Рабочая программа курса по выбору для 9 класса «Избранные вопросы математики»
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

МБОУ «ООШ ст.Сырт» Переволоцкого района Оренбургской области

Рассмотрено:                                           Согласовано:                                           Утверждаю:

на заседании методического            Заместитель директора                    Директор школы:

совета школы                                     по УВР:______/Гурова Л.М./          _______/Попова Т.А./                                                                                                        

протокол №___ от ______2012 г.    «___»__________2012 г.                  «____»__________2012 г.

Рабочая программа курса по выбору для 9 класса

«Избранные вопросы математики»

на 2013-2014 учебный год

  Составила: учитель математики

                                                                             МБОУ «ООШ ст.Сырт»

                                                           Князева Н.В.

Пояснительная записка.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания окружающего мира.

Программа курса по выбору «Избранные вопросы математики» рассчитана на один года обучения. Предназначена она для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированной.

Данный курс (34 часа) включает в себя следующие разделы:

1. Алгебра модуля.
2. Преобразование графиков элементарных функций.
3. Уравнения второй степени с параметром.
4. Геометрии архитектурной гармонии.

Такой перечень материала преследует следующие цели. С одной стороны, это создание базы для развития способностей учащихся, с другой, восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса, дополнение его и расширение. Каждый раздел может быть рассмотрен как отдельный независимый курс. При необходимости их можно переставлять местами, заменять.

1. Тема «Алгебра модуля» направлена на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Включение в данный курс этой темы обусловлено непродолжительным изучением её на первом этапе основной школы. На последующих этапах обучения повторного обращения к изучению этих тем не предусматривается. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания смысла термина «модуль», значительно расширяет круг задач, решаемых с его применением. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.
2. Следующий раздел «Преобразование графиков элементарных функций» позволит углубить и систематизировать знания учащихся по изучению способов задания функций, их свойств и графиков, а также раскроет перед школьниками новые знания об обратных функциях, свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы. Понятие функциональной зависимости, являясь одним из центральных в математике, пронизывает все ее приложения, оно, как ни одно другое, приучает воспринимать величины в их постоянной изменчивости, во взаимной связи.

Обычное повторение на уроках математики не дает желаемых результатов, поэтому возникло решение использовать интерес учащихся к компьютеру, с помощью которого можно наглядно выявить закономерности зависимости свойств функции от ее аналитического задания, выполнить большое количество упражнений. Актуальность курса заключается также в  возможности обобщить и систематизировать с помощью компьютера знания по теме «Функции и их графики».

3. Раздел «Уравнения второй степени с параметром» углубляет «линию уравнений» в школьном курсе математики, не дублируя программу базового изучения алгебры. Именно поэтому при изучении данного курса у учащихся повысится возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, что позитивно повлияет на мотивацию школьника к изучению предметов естественно-математического цикла.

Задания, предлагаемые программой данного курса, носят исследовательский характер и способствуют развитию навыков рационального мышления, способности прогнозирования результатов деятельности. 

Курс «Задания с параметрами», пожалуй, один из труднейших в курсе алгебры.  Он направлен на изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также на формирование логического мышления и математической культуры школьников.

Как известно, ряд проблем в различных отраслях человеческой деятельности может быть изучен математическими методами. На этом пути, применяя язык математики, изучаемым явлениям ставят в соответствие модельные явления. Если они описаны с помощью математических правил, то такие модели называются математическими. Примером такого процесса является процесс решения простейших так называемых “текстовых” задач с помощью сведения их к уравнениям или неравенствам. Наиболее интересен для приложений не сам этап получения решения и записи его в виде математической символики, а следующий за ним этап. Это исследование зависимости решения от параметров, которые были объявлены данными. В этом смысле, с формальной точки зрения, никаких специальных уравнений или неравенств с параметрами нет.

4. Предлагаемый курс «Геометрия архитектурной гармонии» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре. Данный курс полезен и интересен не только учащимся, интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.

