Рабочая программа по математике 5-6 класс
рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа составлена на основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классов (Москва-Дрофа-2000г.), «Федерального компонента государственного стандарта по математике», утверждённого приказом Министерства образования РФ от 5 марта 2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Москва-Дрофа-2004 «Оценка качества подготовки выпускников основной школы») и Закона РФ «Об образовании».

Цели обучения математике

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитиии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Назначение математики имеет две стороны:

• практическую, связанную с созданием и применением инструментария, необходимого человеку;
• духовную, связанную с мышлением человека, с овладением определённым методом познания мира.

Без базовой математической подготовки невозможно образхование современного человека. Всё больше больше появляется специальностей в современном мире, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики.

Роль математической подготовки в образовании современного человека ставит следующие цели обучения математики в школе:

• овладение конкретными математическими знаниями;
• формирование алгоритмического мышления, вопитание умений действовать по алгоритму;
• развивать у кадет точной, экономной и информтивной речи;
• понимание дидактической связи математики и действительности;
• развитие пространственного воображения и абстрактного мышления;
• пополнение историко-научного запаса знаний кадет;
• применение полученных знаний в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Основные развивающие и воспитательные цели

• Развитие:
• Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Математической речи;
• Сенсорной сферы; двигательной моторики;
• Внимания; памяти;
• Навыков само и взаимопроверки.
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
• Воспитание:
• Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• Волевых качеств;
• Коммуникабельности;
• Ответственности.

Целью изучения курса математики в 5 классе является систематическое развитие понятие числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

 Целью изучения курса математики в 6 классе является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

 В системе кадетского образования на уроках математики  используются прикладные задачи военной и казачьей тематики. Будущим защитникам Отечества необходимо знать как применяется математика на военной службе, какие знания точных наук необходимы для овладения основами военной техники, военного искусства.

Действенным средством военно-патриотического воспитания в процессе преподавания математики является решение соответствующих задач. Данные  для составления условий задач предлагается кадетам, используя при этом статистику Великой Отечественной войны, истории России. Это способствует воспитанию чувства гордости за свою Родину, за труд учёных, инженеров и рабочих, создавших боевую технику

Решая прикладные задачи, кадеты более  глубоко усваивают теоретические вопросы, у них появляется представление о взаимосвязи математики с различными науками. Решение прикладных задач способствует развитию логического мышления, умения кратко, ясно и последовательно выражать свои мысли, принимать оптимальные решения в сложной ситуации.

Федеральный компонент государственного стандарта

Обязательные результаты составлены в соответствии с  федеральным компонентом государственного стандарта об щего образования.

  Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать^[1]

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

5-6 класс

Организация образовательного процесса

Принципиальным положением организации школьного математического образования в средней школе становится уровневая дифференциация обучения. Это означает, что осваивая общий курс одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии своих склонностей и способностей достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиваться этим уровнем или же продвигаться дальше.

Теоретический материал осознаётся и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, использую дифференцированный подход к учащимся, основанный на достижение обязательного уровня подготовки. Это способствует нормализации нагрузки школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учёбе.

При организации образовательного процесса применяю следующие методы, а также комбинации этих методов:

1. Объяснительно-иллюстративный метод (передача разными средствами готовой информации);
2. Репродуктивный метод (воспроизведение и повторение того, что уже сделано учителем).

Комбинация 1) и 2) методов помогает учителю в привитии навыков применения алгоритмов, что очень часто используется на уроках математики.

3. Проблемное изложение материала (учитель сам ставит проблему и сам решает её);
4. Эвристический метод (учащиеся самостоятельно ищут решение поставленной перед ними проблемы). Этот метод является самым эффективным, так как обеспечивает высокую активность класса.

Обучение математики неразрывно связано с методами познания:

• Индукция (мысль наводится на какое-либо правило);
• Дедукция (мысль выводится из  предшествующих чисто логическим путём);
• Анализ (изучаемый объект мысленно расчленяется на составные части, каждая из которых изучается отдельно);
• Синтез (мысленное соединение в единое целое составных частей объекта, расчленённые в процессе анализа).

