преобразование графиков тригонометрических функцийАннотация к разработанной презентации учителя математики Махияновой Эльвиры Ильдусовны МБОУ «СОШ №143 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г.Казани Методическое пособие п
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме
Аннотация
к разработанной презентации учителя математики
Махияновой Эльвиры Ильдусовны
МБОУ «СОШ №143 с углубленным изучением отдельных предметов»
Ново-Савиновского района г.Казани
Методическое пособие по алгебре 10 класс «Тригонометрические функции и их графики» (Преобразование графиков тригонометрических функций y=aSin(x-b)+c (где а ≥1),зависимость от коэффициентов a, b и c ).
Данное пособие разработано для учащихся 10-11-ых классов по стандартам среднего(полного) образования по математике Требование к уровню подготовки выпускников(Начала математического анализа).
Используется на уроках при изучении новой темы «Тригонометрические функции. Свойства функции y = sinx и её график» и подготовки к зачету по теме: Построение графиков тригонометрических функций(Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у = х, растяжение (где коэффициент а ≥1), а также при промежуточной аттестации учащихся, подготовка к ЕГЭ(Единому Государственному Экзамену).
Данная работа разработана :
· в Adobe Photoshop CS5 ,
· Microsoft Office PowerPoint 2010 (презентация) с использованием гиперссылок
· Использовала специальную для построения графиков y=asin(x-b)+c авторскую программу Кветкина Ивана.
Презентация
Тема: «Смещение графиков тригонометрических функций y=asin(x-b)+c (где а ≥1)»
Содержание слайдов:
1-ый слайд: знакомство с автором Презентации, т.е. с учителем математики
Махияновой Эльвирой Ильдусовной
2-ой слайд: Название презентации.
«Смещение графиков тригонометрических функций y=asin(x-b)+c (где а ≥1).»
3-ий слайд: Содержание работы, где используется гиперссылка при наведение мышью, открывается необходимый слайд.
4-ый слайд: Показывает основу тригонометрического графика в данном случае y = sinx(в последствие будем ссылаться на него при преобразовании тригонометрических функций y=a × sin(x-b)+c)
График синусоид: y = sinx
· Свойства функции y = sinx
· График функции y = sinx(основной)
5-ый слайд: Зависимость графика y=a × sin(x-b)+c от коэффициента a :
· показывает Коэффициент a , что он отвечает за растяжение графика вдоль оси Oy
· При этом Область значения тригонометрической функции меняется и
график растягивается вдоль оси Oy с коэффициентом a, где a ≥1.
Даны примеры две функции.
Одна основной график y=sinx (а=1, область значения: -1≤x≤1)
И пример y=2sinx ( где а=2, область значения меняется: -2≤ x ≤2)
6-ой слайд: показывает на графике зависимость от коэффициента b в тригонометрической функции, где:
· y=a × sin(x-b)+c , где a ≥1.
· Если b>0, то график смещается вправо на b единиц по оси Ox, относительно начала координат.
· Если b<0, то график смещается влево на b единиц по оси Ox, относительно начала координат.
7-ой слайд: показывает на графике зависимость от коэффициента с в тригонометрической функции, где:
· y=a × sin(x-b)+c , где a ≥1.
· Коэффициент c отвечает за смещение графика по оси Oy , относительно начала координат.
· Если c>0, то график смещается вверх на с единиц по оси Oy.
· Если c<0, то график смещается вниз на с единиц по оси Oy
8-ой слайд: тест
· Даны графики №1 и №2
· Необходимо правильно расположить данные тригонометрические функции на графиках.
· При этом учитель распечатывает для учащихся графики №1 и №2 как раздаточный материал, чтоб они уже в них вписали тригонометрические функции используя пройденный материал.
· Лучше после окончания работы, предложить учащимся, сидящие за одной партой, обменяться работами и после открыть
9 и 10- ый слайды: содержащие правильные ответы на тест.
11-ый слайд: использованная литература и программы.