Цели и задачи курса

Таким образом, разделы, из которых состоит предлагаемый курс по выбору «Избранные вопросы математики», хотя и не связаны между собой  по изучаемому материалу, но они связаны логически и дидактически и  и м е ю т   о б щ и е   ц е л и, которые заключаются  в создании условий и возможности: 

• оценить обучающимися свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;
• повысить уровень компетентности;
• уточнить готовность и способность осваивать математику на повышенном уровне;
• получения обучающимися опыта работы на уровне повышенных требований, что способствует развитию учебной мотивации.

З а д а ч и   к у р с а:

• формирование интереса к изучению математики через решение задач повышенной сложности;
• развитие интеллектуальных умений: логически и аналитически рассуждать при решении нестандартных задач по математике; находить общее и учитывать детали;
• развитие творческих способностей, умения работать самостоятельно и в группе, вести дискуссию, аргументировать свою точку зрения и уметь слушать другого;
• воспитание умения публично выступать, задавать вопросы, рассуждать.

Тематическое планирование

Содержание разделов

Тема 1. Алгебра модуля.

Цель курса:  расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием модуля числа и аспектами его применения; создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся; помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи   курса:

• ознакомить учащихся с понятием абсолютной величины;
• научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• развивать интеллектуальные способности учащихся;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;
• формировать познавательную активность к изучению математики.

Содержание   курса:

   Понятие модуля числа.

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

   Метод интервалов при решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Уравнения, содержащее абсолютную величину. Алгоритм решения уравнения с модулем. Неравенство с модулем. Алгоритм решения неравенства с модулем.

   Решение неравенств вида /х/>а, /x/<а посредством равносильных переходов.

   Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой.

Системы линейных уравнений и неравенств, содержащие модуль. Различные способы решения систем уравнений и неравенств (аналитический и графический). Решение систем уравнений и неравенств второй степени, содержащих модуль.

    Модуль и преобразование корней. Модуль и иррациональные уравнения.

Преобразование выражений, содержащих модули, знак радикала второй степени.

Системы уравнений и неравенств, содержащие модуль.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• определение модуля числа, свойства модуля;
• различные способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуля;
• алгоритм построения графика, содержащего модуль.

Учащиеся должны уметь:

• решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля;
• преобразовывать выражения, содержащие модуль;
• строить графики элементарных функций, содержащих модуль.
• выполнять преобразование выражений, содержащих знаки модуля и радикала.

 Учебно-тематический план курса

Литература

для учителя:

1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6 – 8 классах: Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.
3. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
4. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы (Избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука, 1973.
5. Егерман Е. Задачи с модулем. 9 – 10 классы. Математика. – № 23.  2004.
6. Егерман Е. Задачи с модулем. 10 – 11 классы. Математика. – № 25, 26, 27, 28.  2004.
7. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008..
8. Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8 – 9 классы. Математика. – № 20. 2004.

для учащихся:

1. Аверьянов Д.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.
2. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1996.
3. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
4. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.
6. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.

Тема 2. Преобразование графиков элементарных функций.

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием функции, графика функции; применением этих понятий в жизни и на практике.

Задачи курса:

• ознакомить учащихся с понятием функции, ее свойств и графика функции;
• овладение способами построения графиков функций на всей области определения и на заданном промежутке;
• ознакомить учащихся со способами преобразования графиков;
• рассмотреть способы построения суммы (разности), произведения и частного двух элементарных функций ;
• научить строить графики, содержащие модуль;
• развивать интеллектуальные способности учащихся;
• формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе;
• формирование творческого и абстрактного мышления;
• формировать познавательную активность к изучению математики;
• овладение терминологией.

Содержание  курса:

   Понятие функции. Способы задания функции. Свойства функции.

Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чётность и нечётность. Чтение графиков функций.

   Преобразование графиков

Перенос вдоль оси ординат. Перенос вдоль оси абсцисс. Сжатие (растяжение) вдоль оси ординат. Сжатие (растяжение) вдоль оси абсцисс.