При подборе упражнений придерживаюсь следующих принципов:

1. Анализ ошибок учащегося
2. Однотипность упражнений при первичном закреплении материала
3. Принцип непрерывного повторения
4. Контрпримеры
5. Принцип сравнения
6. Принцип полноты
7. Дидактический принцип

В своей работе использую различные приёмы активизации мыслительной деятельности учащихся, средства обучения математики (учебники, задачники, наглядные пособия).

Учебный процесс ориентирую на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Особое внимание направляю на развитие речи учащихся, на планирование своей работы, на поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Система уроков

В системе уроков выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

На уроках математики спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

           При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

         Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Система оценивания

Проверка выполнения требований к математической подготовке учащихся включается в систему учительского контроля. Оперативный контроль за процессом усвоения знаний, умений и навыков осуществляется постоянно. Для этого конструируются специальные уроки, а так же зачёты, собеседования:

1. Уроки контроля знаний: устного, письменного, комплексного в виде:

• фронтального и индивидуального устного опроса, а также звеньевая форма;

• индивидуальные карточки и индивидуализированные контрольные работы, самостоятельные работы, письменный опрос;
• собеседование (индивидуальные контрольные беседы) в то время, когда весь класс занимается повторением;
• экзамен (устно или письменно).

Система контроля включает в себя:

1. Специальную проверку достижения каждым учеником уровня обязательной подготовки как безусловного минимума знаний, умений, который даёт право на получение положительной оценки;^
2. Проверка на повышенных уровнях. При этом учащимся предоставляется право выбора уровня контроля. По своему желанию он может ограничится проверкой только на обязательном уровне, достаточном для получения положительной оценки.

Эти два этапа могут быть представлены:

• в одной работе;
• в разных, специально ориентированных, разделённых во времени;
• в работе, состоящей из нескольких неидентичных вариантов.

В зависимости от целей и способов проверки достижения уровня обязательной подготовки могут оцениваться по-разному:

•«зачёт-незачёт», в случае выявления достижения этого уровня;

•оценка «3» - обязательный уровень, «4» и «5» - уровень возможности - в случае аттестации учащегося.

Проверочные работы составлены с учётом следующих требований:

• посильность для большинства учащихся, ориентирована на достигнутое в учении;
• открыта для всех участников учебного процесса, это можно сделать, публикуя образцы проверочных заданий, проверочных работ и т.д. Это позволяет всем заинтересованным лицам иметь объективное представление о требованиях к математической подготовке учащихся.

Экзамен - это проведение контроля на разных уровнях в рамках одной работы. В этом случае в неё включаются задания как обязательного, так и повышенных уровней.

В журнал выставляются отметки, полученные учащимися на зачёте, на самостоятельной работе и на контрольной работе по изученной теме. На зачёте учащийся получает отметку за знания теории, на контрольной работе    - за

выполнение практических заданий, четвертная оценка выставляется на основании проверочных работ. Годовая оценка выставляется на основании отметок в четвертях, а также на основании итоговой контрольной работы за год.

Если ученик в конце года пересдал все зачёты, контрольные работы по темам, то выставляется отметка за год, отличная от предыдущих (более высокая). Такая система оценивания даёт возможность ученику повысить свои знания и оценку.

Нормы оценки знаний, умений и навыков кадет по математике

Оценка устных ответов кадет по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если кадет:

• полно раскрыл содержание материала в объёме», предусмотренном программой  учебников;
• изложил материал грамотным языком а определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и  символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном   требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
• допущены один - два недочета при освещении основною содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определённые «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков».

