Рабочая программа математика 8 класс по учебнику Макарычева
рабочая программа (алгебра, 8 класс) по теме

Муниципальное автономное образовательное учреждение -

«Средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением английского языка»

г. Альметьевск РТ

Рабочая программа   по

математике для 8 классов

Составитель: учитель второй квалификационной категории

_____Валеева____  ___Сария_____  _Нурутдиновна__

                                                                                    (фамилия)                     (имя)                 (отчество)

2012/2013 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативная база преподавания предмета

Рабочая программа по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта  основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004г № 1089
2. Учебного плана МАОУ « СОШ № 5 на 2012 – 2013 учебный год.
3.  Письмо Департамента государственной политики в образовании от 23.09.2009г.№ 03-1909 «О преподавании математики  в школах»     

 4. Примерная программа основного общего образования по математике

В соответствии с письмом Департамента государственной политики в образовании от 23. 09.2009г. № 03-1909 «О преподавании математики в школах» Министерство образования и науки Республики Татарстан программа по математике для 8 класса   представлен в качестве единого курса, который складывается из следующих естественным образом переплетающихся и взаимодействующих содержательных компонентов (точные названия блоков):  «Алгебра»,   «Геометрия»,   «Элементы   комбинаторики,  теории вероятностей, статистики и логики» на этапе основного общего образования. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале.        

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Данная программа предусматривает реализацию содержательных линий соответствующих стандарту и линий, проходящих через все темы курса:

• исторической;
• информационно-методологической;
• экономической;
• здоровья.

Реализация рабочей программы рассчитана на 175 часов (5 часов в неделю: 3 часа алгебры и 2 часа геометрии). В рабочей программе предусмотрено 16 контрольных работ, в том числе: 10 контрольных работ по алгебре, 5 контрольных

работ по геометрии и 1 вводная контрольная работа. В конце учебного года планируется провести итоговое тестирование по алгебре и зачет по геометрии, состоящий из теоретического материала и решения задач.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

  Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Целью изучения курса математики в 8 классе является:

• выработка умений выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе;
• выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;
• ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
• выработать умение применять свойства степени с целым показателем;
• уметь решать комбинаторные задачи;
• систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах;
• расширить и углубить представление учащихся об измерении и вычислении площадей четырехугольников;
• ввести понятие подобных треугольников;
• расширить сведения об окружности.

Задачей курса является:

•        применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих          квадратные корни;

•        решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

•        решать линейные с одной переменной и их системы,

•        решать текстовые   задачи  алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки  задачи;

•        описывать свойства изученных функций, строить их графики;

•        на большом количестве примеров  и  упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями  и  методами комбинаторики, теории вероятности  и  статистики.

•          научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

•         начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

•         ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

•         ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

•        ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

•        ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

•        ознакомить с понятием касательной к окружности.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие  

- алгоритмического мышления, овладение навыками дедуктивных рассуждений;

- ясного, точного, грамотного изложения мыслей в устной и письменной речи;

- интереса к предмету; творческой активности, логического мышления;

- навыков исследовательской работы;

- ясного и грамотного изложения мыслей, внимания, памяти;

- навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

-волевых качеств;

-ответственности;

-понимание значимости математики для научно-технического прогресса

Межпредметные связи изучения предмета

На уроках математики широко применяются интегрированные связи.

Интегрирование предполагает развитие межпредметных связей, переход от согласования преподавания разных дисциплин к их глубокому взаимодействию. Сначала на занятиях по одной дисциплине привлекаются образы и представления из других дисциплин. Затем интеграция предполагает использование на занятиях по разным дисциплинам общих принципов решения комплексных проблем требующих знания из содержания других дисциплин.

Учителем математики ведется работа по внедрению межпредметных связей. Работа осуществляется поэтапно:

• Теоретическое изучение основ межпредметных связей.
• Диагностика деятельности учителя по реализации межпредметных связей.
• Разработка интегрированных уроков.
• Проведение и анализ интегрированных учебных занятий.

Одна из особенностей обучения математики – её практическая направленность. Исходя из этого, возникает необходимость сотрудничества и сотворчества с учителями физики, информатики, психологом.

Требования к математической подготовке (алгебра)

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

        Находить в несложных случаях значения корней.

        Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

              Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения. 

        Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

        Знать понятие арифметического квадратного корня.

             Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

             Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

             Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.
• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

             Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

             Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Уровень обязательной подготовки выпускника 8 класса по алгебре.

Уровень возможной подготовки выпускника

Требования к математической подготовке по геометрии в 8 классе.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач.
• Уметь доказывать теоремы о подобии треугольников с использованием соответствующих признаков.
• Уметь вычислять значения  площади параллелограмма, прямоугольника, треугольника, трапеции.).
• Уметь решать задачи на построение параллелограмма, трапеции.
• Уметь применять теоремы о вписанных и центральных  углах при решении задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
2. Два угла треугольника равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.
3. Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – параллелограмм.