   Действия над функциями

Сумма (разность) функций. Произведение функций. Частное двух функций. Функции, содержащие операцию взятия модуля.

   Дополнительный материал.

Суперпозиция.  Обратная функция.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;

• определение основных свойств функции (область определения, область значений, четность, возрастание, экстремумы и т. д.);

Учащиеся должны уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций.

 Учебно-тематический план курса

Литература

для учителя:

1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО,2004.
3. Глаголева Е.Г., Серебренникова Л.Г. Метод координат: Ч. 1: Прямая и плоскость: Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ. – М., 2002.
4. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
6. Доброва О.Н. Задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9 – 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1996.
7. Дорофеев Г.В., Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Мишаева, С.С., Суворова С.Б., Мищенко Т.М., Рослова Л.О. Курс по выбору для 9 класса. Избранные вопросы математики. Математика в школе, № 10, 2003.
8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.
9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для  9 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

для учащихся:

1. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5 – 6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
3. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Математика. 11 кл. Подготовка к письменному экзамену за курс средней школы. Решение задач с методическими комментариями. – М.: Дрофа, 2000.
4. Денищева Л.О., Бойченко Е.М., Глазков Ю.А. и др. Единый государственный экзамен 2002: Контрольные измерительные материалы: Математика. – М.: Просвещение, 2002.
5. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
6. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.
7. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.
8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8 – 9 классов школ с углубленным изучением математики. – СПб.: СМИО Пресс, 2000.
9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 2003.
10. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для  9 кл. с углубл. изуч. математики. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

Тема 3.  Уравнения второй степени с параметром

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с решением уравнений второй степени с параметром; познакомить учащихся с общими методами и приемами решения уравнений; расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с исследованием квадратного трехчлена; показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений; познакомить учащихся с общими методами и приемами решения задач подобного типа; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности.

Задачи курса:

• систематизировать ранее полученные знания по решению уравнений;
• познакомить учащихся с разными типами уравнений второй степени с параметром; особенностями методик и различными способами их решения;
• владеть геометрической интерпретацией задач, связанных с квадратным трехчленом;
• приобщить учащихся к работе с математической литературой;
• создать условия для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;
• овладеть исследовательской деятельностью;
• развитие навыков исследовательской деятельности;
• повысить уровень математической подготовки выпускника основной школы.

Содержание курса:

   Квадратные уравнения.

Квадратные уравнения и его корни. Формулы вычисления корней квадратного уравнения..

   Неполные квадратные уравнения.

Неполное квадратное уравнение. Приведенное квадратное уравнение. Методы решения неполных квадратных уравнений.

   Теорема Виета.

Теорема Виета и обратная ей.

   Знаки корней квадратного уравнения.

 Теорема Виета и обратная ей. Геометрическая интерпретация существования корней квадратного трехчлена со знаками его значений.

   Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра.

Теоремы и задачи, сводящиеся к исследованию принадлежности корней квадратного трехчлена ограниченной области: корни трехчлена не должны принимать определенные значения; корни трехчлена должны лежать на некотором луче (открытом или замкнутом, т.е. с концами включенными или исключенными); корни трехчлена должны лежать на некотором конечном промежутке).

   Наибольшее и наименьшее значения функции.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• основные приемы и методы решения уравнений с параметрами;
• алгоритмы и формулы для решения уравнений второго порядка;
• применять алгоритм решения уравнений, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• график квадратного трехчлена;
• особенности графиков квадратных трехчленов (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х);
• квадратный трехчлен в неявном виде;
• геометрическую интерпретацию корней квадратного трехчлена и расположение его графика в зависимости от коэффициентов.

Учащиеся должны уметь:

• определять тип уравнения и метод его решения;
• решать квадратные уравнения с параметрами: полные и неполные, с помощью теоремы Виета, приведенные;
• применять различные методы решений уравнений;
• находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
• определять зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами;
• определять количество корней квадратного уравнения по знаку его дискриминанта;
• производить отбор корней квадратного трехчлена на луче и конечном промежутке;
• строить график квадратичной функции и читать его, используя свойства квадратного трехчлена;
• решать задачи прикладного характера с опорой на графические представления.