Отметке "2" ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важное части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий» при использовании математическое терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ кадет

Отметка «5»  ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и
  ошибок;        
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью» но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одна ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Отметка «2» ставится, если:

   допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательные умениями по данной теме в полной мере;

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Литература:

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике 5-11 классы. Москва. Дрофа – 2000г.
2. Сборник нормативных документов по математике. Москва. Дрофа – 2004г.
3. Учебник: Математика 5 класс, 6 класс (Н.Я Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. М, Мнемозина, 2009.
4. Чесноков А.С. , Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса, 6 класса - М.: Классик Стиль, 2004

Календарно-тематичесое

планирование  учебного материала в 5 классе

 ( 5 часов в неделю, всего – 175 часов)

Содержание учебной дисциплины

1. Натуральные числа и шкалы

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча

Знать и понимать:

• Понятия натурального числа, цифры, десятичной записи числа, классов и разрядов.
• Таблицу классов и разрядов. Обозначение разрядов.
• Общепринятые сокращения в записи больших чисел, четные и нечетные числа, свойства натурального ряда чисел, однозначные, двузначные и многозначные числа.
• Понятия отрезка и его концов, равных отрезков, середины отрезка, длины отрезка, значение отрезков.
• Единицы измерения длины (массы) и соотношения между ними. Общепринятые сокращения в записи единиц длины (массы).
• Измерительные инструменты.
• Понятия треугольника, многоугольника, их вершин и сторон, их обозначение.
• Понятия плоскости, прямой, луча, дополнительного луча, их обозначение.
• Понятия шкалы и делений, координатного луча, единичного отрезка, координаты точки.
• Понятия большего и меньшего натурального числа. Неравенство, знаки неравенств, двойное неравенство.

Уметь: 

• Читать и записывать натуральные числа, в том числе и многозначные.
• Составлять числа из различных единиц.
• Строить, обозначать и называть геометрические фигуры: отрезки, плоскости, прямые, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Выражать длину (массу) в различных единицах.

• Показывать предметы, дающие представление о плоскости.
• Определять цену деления, проводить измерения с помощью приборов, строить шкалы с помощью выбранных единичных отрезков.
• Чертить координатный луч, находить координаты точек и строить точки по координатам.
• Сравнивать натуральные числа, в том числе и с помощью координатного луча.
• Читать и записывать неравенства, двойные неравенства.   Разбивка часов:

2. Сложение и вычитание натуральных чисел

 Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

 Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).

Знать:

• Понятия действий сложения и
• вычитания.
• Компоненты сложения и вычитания.
• Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
• Понятие периметра многоугольника.
• Алгоритм арифметических действий над  многозначными числами.

Уметь: 

• Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
• Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
• Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
• Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.
• Раскладывать число по разрядам и наоборот

Разбивка часов:

3. Умножение и деление натуральных чисел

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.  

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

Знать и понимать:

• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

• Понятия программы вычислений и команды.
• Таблицу умножения.
• Понятия действий умножения и деления.
• Компоненты умножения и деления.
• Свойства умножения и деления натуральных чисел.
• Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
• Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
• Деление с остатком, неполное частное, остаток.
• Понятия квадрата и куба числа.
• Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь: 

• Заменять действие умножения сложением и     наоборот.
• Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
• Умножать и делить многозначные числа столбиком.
• Выполнять деление с остатком.
• Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
• Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
• Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
• Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
• Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
• Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
• Вычислять квадраты и кубы чисел. Разбивка часов:

4. Площади и объёмы

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Знать и понимать:

• Понятие формулы.
• Формулу пути (скорости, времени
• Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Измерения прямоугольного параллелепипеда.

• Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
• Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Равные фигуры. Свойства
• равных фигур.
• Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь: 

• Читать и записывать формулы.
• Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
• квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
• Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
• Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
• Решать задачи, используя свойства равных фигур.

• Переходить от одних единиц площадей (объемов)к другим.

Разбивка часов:

5. Обыкновенные дроби

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Уметь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

 Знать и понимать:

• Понятия окружности, круга и их элементов.
• Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
• Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь: 

• Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
• Понятия правильной и неправильной дроби.

• Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
• Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
• Читать и записывать обыкновенные дроби.
• Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
• Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
• Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
• Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
• Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

• Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

• Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
• дробей.
• Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
• Выделять целую часть из неправильной дроби.
• Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

• Складывать и вычитать смешанные числа

Разбивка часов:

6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Знать и понимать:

• Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
• Правило сравнения десятичных дробей.
• Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
• Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
• Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
• Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
• Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
• (с избытком).
• Понятие округления числа.
• Правило округления чисел,
• десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

• Иметь представление о десятичных разрядах.
• Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
• Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
• Изображать десятичные дроби
• на координатном луче.
• Складывать и вычитать десятичные дроби.
• Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
• Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

Разбивка часов:

7. Умножение и деление десятиных дробей

Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

 Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Знать и понимать:

• Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
• Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
• Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
• Свойства умножения и деления десятичных дробей.
• Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
• Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: 

• Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
• Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
• Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
• Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
• Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
• Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
• Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Разбивка часов:

8. Инстременты для вычислений и измерений

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов. 

Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

Знать и понимать:

• Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
• Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
• Основные виды задач на проценты.
• Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий
• «угол».
• Свойство углов треугольника.
• Измерительные инструменты.
• Понятие биссектрисы угла.
• Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь: 

• Пользоваться калькуляторами при выполнении

       отдельных арифметических действий с

       натуральными числами и десятичными дробями.

• Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
• Вычислять проценты с помощью калькулятора.
• Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

Разбивка часов:

9. Итоговое повторение

Разбивка часов:

Контрольно- измерительные материалы

 по математике 5 класса

                Вводное тестирование                1 вариант

Часть А

1. Какое действие выполняется третьим 570 + 300 ∙ 60 : 2 – 8?

А. сложение                Б. вычитание                В. умножение        Г. деление

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 777777 и 333333?

А. 1101                        Б. 111                        В. 11111                Г. 1

3. На сколько 3072 больше 512?

А. 6                        Б. 2560                        В. 2580                Г. 3584

4. Найдите значение выражения 19328 : 32.

А. 64                        Б. 613                        В. 606                Г. 604

5. Решите уравнение: х : 53 = 609.

А. 3127                        Б. 306327                        В. 32277                Г. 31277

Часть В

6. На сколько отличается 30000 + 8000 + 600 + 40 + 5 от числа

20000 + 7000 + 500 + 30 + 4?

Ответ: ________________

7. Решите уравнение:  .

Ответ: ________________

8. Из четырех одинаковых квадратов сложили один большой квадрат. Найти площадь большого квадрата, если периметр малого квадрата 32 см.

Ответ: ________________

Часть С

9. Вычислите:        7508 ∙ 207 – 23868 : 78 + 863879.

10. За 8 часов улитка проползла 296 см. Какой путь она преодолеет за следующие 5 часов, если будет двигаться с той же скоростью?

                Вводное тестирование                2 вариант

Часть А

1. Какое действие выполняется вторым 3600 – 420 : 21 ∙ 70 + 5?

А. сложение                Б. вычитание                В. умножение        Г. деление

2. Сколько сотен тысяч в числе, полученном при сложении чисел 666666 и 444444?

А. 1101                        Б. 111                        В. 11111                Г. 1

3. На сколько 4428 больше 492?

А. 3936                        Б. 4920                        В. 4036                Г. 9

4. Найдите значение выражения 12852 : 42.

А. 36                        Б. 351                        В. 306                Г. 301

5. Решите уравнение: х : 43 = 507.

А. 2181                        Б. 21801                        В. 2451                Г. 210081

Часть В

6. На сколько отличается 40000 + 6000 + 900 + 20 + 3 от числа

30000 + 4000 + 800 + 10 + 2?

Ответ: ________________

7.  Решите уравнение:  

Ответ: ________________

8.Из четырех одинаковых квадратов сложили один большой квадрат. Найти площадь большого квадрата, если периметр малого квадрата 40 см.

Ответ: ________________

Часть С

9. Вычислите:        55470 : 86 + 9054 ∙ 502 – 19999.