                                                 Список литературы.

251926784. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2006.
251926785. Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
251926786. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.
251926787.       Л.Ю.Бабошкина  Контрольно- измерительные материалы 8 класс,Москва, «ВАКО»
251926788.     Стандарт основного общего образования по математике  «Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.                                                                                                         
251926789. Тесты по математике.  М., «Дрофа», 2001.
251926790.      Ф.Ф.Лысенко Тесты для промежуточной аттестации 7-8 класс ,Ростов на Дону, «Легион»,2008

 8.   .Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М.,       «Мнемозина», 2007.

9 .   Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.  Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра. 7 – 9 классы. М., «Просвещение», 2008.  

10.   Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

11.   Бурмистрова Т.А. Алгебра  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Интернет – ресурсы

http://www.math.ru - история математики      

www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт Exponenta.ruhttp

http://www.mathnet.ru - Общероссийский математический портал Math_Net.Ru         

http://www.allmath.ru - Портал Allmath.ru – вся математика в одном месте         

 http://math.ournet.md - Виртуальная школа юного математика

 http://www.bymath.net - Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет – школа

http://www.neive.by.ru - Геометрический портал      

http://graphfunk.narod.ru - Графики функций           

http://rain.ifmo.ru/cat/ - Дискретная математика: алгоритмы (проект Computer Algorithm Tutor)

http://www.uztest.ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию        

http://zadachi.mccme.ru - Задачи по геометрии: информационно – поисковая система   

http://matematiku.ru - Математика в афоризмах    

http://www.mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике онлайн)

http://tasks.ceemat.ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике    

http://www.math_on_line.com - Занимательная математика школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)

http://ilib.mccme.ru - Интернет-библиотека физико-математической литературы    

http://www.problems.ru - Интернет-проект "Задачи"     

http://smekalka.pp.ru - Логические задачи и головоломки   

http://mat_game.narod.ru - Математическая гимнастика: задачи разных типов  

http://www.bajena.com/ru/kids/mathematics/ - Математические игры для детей    

http://www.zaba.ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи    

http://www.etudes.ru - Математические этюды     

 http://www.mathematik.boom.ru - Материалы для математических кружков, факультативов, спецкурсов

http://www.kenguru.sp.ru - Международный математический конкурс "Кенгуру"        

   http://eqworld.ipmnet.ru - Мир математических уравнений – Международный научно-образовательный сайт EqWorld

http://kvant.mccme.ru - Научно-популярный физико-математический журнал "Квант"   

http://math.child.ru - Планета "Математика"     

http://www.pm298.ru - Прикладная математика: справочник        

http://www.domzadanie.ru - Сайт "Домашнее задание": задачи на смекалку    

http://www.pms.ru - СУНЦ МГУ – Физико-математическая школа им. А.Н. Колмогорова   

http://www.turgor.ru - Турнир городов – Международная математическая олимпиада для школьников       

       - Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/;  

http://www.edu.ru/.

- Тестирование online: 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo/.

- Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru.

- Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/.

- Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/.

- Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.

- Сайты «Мир энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/;

http://www.encyclopedia.ru/, http://www.ege.edu.ru, http://www.mather.ege.ru.

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса математики в   целом.

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного и письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовых заданиями.

        При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается оценкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается оценкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Оценка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Оценка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
•  логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

•  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

ОСОБЕННОСТИ КОНТИНГЕНТА УЧАЩИХСЯ

8А класс

В 8А классе 30 учащихся.. В данном классе математика преподается четвертый  год, поэтому основная характеристика обученности ребят составляется на основе наблюдений учителя математики, а также по результатам диагностических работ. Анализ проведенных диагностических работ позволяет заключить, что учащиеся неплохо усваивают материал. В классе много учащихся занимающихся на «5» и на «4» и несколько слабых учеников. Но есть ученики которые испытывают трудности в решении геометрических задач, в применении формул сокращенного умножения, при упрощении выражений, в разложении многочлена на множители. Учащиеся испытывают затруднения в вычислениях с числами.  Контингент учащихся неоднороден: высокий уровень мотивации к предмету имеют 34% ,  средний-50%,низкий – 17%. В связи с чем, в основе организации работы на уроках – уровневая дифференциация, индивидуальный подход. Необходимо оказывать большое внимание на решение задач повышенной сложности.