 Учебно-тематический план курса

Литература

для учителя:

1. Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: Элективный курс. – Волгоград: Учитель, 2009.
2. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
3. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
4. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
5. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – 3-е изд., дополн. и переработ. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.
6. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
7. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.

для учащихся:

1. Виленкин Н.Я., Виленкин Л.Н., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
2. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С., Кудрявцев А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 2001.
3. Галицкий М.Л, Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8 – 9 классов с углубленным изучением математики. – 7-е изд. – М. Просвещение, 2001.
4. Едуш О.Ю. ЕГЭ по математике: Учебно-тренировочные тесты и другие материалы для 9 класса. – М.: АСТ: Хранитель, СПб.: Астрель – СПб, 2008.
5. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2003.
6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – 2-е изд. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2002.
7. Зив Б.Г. Тесты по алгебре для 8 – 9 классов. СПб: СМИО Пресс, 2002.

1. пособие для 10 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1994.

Тема 4.  «Геометрия архитектурной гармонии»

Цель курса: расширить и систематизировать знания учащихся, связанных с курсом планиметрии 7 – 9 классов; сформировать понимание роли математики в деятельности человека; создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности. 

Задачи курса:

• приобщить учащихся к работе с математической литературой;
• выделять и способствовать осмыслению логических приемов мышления, развитию образного и ассоциативного мышления;
• обеспечить диалогичность процесса обучения математике;
• развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений; 
• помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
• помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования.

Содержание курса:

   Символ бессмертия и золотая пропорция.

Теорема Пифагора. Пропорция и её свойства.

   Прочность, польза, красота – формула архитектурного целого по Витрувию.

Определение и свойства правильных многоугольников. Теорема о биссектрисе внутреннего угла треугольника.

   Об одном несложном строительном задании и величайшей математической задаче.

Задача об удвоении объёма куба. Свойства и графики элементарных функций. Уравнения параболы и гиперболы. Свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла.

   Арки, купола, фасады и … иррациональности.

Геометрические задачи, приводящие к иррациональностям.

   Геометрия горящей свечи.

Древнерусские единицы измерения длины. Определение и свойства квадрата, равнобедренного треугольника.

   Геометрия храма.

Прямоугольник, его определение и свойства. Золотая пропорция.

   Решение задач.

Геометрические зависимости и преобразования, которые положены в основу архитектурных проектов и построений.

Ожидаемые результаты

Учащиеся должны знать:

• ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделе «Треугольники», «Четырехугольники»;
• графики и свойства элементарных функций.

Учащиеся должны уметь:

• применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;
• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
• применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

 Учебно-тематический план курса

Литература

для учителя:

2. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.
3. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л. и др. Предпрофильная подготовка учащихся в классе по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006.
4. Звавич Л.И. и др. Геометрия 8 – 11 класс. Пособие для школьников и классов с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 2000.
5. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. О работе в 10 классе с углубленным изучением математики.  Математика в школе, № 5.
6. Зив Б.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7 – 11 кл. общеобразовательных учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2001.
7. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для учителей. – М.: Просвещение, 1980.
8. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
9. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. – М.: АСТ-Астрель, 2002.
10. Сагателова Л.С., Студенецкая В.Н. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8 – 9 классы: Элективные курсы. – Волгоград: Учитель, 2007.

для учащихся:

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия 8 – 9. – М.: Просвещение, 1991.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 2006.
3. Гайштут А., Литвиненко Г. Планиметрия: задачник к школьному курсу. – М.: АСТ–ПРЕСС: Магистр – S, 1998.
4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. – М.: Илекса, 2002.
5. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. – М.: Просвещение, 1992.
6. Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 11 классов ср. школы. – М.: Просвещение, 1991.
7. Шарыгин И.Ф. Геометрия 9 – 11 кл.: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 1997.
8. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1989.