Внеклассное мероприятие кружок "Пифагор"
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Конкурс-игра «Математическая регата»

для 5-7 классов.

Цель игры:

• развивать интерес к математике;
• развивать сообразительность, любознательность, логическое мышление;
• воспитывать познавательные интересы, взаимопонимание; подготовка к олимпиаде.

Оформление зала:

• плакаты,
• высказывания о математике,
• математические газеты,
• флаг с эмблемой праздника любителей математики.

Оборудование: магнитофон, фонограммы песен: «Песенка о математике» из радио спектакля «Приключения Димки», «До свидания, до новых встреч» на мотив песни А. Пахмутовой «До свидания, Москва!», столы, ручки, бумаги, грамоты, 3 вымпела команде-победителю, переносные классные доски для разбора решений задач, листы с заданиями по турам, полные тексты решений для жюри и для координатора, сводные протоколы, таблички с названиями команд.        

В1.  Здравствуйте, уважаемые участники и гости нашего праздника.

В2.        Добрый день.

В1.        О, математика!

        Начало всех начал,

        Ты кладезь знаний сокровенных

        И даже бог, что этот мир создал,

        Был математик, несомненно.

В2.        Он мира рассчитал пути,

        Гармонию земли и неба,

        И траекторию светил,

        И скорость прорастания хлеба,

        И скорость продвиженья света,

В1.        И в наших всех земных делах.

        Родная держится планета

        Не на метрических китах,

        А математики в томах.

В2. Решением общественности г. Канаш 26 марта был объявлен Днём любителей математики.

В1. 26 марта 2002 г. в городе был проведен математический конкурс, победителем которой стала команда школы № 3.

В2. 26 марта 2003 г. был проведен КВМ (клуб веселых математиков) среди 10 классов, победителем которой стала снова команда школы № 3.

В1. И сегодня, 26 марта 2004 г. в очередной раз команды всех школ города собрались для участия в математической регате.

В2. Всех участников математической регаты мы зачисляем в «юнги».

В1. Юнги, смирно! Право внести флаг предоставляется ученикам школы № 7, занявшим II место в игре «КВМ-2003», команда школы № 3, занявшая I место, приглашается для поднятия флага!

Флаг поднять!

барабанная дробь, исполнение гимна.

В2.        В математической регате участвуют команды:

        Школы № 3, капитаны команд: Сибиряков Евгений (5 кл.), Семёнов Евгений (6 кл.), Иванов Андрей (7 кл.)

        Школы № 4, капитаны команд: Никонорова Елизавета (5 кл.), Нестерова Елена (6 кл.), Карамулин Слава (7 кл.)

        Школы № 5 , капитаны команд: Калашников Никита (5 кл.), Андреева Юля (6 кл.), Васильева Наташа (7 кл.)

        Школы № 6, капитаны команд: Шурбин Иван (5 кл.), Шантёнкова Таня (6 кл.), Михайлов Александр (7 кл.)

        Школы № 7, капитаны команд: Иванов Константин (5 кл.), Глухова Оля (6 кл), Иванова Евгения (7 кл)

        Школы № 8, капитаны команд: Алексеев Сергей (5 кл.), Озерова Татьяна (6 кл.), Лапина Катя (7 кл.)

        Школы № 9, капитаны команд: Никитин Костя (5 кл.), Антонов Миша (6 кл.), Иванов Алексей (7 кл.)

        Школы № 10, капитаны команд: Петрова Ксения (6 кл.), Егорова Татьяна (7 кл.)

        Школы-лицея № 11, капитаны команд: Богословский Александр (6 кл.), Кузнецов Николай (7 кл.)

В1.        На нашей математической регате присутствуют почетные гости:

        Мерлин А.В., декан математического факультета ЧГУ.

        Мерлина Н.И., зав. каф. методики преподавания математики ЧГУ.

        Каллина Н.П., методист отдела образования г. Канаш.

        Прохорова Т.Т., председатель городского Совета женщин.

В2.        Координаторами регаты являются:

        в 5 классах Анисимова А.И., учитель средней школы № 5.