10. Туристы в первый день ехали на велосипедах 6 ч со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью они преодолеют такой же путь за 8 ч во второй день?

Календарно-тематичесое

планирование  учебного материала в 6 классе

 ( 5 часов в неделю, всего – 175 часов)

1. Делимость чисел

Цель: завешить изучение натуральных чисел, подготовить основу для освоения действий с обыкновенными дробями

Знать и понимать:

• Делители и кратные числа.
• Признаки делимости на 2,3,5,10.
• Простые и составные числа.
• Разложение числа на простые множители.
• Наибольший общий делитель.
• Наименьшее общее кратное.

Уметь: 

• Находить делители и кратные числа.
• Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
• Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

-          Раскладывать число на простые множители

Разбивка часов:

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей.

Знать и понимать:

• Обыкновенные дроби.
• Сократимая дробь.
• Несократимая дробь.
• Основное свойство дроби.
• Сокращение дробей.
• Сравнение дробей.
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь: 

• Сокращать дроби.
• Приводить дроби к общему знаменателю.
• Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.  

Разбивка часов:

3. Умножение и деление обыкновенных дробей

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с обыкновенными дробями и решение основных задач на дроби

Знать и понимать:

• Умножение дробей.
• Нахождение части числа.
• Распределительное свойство умножения.
• Взаимно обратные числа.
• Нахождение числа по его части.

Уметь: 

• Умножать обыкновенные дроби.

 -     Находить часть числа.

• Находить число обратное данному.
• Выполнять деление обыкновенных дробей.

• Находить число по его дроби.

• Находить значения дробных выражений.

Разбивка часов:

4. Отношения и пропорции

Цель: сформировать понятие пропорции, прямой и обратной пропорциональностей величин

Знать и понимать:

• Отношения.
• Пропорции.
• Основное свойство пропорции.
• Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь: 

• Составлять и решать пропорции.

Разбивка часов:

5. Положительные и отрицательные числа

Цель: расширить представление учащихся о числе путём введения отрицательных чисел.

Знать и понимать:

• Противоположные числа.
• Координаты на прямой.
• Модуль числа.

Уметь: 

• Находить для числа противоположное ему число.
• Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

Разбивка часов:

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Цель: выработать прочные навыки преобразования дробей, сложения и вычитания дробей

Знать и понимать:

• Правило сложения отрицательных чисел.
• Правило сложения двух чисел с разными знаками.
• Вычитание рациональных чисел
• Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь: 

• Складывать числа с помощью координатной плоскости.
• Складывать и вычитать рациональные числа.

Разбивка часов:

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами

Знать и понимать:

• Понятие рациональных чисел.

Уметь: 

• Выполнять умножение и деление рациональных чисел

       Свойства действий с рациональными числами 

• Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений

Разбивка часов:

8. Решение уравнений

Цель: подготовить учащихся к выполнению преобразований выражений ( преобразование буквенных выражений путём раскрытия скобок, приведение подобных слагаемых, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую), решение уравнений

Знать и понимать:

• Подобные слагаемые.
• Коэффициент выражения.
• Правила раскрытия скобок.

Уметь: 

• Раскрывать скобки.
• Приводить подобные слагаемые
• Применять свойства уравнения для нахождения его решения.

Разбивка часов:

9. Координаты на плоскости

Цель: познакомить учащихся с прямоугольной системой координат на плоскости.

Знать и понимать:

• Перпендикулярные прямые.
• Параллельные прямые.
• Координатная плоскость.
• Координаты точки.
• Столбчатая диаграмма.
• График зависимости.

Уметь: 

• Изображать координатную плоскость.
• Строить точку по заданным координатам.
• Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
• Строить столбчатые диаграммы.
• Находить значения величин по графикам зависимостей.

Разбивка часов:

10. Итоговое повторение

Разбивка часов:

Контрольно- измерительные материалы

 по математике 6 класса