Урок проектно-исследовательской деятельности на математике
план-конспект урока (алгебра, 7 класс) на тему

Проектно-исследовательский урок: «Метеопрогноз со школьной парты»

Ларионова Н.А. , учитель математики

МБОУ «Дыренская СОШ»

Описание урока:

1. Обоснование выбора области исследования

Село Алла расположено  в Курумканском районе Республики Бурятия, который   является районом приравненным к районам крайнего Севера. Мы живем в умеренно-континентальной зоне, зимой  морозы доходят до -400С,  а летом жара до 35-380С.

Начиная с конца ноября из – за понижения температуры  отменяются занятия в школе. С помощью метода скользящего среднего  нам  бы хотелось отследить температуру воздуха на улице и сделать прогнозы погоды на ближайшую зиму 2013-2014 года.

2. Выбор метода и моделей

Скользящая средняя - инструмент для сглаживания данных (то есть для устранения случайных колебаний и выделения типичного значения величины). Представляет собой среднее арифметическое из N предшествующих по времени наблюдений. Основывается на предположении, что наилучшей оценкой является среднее арифметическое, но при этом матожидание величины не константа, а меняется со временем, хотя и медленно, так что, пытаясь повысить точность оценивания увеличением выборки, начинаем включать давние наблюдения, для которые матожидание уже сильно отличается.

Процесс скользящей средней - случайный процесс, который получается, если взять независимые случайные величины, и применить к ним сглаживание скользящей средней. В общем случае используется не простая скользящая средняя (с равными весами 1/N), а модель с разными весами при разновременных наблюдениях.

Модель скользящей средней - объяснение наблюдаемого процесса тем, что он порождён процессом скользящей средней (и, оценив параметры этого процесса, можно строить прогноз по наблюдённым значениям, оценив коэффициенты скользящего среднего).

3. Построение модели

Все данные наблюдения вводятся в таблицу, которая показана ниже. Вся работа фиксируется в дневниках наблюдения  каждого ученика.

4. Графическое изображение модели

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные.  В данном случае абсцисса – дата, а ордината – температура воздуха. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломанную, которую называют полигоном. Пример полигона показан на рисунке 1.

Рисунок 1 – Динамика изменения количества жителей эвенков за 2008-2012гг.

Полигон построен на основе таблицы 2.

Таблица 2 – Количество жителей эвенков  и общая численность населения за 2008-2012 гг.

5. Оценка адекватности модели.

Для этого нам необходима информация о температуре в течении одной недели.

Всему классу дается задание понаблюдать за температурой  т.е. с утра, когда ученик выходит из дома в 8.00 часов фиксировать температуру и вводить данные в таблицу.

Далее мы с помощью модели скользящей средней найдем температуру воздуха за ближайшие 3 дня. Чтобы  оценить адекватность модели, нам необходимо сравнить все данные с настоящими, т.е. все данные которые мы нашли с помощью модели скользящей средней, сравнить с реальной температурой.  

Таким образом, каждый ученик будет оценивать свои данные, сделает выводы.

Допустим что, у нас имеется таблица данных с  27 ноября по 3 декабря.

Необходимо найти температуру воздуха с помощью метода скользящей средней – прибавим, друг к другу значение температуры за последние 3 дня и эту сумму разделим на  3.

Температура за 4 декабря: (-16-17-14)/3 = -16,3

Температура за 5 декабря: (-17-14-16,3)/3 = -15,8

Температура за 4 декабря: (-15,8-16,3-14)/3=-15,4

Таким образом, мы можем прогнозировать температуру за зиму.

6. Вывод

С помощью наших наблюдении мы сможем найти  ту окрестность нашего села, по которому мы можем ориентироваться, если начнутся морозы.  Если же температура воздуха будет неточной,  каждый из нас может позвонить, связаться с тем учеником, и спросить температуру воздуха. Тогда точно никто не сможет ошибиться. Продуктом исследовательской деятельности на уроке будет «Дневник наблюдения»  со всеми данными, графиками, таблицами, который будет находиться у каждого ученика. Эту работу могут продолжить весь год.

Каждый ученик будет участвовать в исследовательской деятельности. Ученики узнают как можно использовать математические данные, научатся делать выводы.   В процессе проектной деятельности создаются оптимальные условия для формирования  исследовательских навыков, бережного отношения к природе, к своему здоровью.

Список литературы:

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Том 2. — М.: Юнити-Дана, 2001. — 432 с.
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2007. — 504 с.
3. Эконометрика. Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 576.
4. Пахомова, Н.Ю, Метод учебного проекта  в образовательном  учреждении : пос. для учителей и студ.ред.вузов / Н.Ю. Пахомова. – 3-е изд., испр. и доп. – М. : АРКТИ, 2005. –т 112 с.
5. Старцева, Н.Н. Возможности  проектного метода для развития  творческой личности / Н.Н. Старцева // Начальная школа плюс До и После. 2010. - № 1. – С.25-29.