        в 6 классах: Плешанова О.А. – учитель школы № 8.

        в 7 классах: Рыбакова В.И. – учитель средней школы № 6.

В1.        Уже готово всё к сраженью,

         Команды лишь сигнала ждут

         Одну минуточку терпенья,

         Я вам представлю грозный суд!

В2.        Судить игру в 5-х классах будет жюри в следующем составе:

        Мерлина Надежда Ивановна,

        Половкина Татьяна Женниковна – учитель средней школы № 1,

        Петрова Лидия Серафимовна – учитель средней школы № 3,

        Кириллова Надежда Ильинична – учитель средней школы № 5,

        Рахчеева Наталья Николаевна – учитель средней школы № 6,

        Наумова Татьяна Владимировна – учитель средней школы № 4,

        Исхакова Гузель Галимзяновна – учитель средней школы № 9.

В1.        В 6-х классах:

        Фёдорова Светлана Ивановна – учитель средней школы № 10,

        Матвеева Наталья Геннадьевна – учитель средней школы № 3,

        Санзяпова Зинаида Захаровна – учитель средней школы № 4,

        Гурьева Татьяна Геннадьевна – студентка 4 курса ЧГУ,

        Никитина Альбина Петровна – учитель средней школы № 6,

        Степанова Раиса Павловна – учитель школы-лицея № 11,

        Краснов Виктор Фёдорович – студент 4 курса ЧГУ.

В2.        В 7-х классах:

        Мерлин Анатолий Вольфович,

        Андреев Геннадий Васильевич – учитель средней школы № 5,

        Михайлова Елена Александровна – учитель средней школы № 10,

        Кузьмина Светлана Владимировна – учитель школы-лицея № 11,

        Кириллова Валентина Архиповна – учитель средней школы № 7,

        Усанова Татьяна Александровна – учитель средней школы № 1,

        Сабирова Людмила Васильевна – учитель средней школы № 9.

В1.        Спонсорами нашей игры являются:

        ЧП Александрова Елена Михайловна, магазин «Руслан»,

        ЧП Фёдоров Владимир Николаевич, магазин «Три тополя»,

        ЧП Петров Сергей Васильевич, магазин «Для вас»,

        ЧП Сиразетдинов Анвар Равилович, магазин «Мир книг»,

        ЧП Иванова Галина Денисовна,

        ЧП Воеводина Роза Ивановна,

        МП «Канашский городской рынок» (директор Васильев Василий Витальевич),

        ЧП Ложкина Людмила Фёдоровна,

        ОАО «Завод электропогрузчиков»,

        Депутат Городского собрания Николаева Валентина Александровна,

        ЧП Ефимов Анатолий Васильевич,

        Редакционная коллегия по выпуску энциклопедий по г. Канаш и Канашскому району,

        МП «Силуэт», директор Кондратьева Зинаида Андреевна

        и многие другие.

В2. В честь праздника мы отправимся в путешествие по стране математики.

В1.        Чтобы спорилось нужное дело,

        Чтобы в жизни не знать неудач,

        Мы в поход отправляемся смело

        В мир загадок и сложных задач.

В2. Любой путешественник должен соблюдать правила. Сейчас познакомим вас с правилами математической регаты. Соревнование проводится в четыре тура. Каждый тур представляет собой коллективное письменное решение трех задач.

В1. Каждая задача оформляется и сдается в жюри на отдельном листе, на котором записано условие задачи, причем каждая команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач.

В2. На каждом листе сверху крупно написать зашифрованное название команды, которое вам положат на стол. Время, отведенное командам для решения и «стоимость» задач каждого тура в баллах указаны на листах с условиями задач.

В1. Команды 5-ых классов сделайте шаг вперед. Налево! Следуйте за своим координатором к месту проведения игры.

В2. Команды 6-ых классов сделайте шаг вперед. Налево! Следуйте за своим координатором к месту проведения игры.

В1. Команды 7-ых классов остаются в этом зале.

В2. Просим жюри отправиться на свои рабочие места.

