Открытый урок по математике
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Действия с положительными и отрицательными числами (технологическая карта урока)

Цель урока: создание проекта проверочной работы по теме: сложение, вычитание и сравнение положительных и отрицательных чисел, понятие модуля числа, правила раскрытия скобок и переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

Ход урока:

1. Организационный момент

Работая на протяжении нескольких уроков с положительными и отрицательными числами мы нвучились их складывать, вычитать и сравнивать, узнали понятие модуля числа, числа противоположного, а так же правила раскрытия скобок и переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Все эти вопросы вынесены на итоговый контроль.

Каждой группе сейчас предстоит из большого числа заданий выбрать те, которые по их мнению, должны войти в проверочную работу. Уровень заданий различный. Нужно уметь аргументировать свой выбор.

2. Определить раздел по которому будет работать каждая группа нам поможет «Дешифровщик» (каждая группа получает задание, как только оно будет выполнено  - консультант выбегает к доске, записывает результат и определяет свой раздел работы).

3. Задания получены! (ребята работают в группе, учитель переходит от группы к группе, оказывая необходимую помощь).

4. Выбор сделан! Темы определены:

1. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
2. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
3. Раскрытие скобок.
4. Решение уравнений.

На доске, с использованием увеличенных форм и магнитов выбраны задания. Каждая группа проводит презентацию, выбранных ею заданий.

5. Физкультминутка

6. Из всех предложенных заданий нужно сделать еще более жесткий отбор, так как учащиеся могут предложить слишком много заданий. Пробуем пропустить все через «сито». Здесь уже нужно взять бразды правления на себя., но все же преподать это как мнение самих ребят.

7. Рефлексия. Лист самооценки

Каждый ученик имеет самооценочный лист. Типы заданий проверочной работы определены. И ребятам предстоит проанализировать выбор и показать на листе как они  готовы к самостоятельной работе.

8. Итог урока

Цель урока достигнута – проект работы готов. Самооценка знаний проведена. Домашнее задание – индивидуально для каждого ученика. Ребята получают набор заданий, по которым будут индивидуально выполнять подготовку к проверочной работе.

Благодарю за работу!

Сравни числа:

1)   и  ;

                       2)    и  ;

3)     и  (- (-4));

4) (- ( -1)) и   ;

5)(-(-…(-5)…) и 0;

6)-3 и –(…(-3)…).

Какие целые числа заключены между числами:

1. -3,2  и  5;

2) -8,7  и  -0,6;

2. -2,71  и  -1,22;

4) -1,56  и  0,34 ?

Между какими целыми числами заключены числа:

1)-0,6;                                      

2) -2,123;

3) ;  

4)  ?

Пусть  а > b. Сравни:

1. ( а - b ) …0;

2. ( b – а ) …0;

3. ( а + b ) …0;

4)  ( -а ) … ( -b );

5)     …

Реши уравнение:

1)    - х = ;

2)    - х = 0;

3)   + х = 0.

1. ( х + 4 ) – 7 = - 6;

2)12,3 – (х–7)= -3,2;

3)(17,1– х) –18 = 2,6.

Составьте выражение для нахождения неизвестного числа и    найдите это число:

Раскройте скобки:

1. 85+(7,8+98);

2)(4,7-17)+7,5;

3)64-(90+100);

4)-(80-16)+84;

4. –а + (m – 2.6);

6)c+(-a-b);

7)a-(b-k-n);

8)(m-n)-(p-k).

Напишите сумму из двух выражений и упростите ее:

1)-4-m  и  m+6,4;

2)1,1 + a и -26-a;

3)-m+n  и  -k-n;

4)m-n  и  n-m.

Напишите разность двух выражений и упростите ее:

1)-3+a  и  a+60,1;

2)3,2-n  и  -n+1,8;

3)-a+b    и    b-a;

3)-a+b    и    b-a;

Памятка

при работе с положительными и отрицательными числами.

1. Любое отрицательное число меньше любого положительного.
2. Любое отрицательное число меньше нуля.
3. Любое положительное число больше нуля.
4. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, и меньше то, модуль которого больше.
5. Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо: 1) из большего модуля вычесть меньший модуль; 2) поставить перед полученным числом знак слагаемого, модуль которого больше.
6. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) сложить их модули; 2) поставить перед полученным числом знак  минус.
7. Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:   а – в = а + ( - в).
8. Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак  «+», надо опустить скобки и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.
9. Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак  «-», надо опустить скобки и этот знак «-», изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках на противоположные.
10. Решая уравнение можно переносить слагаемые из одной части в другую, меняя при этом их знаки на противоположные.
11. Модуль числа положительного и нуля равен самому числу.
12. Модуль числа отрицательного есть число ему противоположное.

Сложение и вычитание

положительных и отрицательных чисел.

