Преподавание математики в гуманитарном классе
статья (алгебра) по теме

Особенности преподавания математики

в социально-гуманитарном классе

       В современных условиях обучение математике в школе на старшей ступени, совершенно очевидно, становится все более сложным. Связано это, конечно, с тем, что профилизация школы на старшей ступени предъявляет к содержанию всех учебных предметов, в том числе и, наверное, особенно к математике, особые требования, связанные со спецификой каждого из профилей. Еще больше ситуация осложняется тем, что в стандарте и, соответственно, в программе выделяется только два уровня изучения математики: базовый и профильный. Однако совершенно очевидно, что для практического обучения математике в школе этого явно недостаточно. Поскольку математика для гуманитарного профиля и математика для оборонно-спортивного профиля будет разная. Моя задача - постараться выявить и зафиксировать эти отличия, предложив конкретные рекомендации для обучения математике в классах социально-гуманитарного профиля.

        Прежде чем переходить к особенностям обучения математики в рамках этого профиля, обозначу принципиальные вопросы, в которых наиболее ярко будет выражена разница.

1. Мотивация изучения отдельных математических фактов, особенно не связанных прямо с будущей деятельностью.
2. Уровень доступности и характер иллюстративного материала при изложении теоретического материала.
3. Уровень сложности и характер задач, являющихся средством усвоения теоретического материала.
4. Отбор задач, являющихся целью обучения, в том числе прикладных задач.

       Начну с рассмотрения особенностей обучения математике в классах социально-гуманитарного  профиля.

         Этап мотивации изучения отдельных элементов математического содержания является в классах этого профиля наиболее важным. Поскольку дальнейшая деятельность учащихся классов этих профилей в основном никак не связана с математикой, вопрос зачем? со стороны учеников при изучении того или иного математического факта ставит в тупик многих учителей.

          На этапе мотивации, цель которого, как известно, заключается в создании такой ситуации, которая послужила бы стимулом для «принятия» учащимися целей изучения нового материала. Эта ситуация в классах гуманитарных профилей может быть создана за счет исторических экскурсов или обращения к происхождению того или иного термина, которым обозначается математический объект .

          Например, при изучении логарифмов повышению мотивации учащихся может способствовать рассмотрение исторических замечаний о числе е. По ходу краткого экскурса можно формулировать вопросы и задания для учащихся, на основе которых ими будут выполнены небольшие творческие работы.

           Вспомните, где вы встречались с символом log. Что он означает ?

           Попробуйте сформулировать определение числа е словами. Как вы думаете, с чем связано многоточие после последней написанной цифры.

          Можно ли получить последнюю цифру этого числа. Какое еще число, обладающее тем же свойством, вы знаете? С чем связано его значение?

          Число е появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617). С какой еще наукой связано имя Джона Непера? Подготовьте сообщение о творчестве этого математика.

          Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Где еще вы встречались с именем Лернарда Эйлера?

          Почему этот французский математик похоронен в Санкт-Петербурге? Где? С именами каких выдающихся личностей связано место его захоронения? Подготовьте  сообщение о его жизни и творчестве).

          О каждом встречающемся в тексте ученом - математике целесообразно подготовить краткое сообщение: в какое время и в какой стране он жил, в какой области математики творил и т.д.  

           Исторические экскурсы в классах гуманитарного профиля, особенно в классах с углубленным изучением предметов исторического цикла и литературы, очень полезны.

           Нельзя говорить, что развитие логической составляющей мышления учащихся классов гуманитарных профиля находится на низком уровне. Углубленное изучение русского языка, литературы  и истории  приводит неизбежно к развитию логического мышления, так как язык представляет собой структуру, организация которой подчиняется целому ряду формально-логических отношений.

          Таким образом, при изучении нового материала на уроках математики опора на логическое мышление является не только возможным, но и необходимым условием успешного восприятия нового. Установление и демонстрация логических связей между элементами математического содержания, объяснение внутренних связей с постоянным обращением к вопросу почему? является важным условием при объяснении нового материала.

            Но не следует забывать и о необходимости эмоционального воздействия при изложении нового материала учащимся гуманитарных классов. Поэтому привлечение яркого иллюстративного материала является также необходимым.