После игры

В1.        Вот закончилась игра

        Результат узнать пора,

        Кто же лучше всех трудился

        И в регате отличился.

Слово поочередно предоставляется председателям жюри 5,6,7 классов

В2. Мы поздравляем вас, победители! Желаем вам не останавливаться на достигнутом, а идти к новым вершинам.

В1.        Да выиграли вы сейчас!

        Будут в вашей жизни поражения

        И победы еще не раз

        Главное не забывайте:

        Чтоб врачом, моряком или летчиком стать,

        Надо, прежде всего математику знать!

В2. Ну, а если сегодня вам немножко не повезло, не расстраивайтесь, у вас ещё всё впереди.

В1. Просим жюри объявить команду, победившую в конкурсе за оригинальный костюм.

В2. Слово для награждения предоставляется Прохоровой Тамаре Тимофеевне.

В1. Право спустить флаг предоставляется капитанам победивших команд.

В2. Мы благодарим всех участников, гостей и организаторов, особая благодарность Егоровой Зинаиде Ивановне.

В1. Мы сегодня с вами расстаемся, но верим, что встретимся вновь.

Звучит песня «До свидания, до новых встреч»
на муз. А. Пахмутовой «До свидания, Москва»

Обязанности координатора

Координатор организует раздачу заданий и сбор листов с решениями; проводит разбор решений задач и обеспечивает своевременное появление информации об итогах проверки.

В его обязанности также входит:

• фиксировать время на проведение каждого тура (он объявляет о начале и окончании каждого тура, кроме того, предупреждает команды за две минуты до его окончания);
• отвечать на вопросы учащихся по тексту задач;
• взаимодействовать с жюри.

Два-три человека (ассистенты) помогают координатору: разносят тексты заданий, собирают решения учеников, один из этих ассистентов (освобожденный от работы в жюри) переносит все результаты проверки в сводный протокол.

После объявления итогов тура, команды, несогласные с тем, как оценены их решения, имеют право подать заявки на апелляции. В случае получения такой заявки, комиссия, проверявшая решение, осуществляет повторную проверку и, после нее, может изменить свою оценку.

Задания, использованные при проведении «Математической регаты» приведены в Приложении 1, а результаты в Приложении 2.

Задачи для 5 класса

5.1.1. Поезд отправляется из Бостона в Нью-Йорк. Через час другой поезд отправляется из Нью-Йорка в Бостон. Оба поезда идут с одной и той же скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться на меньшем расстоянии от Бостона? (3 балла)

Ответ. В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Бостона.

5.1.2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, потом сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе? (4 балла)

Решение. Если бы на скоростном дворе гуляли бы одни гуси, то всего было бы 60 ног, «лишние» ноги, а их 24, принадлежат поросятам – по две на каждого. Следовательно, поросят было 12, а гусей – 18.

Ответ. 12 поросят, 18 гусей.

5.1.3. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Как в 3 приема отвесить 2 кг крупы? (5 баллов)

Решение. С помощью операции деления пополам за два взвешивания отвесим 2 кг 250 г. и с помощью гирь 50 г и 200 г уберём «лишние» 250 г.

5.2.1. На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколесного велосипеда проехало 5 км. Сколько км проехал велосипед? (3 балла)

Ответ. 5 км.

5.2.2. Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого языка, ни французского, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали и французский, и немецкий языки? (5 баллов)

Решение. Если тех, кто знает немецкий язык, и тех, кто не знает ни немецкого, ни французского, отделить от других, то останутся те, кто знает только французский язык. Таких будет: 100 – (75 + 10) = 15 человек. Если из числа 83 всех знающих французский язык отнять число 15 тех, кто знает только французский язык, то получим число тех, кто знает оба языка:
83 – 15 = 68 человек.

Ответ. 68 человек.

5.2.3. Сколько концов у трех палок? У четырех с половиной палок? (4 балла)

Ответ. 6 и 10.

5.3.1. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 мин. Сколько минут потребуется на эту работу? (3 балла)

Решение. 2  5 = 10 мин.