8Б класс

В 8Б классе 22 учащихся.. В данном классе математика преподается четвертый год, поэтому основная характеристика обученности ребят составляется на основе наблюдений учителя математики на уроках, а также по результатам диагностических работ. Анализ проведенных диагностических работ позволяет заключить, что недостаточно полны знания, касающиеся следующих понятий: в решении геометрических задач, в применении формул сокращенного умножения, при упрощении выражений, в разложении многочлена на множители.  Учащиеся испытывают затруднения в вычислениях. Контингент учащихся неоднороден: высокий уровень мотивации к предмету имеют 23% , средний-34%, низкий – 43%. В связи с чем, в основе организации работы на уроках – индивидуальный подход. Усиленное внимание следует обратить на тему «Решение текстовых задач», «Решение геометрических задач», работать над повышением вычислительных навыков.

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В 8 КЛАССЕ.

Тема: «Повторение курса алгебры 7  класса»(4 часа)

Раздел математики. Сквозная

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

        Формулы сокращенного умножения.

        Тождественные преобразования алгебраических выражений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями.

        Уметь выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.

        Знать формулы сокращенного умножения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями.

        Уметь выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.

        Знать формулы сокращенного умножения и применять их в различных случаях.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Рациональные дроби»(22 часа)

Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Алгебраическая дробь.
• Сокращение дробей.
• Действия с алгебраическими дробями.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Квадратные корни»(20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.

        Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа.

             Действительные числа.

             Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Находить в несложных случаях значения корней.

        Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Знать понятие арифметического квадратного корня.

             Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

             Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

             Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Квадратные уравнения»(23 часа)

Раздел математики. Сквозная линия

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

      Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. 

        Решение рациональных уравнений.

        Решение текстовых задач с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

              Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения. 

        Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.
• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Неравенства»(19 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

      Числовые неравенства и их свойства.

             Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

        Неравенство с одной переменной.

        Решение неравенства.

             Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

             Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

             Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Степень с целым показателем»(10 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Выражения и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Свойства степеней с целым показателем.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Статистические исследования»(6 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Числа и вычисления
• Статистические данные

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. 
• Средние значения результатов измерений. 
• Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.
• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

        Находить в несложных случаях значения корней.

        Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

              Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения. 

        Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.
• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

        Знать понятие арифметического квадратного корня.

             Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

             Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

             Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.
• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

        Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

        Уметь решать системы линейных неравенств.

             Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

             Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

        Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема: «Четырехугольники»(14 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Выпуклые многоугольники.
• Сумма углов выпуклого многоугольника.
• Параллелограмм, его свойства и признаки.
• Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.
• Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
• Теорема Фалеса.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.
• Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
• Уметь решать задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 600.  

Уровень возможной подготовки выпускника

1. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный
2. Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Тема: «Площади фигур»(14 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о площади плоских фигур.
• Равносоставленные и равновеликие фигуры.
• Площадь прямоугольника.
• Площадь параллелограмма. 
• Площадь треугольника.
• Площадь трапеции.
• Теорема Пифагора

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.
• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.
• Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 450.

2. В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5,  АС = 13.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. В ромбе высота, равнаясм, составляет    большей диагонали. Найдите площадь ромба.

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

Тема: «Подобные треугольники»(19 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Подобие треугольников; коэффициент подобия. 
• Признаки подобия треугольников.
• Связь между площадями подобных фигур.
• Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.
• Решение прямоугольных треугольников.
• Основное тригонометрическое тождество.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение подобных треугольников.
• Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.
• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач.
• Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.
• Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
• Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.
• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.
• Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки выпускника

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.  Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
• Постройте треугольник, если даны середины его сторон.
• Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если  MN = 5 см,  NP = 3 см,  MP = 7 см.

Тема: «Окружность»(17 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.
• Взаимное расположение прямой и окружности.
• Касательная и секущая к окружности.
• Равенство касательных, проведенных из одной точки.
• Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. 
• Окружность, вписанная в треугольник.
• Окружность, описанная около треугольника.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь вычислять значения геометрических величин.
• Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы. 
• Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.
• Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?
2. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.
2. Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.
3. В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если   ВС =1020 .  

Тема: «Повторение. Решение задач»(4 часа)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Выпуклые многоугольники.

• Площадь треугольника, четырехугольников.
• Теорема Пифагора

• Подобие треугольников; коэффициент подобия. 
• Признаки подобия треугольников.
• Решение прямоугольных треугольников.

• Окружность.
• Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.
• Уметь изображать геометрические фигуры.
• Уметь выполнять чертежи по условию задач.
• Уметь доказывать теоремы о подобии треугольников с использованием соответствующих признаков.
• Уметь вычислять   площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба.
• Уметь решать задачи на построение методом подобия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.
• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

4. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
5. Два угла треугольника равны 450 и 300. Найдите отношения противолежащих им сторон.
6. Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО – параллелограмм.

Уровень возможной подготовки выпускника

1. Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.