          Говоря об уровне сложности задач, являющихся средством усвоения теоретического материала, нужно обратить внимание на то, что они не должны предполагать выполнения сложных технических преобразований, поскольку это затрудняет понимание смысла изучаемых понятий. Очевидно, что это в равной мере может быть отнесено к классам любого профиля, и гуманитарных, и математических, и естественно-научных. Поскольку основное внимание на этапе объяснения нового материала должно быть направлено на поиск средств, способствующих пониманию математического материала.

           Задачи, являющиеся целью обучения, в том числе прикладные задачи тоже определяются спецификой профиля. Желательно, чтобы содержание этих задач соответствовало преимущественному направлению деятельности учащихся.

        Учителю нужно показать, как математика может быть использована учащимися в практической деятельности, в социуме, в конкретных психологически значимых ситуациях. Для этого и существуют те приемы и методы работы, о которых я хочу рассказать.

        Очень интересным методом обучения являются моделирующие упражнения и игры . Предлагаю вашему вниманию моделирующую игру в рамках элективного курса «Решение задач с экономическим содержанием»для учащихся 9 предпрофильного  класса, которая позволит повысить интерес учащихся к решению задач на совместную работу. Урок, проведенный таким образом – это своеобразная лаборатория, показывающая, как рождаются задачи. В этих задачах учащиеся сталкиваются с понятием «производительность труда».

Урок-игра  состоит из нескольких этапов.

1 этап. Моделирующее упражнение..

       Откроем две пиццерии. Каждый учащийся (всего их двое – по одному в каждой пиццерии) по определенной технологии за три минуты должен изготовить максимальное количество основ для пиццы. Это делается элементарно. Тетрадный лист складывается вчетверо, а затем из этой заготовки без использования дополнительной разметки, «на глазок», вырезаются круги максимально возможного диаметра (их получится четыре).

        Затем определяется производительность труда каждого работника (Количество изготовленных им пицц делится на время изготовления). Победитель награждается.

        При выборе работников пиццерии желательно, чтобы один из учеников был медлителен, а другой, напротив, – расторопен. Тогда производительность труда у них будет различной.

         Предположим, что производительность труда первого ученика – 2 пиццы в минуту, а второго – 3 пиццы в минуту. Затем устанавливается определенный заказ клиентов (желательно, чтобы количество пицц в заказе было кратно количеству изготавливаемых каждым участником (отдельно и вместе) пицц в минуту). Например, 30 штук. Далее выясняем, за какое время может выполнить заказ каждый работник: 30 : 2 = 15 (мин.), 30 : 3 = 10 (мин.), на сколько минут потребуется первому больше, чем второму: 15 – 10 = 5 (мин.), и сколько времени потребуется поварам на выполнение заказа, если они будут работать вместе: 30 : 5 = 6 (мин.)

2 этап. Составление задачи.

       Затем формулируется задача: Два повара должны выполнить заказ и приготовить основы для пиццы. Первому повару на выполнение всего заказа потребуется на 5 минут больше, чем второму. Время, которое потребуется на выполнение заказа при совместной работе 6 минут. За какое время выполнил бы весь заказ каждый повар, работая отдельно.

3 этап. Решение задачи с помощью уравнения.

      Пусть х (пицц) – изготавливает второй повар за одну минуту, тогда х + 1 (пицц) – изготавливает первый повар за 1 минуту. Примем всю работу за единицу. (1/х + 1/х+ 1) – часть работы, которую выполняют оба повара за 1 минуту. Получаем уравнение:

 (1/х + 5 + 1/х) ∙ 6 = 1,

х² – 7х – 30 = 0,

х = 10 или х = –3 (не подходит по смыслу задачи).

Второму повару потребуется 10 минут на выполнение заказа, а первому: 10 + 5 = 15 (минут). Ответ: 10 и 15 минут.

4 этап. Проверка на практике.

    Можно проверить результат решения на практике. Но, во-первых, жаль затрачивать так много времени, во-вторых, скорее всего он не подтвердится. И вот почему.

Человек – не машина. Его производительность труда зависит от многих факторов (усталость, уровень тренированности и обученности, психологическое состояние и т.п.). Ученик, который в первом случае был более медлителен, мог во второй раз выступить лучше. Более расторопный под «грузом ответственности», наоборот, сделать все медленнее.

Ребята могли применить рационализаторские предложения, например, складывать по нескольку листочков вместе и уже из них вырезать кружочки. Производительность труда явно повысилась бы.