1. Вычисли:    1) 0,43 + (-3,2);                              7) -3,87 + (-2,87);

                        2) -2,8 + 3,2;                                   8)  -5,63 – 2,5;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

                          3) -0,4 +2,53;                                  9) ;

                        4) 6,2 – 8,1;

                        5) -2,6 – (-0,2);                            10)   - ;

                         6) -3,5 – 2,75;                                    

2.Вычисли:  1) -3 + 8 – 21 – 16;

                       2) 1,5 – 2,4 – 3,7 + 8,2;

3. Учащийся Петя Иванов не умел выполнять действия с отрицательными числами, и все предложенные задания решил неверно. При этом он производил вычисления по «правилу», которое придумал сам:

                20 – (-6) = 8                            13 – (-3) = 7

                37 – (-15) = 7                           46 – (-12) = 22

                                55 – (-5) = 45

Проанализируй характер ошибок и выдвини гипотезу, в чём состояло Петино «правило» вычитания.        

4. Вычисли удобным способом: 1) -1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9 + 10;

                                                          2) 1 – 2 + 3 – 4 + …+ 49 – 50.

Сравнение

положительных и отрицательных чисел.

1. Сравни числа: 1)   и  ;  

                              2)    и  ;

                             3)      и  (- (-4));

                             4) (- ( -1)) и  - ;

                             5) ( - ( - …(-5) …) и 0;

                             6)   -3    и    – (…(-3)…).

2. Какие целые числа заключены между числами:

        1) -3,2 и 5;                           3) -2,71 и -1,22;

     2) -8,7 и -0,6;                       4) -1,56 и 0,34 ?

3. Между какими целыми числами заключены числа:

        1) -0,6;       2) -2,123;       3) ;        4)  ?

4. Пусть  а > b. Сравни: 1)  ( а - b ) …0;

                                          2)  ( b – а ) …0;

                                          3)  ( а + b ) …0;

                                          4)  ( -а ) … ( -b );

                                          5)     …

Решение уравнений.

1. Реши уравнение: 1)  - х = ;

                                 2)  - х = 0;

                                 3)  + х = 0.

2. Реши уравнение:  1) ( х + 4 ) – 7 =  - 6;

                                 2) 12,3 – ( х – 7 ) = - 3,2;

                                 3) ( 17,1 – х ) – 18 = 2,6.

3. Составьте выражение для нахождения неизвестного числа и    найдите это число:

Раскрытие скобок.

1. Раскройте скобки:

1) 85+(7,8+98);

2)(4,7-17)+7,5;

3)64-(90+100);

4)-(80-16)+84;

5) –а + (m – 2.6);

6)c+(-a-b);

7)a-(b-k-n);

8)(m-n)-(p-k).

2.Напишите сумму из двух выражений и упростите ее:

1)-4-m   и  m+6,4;

2)1,1 + a  и  -26-a;

3)-m+n  и  -k-n;

4)m-n  и  n-m.

3.Напишите разность двух выражений и упростите ее:

1)-3+a  и  a+60,1;

 2)3,2-n   и  -n+1,8;

3)-a+b    и    b-a;

     4) m-a     и  –a+m-b.

Вычисли и отгадай зашифрованное слово:

1. 7 – 9  =                                                 6) -5 – (-11) =
2. -6 + 7 =                                                 7) 17 – (- 2,5) =
3. 12 + (- 19) =                                         8) -24,6 – (-7,6) =
4. -11,2 +15,2 =                                        9)- 6,3 – (-6,3) =
5. – 56 – 41 =

Вычисли и отгадай зашифрованное слово:

1)  7 – 9  =                                                 6) -5 – (-11) =

2) -6 + 7 =                                                 7) 17 – (- 2,5) =

3. 12 + (- 19) =                                         8) -24,6 – (-7,6) =
4. -11,2 +15,2 =                                        9)- 6,3 – (-6,3) =
5. – 56 – 41 =

Вычисли и отгадай зашифрованное слово:

1. 7 – 9  =                                                 6) -5 – (-11) =
2. -6 + 7 =                                                 7) 17 – (- 2,5) =
3. 12 + (- 19) =                                         8) -24,6 – (-7,6) =
4. -11,2 +15,2 =                                        9)- 6,3 – (-6,3) =
5. – 56 – 41 =

Вычисли и отгадай зашифрованное слово:

1. 7 – 9  =                                                 6) -5 – (-11) =

2) -6 + 7 =                                                 7) 17 – (- 2,5) =

3. 12 + (- 19) =                                         8) -24,6 – (-7,6) =

4) -11,2 +15,2 =                                        9)- 6,3 – (-6,3) =

5) – 56 – 41 =

Вычисли и отгадай зашифрованное слово:

2. 7 – 9  =                                                 6) -5 – (-11) =

2) -6 + 7 =                                                 7) 17 – (- 2,5) =

4. 12 + (- 19) =                                         8) -24,6 – (-7,6) =

4) -11,2 +15,2 =                                        9)- 6,3 – (-6,3) =

5) – 56 – 41 =