5.3.2. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней? (5 баллов)

Решение. 3 курицы снесли за 3 дня 3 яйца, следовательно, 3 курицы снесут за 12 дней в 4 раза больше яиц, а 12 кур за 12 дней ещё в 4 раза больше, т.е. 48 яиц. Решение задачи удобно записывать в виде таблицы:

5.3.3. Человек разглядывает портрет. «Чей это портрет вы рассматриваете?» – спрашивают у него, и человек отвечает: «В семье я рос один, как перст, один. И все же отец того, кто на портрете, – сын моего отца». Чей портрет разглядывает человек? (5 баллов)

Ответ. Ответ получается легко, если вам удастся переформулировать условие задачи, опустив лишние слова и заменив словосочетание «сын моего отца» словом «я».

5.4.1. Алеша, Боря, Вася и Гена - лучшие математики класса. На школьную олимпиаду нужно выставить команду из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать? (5 баллов)

Ответ. Четырьмя способами – без Алёши, без Бори, без Васи или без Гены.

5.4.2. В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен на половину? (5 баллов)

Ответ. Через 59 секунд.

5.4.3. Два Муравья отправились в гости к стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй – одну половину пути ехал на Гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой Муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно? (4 балла)

Ответ. Пока второй Муравей ехал на Гусенице, первый уже добрался до места! Второй проехал на Гусенице полпути, а первый это время полз в два раза быстрее, и, следовательно, прополз весь путь.

Задачи для 6 класса

6.1.1. В классе 36 учеников. Мальчиков на три больше, чем девочек. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (6 баллов)

Ответ. Задача не имеет решения.

6.1.2. Канал шириной 3,5 метра имеет поворот (рис. 1). Как организовать переправу через него, если имеются две доски, но длина каждой из них только три метра? (6 баллов)

Ответ. Рис. 2.

6.1.3. Если Аня идет пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у нее 30 минут. Сколько времени тратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она идет пешком? (6 баллов)

Решение. На путь из школы на автобусе Аня затрачивает 15 мин (30 : 2 = 15), поэтому на путь из дома в школу пешком – 1 ч 15 мин, а искомое время – 2 ч 30 мин (1 ч 15 мин  2).

6.2.1. На одном древе сидело 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве? (3 балла)

Ответ. Нисколько, они улетели.

6.2.2. Укажите на каком рисунке верно изображены точки:

Ответ обосновать. (6 баллов)

Решение.

Ответ. в).

6.2.3. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимется с первого этажа на пятый? (4 балла)

Ответ. 12 секунд (6 : 2  4 = 12).

6.3.1. Вдоль дороги от дома до школы посажено 20 деревьев. Расстояние между двумя соседними деревьями 2 метра. Миша вычислил расстояние от школы до дома следующим образом: 20  2 = 40 (м) Верно ли это решение? Если нет, то решите задачу правильно. (4 балла)

Ответ. Нет. 19  2 = 38 (м).

6.3.2. Цифры зашифрованы буквами. Одинаковые буквы означают одинаковые цифры. Узнайте, какая буква какую цифру заменяет по записям (4 балла):

   П О Д А Й

       В О Д Ы

      П А Ш А

Ответ. 10652 – 9067 = 1585.

6.3.3. Кошка весит 0,5 кг и еще 0,8 всего своего веса. Сколько весит кошка? (5 баллов)

Ответ. 0,5 кг составляет 0,2 веса кошки. Значит, кошка весит 2,5 кг.

6.4.1. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как звали мальчика? (5 баллов)

Ответ. Дима.

6.4.2. Сеня купил 3 пакета орехов, а Саша – 2 таких пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчете оказалось, что Костя должен уплатить товарищам 25 р. Сколько денег из этой суммы должен получить Сеня и сколько Саша? Сколько стоит 1 пакет орехов? (5 баллов)

Решение. 1) 3 + 2 = 5 пакетов куплено всего;

2) 25  3 = 75 р. стоят 5 пакетов, т.к. 25 р. Костя должен заплатить за третью часть орехов;

3) 75 : 5 = 15 р. стоит 1 пакет;

4) 15  3 = 45 р. заплатил Сеня;

5) 45 – 25 = 20 р. даст Костя Сене;

6) 25 – 20 = 5 р. даст Костя Саше.

