Урок "Разложение многочлена на множители"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

ФИО учителя :  Титова Ирина Григорьевна

МБОУ СОШ №288 территориального образования : г. Заозерск. Мурманская область

Тема урока :Разложение многочлена на множители с помощью комбинации

различных приемов

 Класс: 7, уровень базовый.

Тип урока: «открытие нового знания»

 Цели урока:

- показать применение различных способов для разложения на множители многочлена

- повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений

- вырабатывать навыки и умения учащихся в применении формул сокращенного умножения.

- развивать логическое мышление учащихся и интерес к предмету.

Планируемые результаты:

1)личностные:  Использование различных приемов проверки правильности выполнения

задания (опора на изученные правила, алгоритм выполнения арифметических действий).

2)метапредметные : Регулятивные- обнаружение и формулирование учебной проблемы с

учителем.

Познавательные- делать предположения об информации, которая нужна для решения

предметной учебной задачи.

Коммуникативные- уметь оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом

речевых ситуаций.

Форма контроля : Индивидуальная, коллективная работа.Самостоятельная работа.

Ход урока:

1)Повторение:

Задание №1(на доске (или слайд) список алгебраических выражений, которые учащиеся должны рассмотреть):

(1) 4а2в(1+3а)

(2) (х-3)(х2+3х+9)

(3) 27х6у3-72х4у4+48х2у5

(4) (6а+1)2

(5) (8а-вс)(8а+вс)

(6) х2-у2+а2+2ха

(7) а2+10а+25-в2

(8)х(х-5)(15+2х)

(9) а4+4в4

(10) -4а2+40ав-100в2

 Распределите данные выражения на группы и объясните по какому признаку

 проведено распределение.(Учащиеся сначала выделили две группы. В первую вошли

 выражения 1,2,4,5,8, поскольку в каждом из них есть двучлен, выступающий в качестве

отдельного множителя. Во вторую группу все остальные множители, ведь ни в одном из

 них не встречались «умножение друг на друга скобки».Некоторые обучающиеся отметили,

 что во второй группе есть и двучлены (9),и трехчлены (3,10) ,и четырехчленны (6,7).

После анализа формулируется цель урока: « Разложение на множители с помощью

комбинирования различных способов» (многочлены из второй группы).

Задание №2 (устно), (запись на доске или слайд) :( х-у)2 =х2-2ху + у2.

Задание №2 .Найти ошибку:

1.( х-у)2 =х2-2ху - у2 ;

2.( х-у)2 =х2-ху + у2;

3.( х-у)2 =х-2ху + у ;

4. ( х-у)2 =х2+2ху - у2;

5.( х-у)2 =х2-2ху + у.

Задание №3 (устно) Найдите верные формулы, которые записаны в непривычном порядке

и содержащие ошибку ,исправьте ошибочную запись:

1.а2+в2-2ав=(а-в)2

2.х2+2ху-у2=(х-у)2

3.2рв-р2-в2=(р-в)2

4.2вс +с2+в2=(с+в)2.

Какие способы разложения на множители мы вспомнили?

Какие еще способы разложения на множители мы изучали?

 (запись на доске) :ас+ вс= а(в+с) .Приведите пример.

  ас+вс-ар-вр= (ас+вс) +(-ар-вр)=с(а+в)-р(а+в)=(а+в)(с-р)

Задание №4.

 Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители

 (на доске (или слайд) список алгебраических выражений, которые учащиеся должны

классифицировать):

Методы разложения на множители.

С остальными учащимися даем характеристику каждому перечисленному приему.

Новый материал:

 Задание №5.

Преобразуйте выражения 3,10,6,7 (письменно).№3 и№6-работа вместе с учителем,

№10 и №7-самостоятельно.

№3. 27х6у3-72х4у4+48х2у5

С какого способа следует начать?  (ответ : вынесение общего множителя)

3х2у3(9х4-24х2у+16у2).

Что можно сказать о выражении стоящем в скобках?  (ответ: квадрат разности)

3х2у3 (3х-4у)2. (№10 -самостоятельно.)

№6 . х2-у2+а2+2ха

Начнем ли мы в этом задании с вынесения общего множителя за скобки? (ответ:

Нет общего множителя, нужно попробовать группировку)

Попытка может быть такой : (х2-у2 )+ (а2+2ха)= (х-у)(х+у) +а (а+2х), тогда возникает вопрос что

делать дальше?

Сделаем другую группировку: (х2 +2ха) + (-у2+а2)=х(х+2а) +(а-у)(а+у),опять возникает вопрос что

 делать дальше.

Может использовать другой способ разложения или использовали не все варианты

 группировки? Слагаемые можно объединять не только парами, но и по три слагаемых.

Какие три слагаемых можно объединить? (ответ: слагаемые, в которых есть множители

х,а и ха).

(х2 +а2+2ха) -у2=(х+а)2-у2=(х+а-у)(х+а+у),(каждый этап комментируется учителем и

обучающимися).

Справились ли мы с поставленной задачей? (ответ: разложили на множители). Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах2 + вх + с = 0 (а0) – такие уравнения называются квадратными, мы начнем изучать в 8-м классе, решать задачи на делимость, доказывать тождества.

Задание №6

 Решить уравнения:

а) х2 – 15х + 56 = 0

Решение.

х2 – 7х – 8х + 56 = 0,

(х2 – 7х) – (8х – 56) =0,

х(х – 7) – 8(х – 7) = 0,

(х – 7)(х – 8) = 0,

х=7, х=8

б) х2 + 10х + 21 = 0

Решение.

х2 + 10х + 25 – 4 = 0

(х + 5)2 – 4 = 0

(х + 5 -2)(х +5 +2) = 0

(х +3)(х + 7) = 0

х = -3, х = -7.

При разложении многочлена на множители мы увидели полный квадрат и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

Рефлексия:

 Задание № 7. Разложить многочлен на множители: учебник А.Г.Мордковича «Алгебра 7 № 34.1(а,в),

34.2(а,в),34.8(а,в),34.9(а,в)

Мы убедились, что на практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Каков план их последовательного применения?

Ответ:

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Задание № 8. Самостоятельная работа

Разложить на множители, используя различные способы.

Самостоятельная работа проверяется на уроке .

Оценить работу учащихся и ориентировать в домашнем задании

Домашнее задание

1. Если вы получили оценку “2” или “3” –  № 34.6 (а, в), 34.4, 34.3.
2. “4” – №  34.12 -3415.
3. “5”–  № 34.16-34.20.