промежуток, на котором функция убывает.
- Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:
1, если |х|≤ 2,
у = 2х-3, если х >2,
2х+5, если х<-2.
В – 2.
- Постройте график функции у = 1/3х - 2. Какое значение принимает функция, если 0≤ х ≤ 9?
- Постройте график функции у=. При каких х выполняется неравенство -2≤ у ≤ 0?
- Постройте график функции у = f (х), где
х - 1, если х<2,
f (х) =
-1/2х + 3, если х≥-2.
Укажите промежуток, на котором функция убывает.
- Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условиями:
2, если |х|≤ 2,
у = - 2х+6, если х >2,
-2х-2, если х<-2.
Проверочная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»
В – 1.
Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.
1. Задание № 5.8 (1), стр. 129.
2. Задание № 5.16 (1), стр. 131.
3. Задание № 5.19 (1), стр. 132.
4. Задание № 5.33 (1), стр. 136.
В – 2.
Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.
1. Задание № 5.8 (2), стр. 129.
2. Задание № 5.16 (2), стр. 131.
3. Задание № 5.19 (2), стр. 132.
4. Задание № 5.33 (2), стр. 136.
Проверочная работа № 3 по теме «Рациональные функции»
В – 1.
Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.
1. Задание № 511 (1), стр. 130.
2. Задание № 5.14 (1), стр. 130.
3. Задание № 5.24 (1), стр. 133.
4. Задание № 5.37 (1), стр. 137.
В – 2.
Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова «Алгебра. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе», Москва «Просвещение», 2009.
1. Задание № 511 (2), стр. 130.
2. Задание № 5.14 (2), стр. 130.
3. Задание № 5.24 (2), стр. 133.
4. Задание № 5.37 (2), стр. 137.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока математики по теме "Исследование функций по графику. Построение графиков функций"
Пояснительная записка Характеристика учебной группы. Открытый урок по дисциплине «Математика» проводится в группе по специальности 260807 «Технология продукции общественного питания» ...
Разработка урока "Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x)"
Используя презентацию, научить строить графики функции вида y = mf(x), если известен график функции y=f(x). При усвоении материала главную роль играют наглядность - слайды. Учитель использовал сл...
Разработка урока "Чтение графика функции"
ТЕМА «ЧТЕНИЕ ГРАФИКА ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ» Цель урока: формирование умений и навыков по определению свойств производной по графику функции, свойств функции по графику производной, сопо...
Учебно-методическая разработка по теме "Графики функций и их свойства"
Учебно-методическая разработка по теме "Графики функций и их свойства". Подбор заданий для закрепления материала в форме устного счёта вначале урока....
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по элективному курсу «Графики функций»
Элективный курс посвящен изучению поведения функций и построению их графиков. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи и порой является единственным средство...
Методическая разработка занятия по учебной дисциплине «Математика» по теме «Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами»
Методическая разработка создана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (ФГОС СПО) и предназначена для провед...
Разработка урока "Построение графиков функций по заданным параметрам"
Цели урока: научить строить графики элементарных математических функций с помощью табличного процессора Excel...