6.4.3. Что произойдет, если всесокрушающее пушечное ядро попадет в несокрушимый столб? (3 балла)

Ответ. Ничего не произойдёт, т.к. всесокрушающее пушечное ядро и несокрушимый столб не могут существовать одновременно. Существование одного из них исключает существование другого.

Задачи для 7 класса

7.1.1. Если дома на улице пронумеровать от 1 до 100, то сколько раз в числах встретится цифра «4».

Ответ. 4, 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 54, 64, 74, 84, 94. Всего 20 (по 10 раз в разряде единиц и десятков).

7.1.2. Нарисуйте, как разрезать квадрат на два равных:

а) пятиугольника

б) шестиугольника

Ответ. См. рис (ломаные проходят через центр квадрата).

7.1.3. К новогоднему празднику школа покупает каждому ученику по шоколадке. Известно, что если покупать шоколад в упаковке по 20 шоколадок в каждой, то понадобится на 5 упаковок больше, чем упаковок по 24 шоколадки. Сколько учеников в школе?

Решение. Если х – число упаковок по 20 шоколадок, то:

20х = 24(х – 5);

х = 30 упаковок;

20  30 = 600 учеников в школе.

7.2.1. Почему парикмахер в Женеве охотнее пострижет двух французов, чем одного немца? (3 балла)

Ответ. Потому, что больше заработает.

7.2.2. Игра «Кто последний положит монету».

Двое по очереди кладут пятикопеечные монеты на круглый стол. Монеты можно класть только так, чтобы они даже отчасти не покрывали друг друга.

Выигравшим считается тот, кто последним сможет положить монету на свободное место (предполагается, что монет у обоих играющих имеется достаточно много).

Указать план игры, при котором игрок, делающий «первый ход», может обеспечить себе выигрыш. (6 баллов)

Ответ: Начинающий игру должен положить монету в центр стола, а затем каждый раз класть свою монету так, чтобы она оказалась симметричной с монетой партнера относительно центра стола.

7.2.3. 500 рублей были изъяты из сберкассы в 4 срока

Откуда взялись лишние 10 рублей? (6 баллов)

Ответ. См. стр. 44. Постановкой вопроса внушается ложная мысль, что сумма изъятия равна сумме остатков; если, например, 10 р. будут изъяты в 10 приемов по одному рублю в каждый, то сумма изъятий составит, конечно, 10 р.; сумма же остатков будет 9 + 8 + … + 2 + 1 = 45 р.

7.3.1. Решите ребус (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, различным буквам – различные цифры) (6 баллов):

Б + БЕЕЕ = МУУУ.

Решение. Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы, т.к. помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков, также изменилась и цифра в разряде сотен, то Е = 9, Б = 1, У = 0. Поэтому ответ: 1 + 1999 = 2000.

7.3.2. Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе? (4 балла)

Решение. Вопрос задачи можно сформулировать иначе: «За какое время могли бы съесть варенье три Малыша? (Карлсона, в соответствии с условием задачи можно приравнять к двум Малышам)». Понятно, что три Малыша справятся с вареньем за 2 минуты.

7.3.3. Какое из двух чисел больше:  или ?  (5 баллов)

Ответ. Будем сравнивать не сами числа, а их дополнения до 1. Так как  то

7.4.1. Нарисуйте 8 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались и через каждую точку проходило ровно 4 отрезка. (6 баллов)

Ответ.

7.4.2. В карманах денег поровну. Из одного в другой переложили один рубль. На сколько больше там стало? (3 балла)

Ответ. На 2 рубля.

7.4.3. Как разместить 45 кроликов в 9 клетках так, чтобы в каждой их было разное количество? (5 баллов)

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45)

Математическая регата 26 марта 2004 года

Сводный протокол (5 класс)

Сводный протокол (6 класс)

Сводный протокол (7 класс)