При совместной работе они могли применить великое достижение – разделение труда. При этом каждый из них мог бы делать то, что у него получалось лучше. Достигается так же и рациональное использование средств производства (нужны уже только одни ножницы вместо двух), что приведет к снижению себестоимости продукции.

5 этап. Закрепление умения решать задачи на совместную работу.

6 этап. Творческое домашнее задание. 

     Составить самому и решить задачу на совместную работу. Красиво оформить задачу.

     В сильном классе, с хорошим усвоением материала, после решения нескольких задач из учебника, можно рассказать учащимся, что не всегда увеличение числа работников хорошо для производства. И показать другое моделирующее упражнение, в котором оборудования для производства будет мало, и увеличение числа работников не приведет к увеличению производительности труда, но увеличит себестоимость продукции, т. к. каждому вновь принятому работнику нужно будет платить заработную плату, отчислять за него единый социальный налог.

Упражнение. Оставьте тех же двух участников за одним столом и приглашайте к ним в помощники новых игроков. Новые орудия труда не добавляйте. Место работы не расширяйте. Очень скоро станет ясно, что уже 5 игрок будет лишним, т.к. орудий труда на всех хватать не будет.

             Данный элективный курс составлен таким образом, что в нем показано применение соответствующих знаний по математике для объяснения некоторых процессов в экономике, а так же проведения соответствующих расчетов.

       Очень перспективным направлением в работе является проектная деятельность учащихся.

       Например, проценты и формулы могут быть использованы для планирования личных сбережений и инвестиций. Учащиеся знакомятся с процентной ставкой банка, формулами простого и сложного процентов, учатся рассчитывать временную стоимость денег с учетом инфляции. После окончания изучения элективного курса учащиеся разрабатывают  проект «Покупка в кредит».

 Вот основные разделы этого проекта:

1. Постановка цели – исследование возможностей совершения покупки, на приобретение которой пока нет денежных средств;
2. Изучение способов финансовых решений проблемы – взять деньги у родителей, получить желаемую вещь в подарок, экономить на карманных деньгах, заработать и накопить, сохраняя деньги в «банке», заработать и накопить, открыв счет в сбербанке; совершить покупку в кредит, выплачивать который нужно будет из заработанных средств;
3. Изучение вариантов трудоустройства – анализ положительных и отрицательных сторон того или иного выбора (не менее трех вариантов);

        4. Выбор необходимого товара. Соответствие цены и качества.

        5. Выбор места приобретения товара.

        6. Выбор вида и срока кредита.

        7. Проведение необходимых расчетов по погашению кредита.

        8. Рассмотрение альтернативного варианта совершения покупки (накопление денежных средств на

            счете в банке). Проведение необходимых расчетов с учетом темпов инфляции.

        9. Финансовые издержки (сколько денежных средств затрачено дополнительно на оплату кредита,

            что кажется учащемуся более выгодным и правильным – покупка в кредит, или накопление

            денежных средств на счете в банке, а затем совершение покупки).

В ходе реализации проекта ребята знакомятся со следующими понятиями:

• виды кредитов;
• кредитные организации;
• кредитные риски;
• сроки погашения кредита;
• погашение кредита;
• виды обеспечения возврата кредита;

      Учащиеся получают также необходимые дополнительные разъяснения об основах трудового законодательства для несовершеннолетних и возрасте, начиная с которого они могут получить кредит.

         Далеко не все учащиеся в дальнейшем будут использовать полученные знания, применяя их непосредственно на практике. Однако, никому из них не повредит умение аргументировано и доказательно излагать свою позицию, уметь видеть красоту и гармонию в окружающем мире.

         Не бывает легкой математики. Преодоление трудностей формирует и развивает у учащихся морально-этические качества личности.

         Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни. Важным так же является умение выполнять задания большого объема, сложные расчеты, требующие терпения и внимания. Это формирует такие качества, как сила воли, ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

        Однако, формируя личность ученика, мы не должны забывать о том, что помимо высоких морально-этических качеств, мы можем получить и «побочный эффект» в виде комплексов, неуверенности в себе и нежелания учиться. Понимая, что до конца избежать негативных последствий обучения не удается, учитель не перестает делать попытки помочь своим ученикам. В этом и заключается  главная цель моей деятельности.