Материал просматривается с помощью «мыши» и с помощью гиперссылок.
Материал данного пособия продолжает усовершенствоваться.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
preobrazovanie_grafikov_trigonometricheskikh_funktsiy.pptx | 2.5 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Преобразование графиков тригонометрических функций Функция: y= a × sin (x- b )+ c (где а ≥1 ) Тема:
Содержание 1.Основной график тригонометрической функции y= sinx . 2.Зависимость графика тригонометрических функций от коэффициента a . 4.Зависимость графика тригонометрических функций от коэффициента c 5.Преобразование графиков тригонометрических функций y= asin (x-b)+c (где а ≥1) (зависимость двух коэффициентов a и b ) 6.Преобразование графиков тригонометрических функций y= asin (x-b)+c (где а ≥1) (зависимость двух коэффициентов a , b и с ) 7. Использованная литература и ПО. 3 .Зависимость графика тригонометрических функций от коэффициента b Тест: закрепление пройденного.
Y=2sin(x-b)+c Свойства функции y= sinx , где a =1; b =0; c =0 ● D (y) = (-∞ ; + ∞ ) - область определения функции ● E(y ) = [-1;1 ] - область значения функции ● sin(-x)=- sinx , является нечётной функцией, т.к. f(-x) = -f(x) , Назад к содержанию 1. Основной график тригонометрической функции y= sinx , синусоид,
y=2sin(x-0)+0 y=1sin(x-0)+0 Функция y= a × sin (x- b )+ c (где а ≥1) Коэффициент a отвечает за растяжение графика вдоль оси Oy . Область значения тригонометрической функции меняется и график растягивается вдоль оси Oy с коэффициентом a , где a ≥ 1. y= sinx (а=1, область значения: -1 ≤ x ≤ 1 - основной график y=2sinx (а=2, область значения меняется: -2 ≤ x ≤ 2 ) Назад к содержанию 2. от коэффициента a з ависимость графика тригонометрических функций
y=1sin(x-3 )+0 y=1sin(x-2 )+0 y=1sin(x-0)+0 Функция y= a × sin (x- b )+ c (где а ≥1) Коэффициент b отвечает за смещение графика по оси Ox , относительно начала координат. Если b>0 , то график смещается вправо на b единиц по оси Ox Е сли b<0 , то график смещается влево на b единиц по оси Ox Назад к содержанию y=1sin(x-0)+0 y=1sin(x-2 )+0 y=1sin(x-3 )+0 3. От коэффициента b з ависимость графика тригонометрических функций
y=1sin(x-0 )+1 y=1sin(x-0 )-2 y=1sin(x-0 )+2 Е сли c>0 , то график смещается вверх на с единиц по оси Oy . Если c<0 , то график смещается вниз на с единиц по оси Oy . Назад к содержанию y=1sin(x-0 )+1 y=1sin(x-0 )+2 y=1sin(x-0 )-2 Функция y= a sin (x- b )+ c (где а ≥1) Коэффициент c отвечает за смещение графика по оси Oy , относительно начала координат. 4 . от коэффициента c з ависимость графика тригонометрических функций
y= 1 sin(x- 1 )+ 0 Назад к содержанию Даны тригонометрические функции: y= 3 sin(x- 3 )+ 3 y= 4 sin(x- 4 )+ 0 y= 3 sin(x- 3 )+ 0 y= 2 sin(x- 2 ) y= 5 sin(x- 5 )+ 0 y= 2 sin(x- 2 )+ 2 y= 1 sin(x- 1 )+ 1 тест Расположите их на графиках №1 и №2: № 1 № 2
y= 4 sin(x- 4 )+ 0 y= 5 sin(x- 5 )+ 0 y= 3 sin(x- 3 )+ 0 y= 2 sin(x- 2 )+ 0 y= 1 sin(x- 1 )+ 0 Растяжение графика вдоль оси Oy и смещение графика по оси Ox. y= a sin (x- b )+ c (где а ≥1) Назад к содержанию зависимость двух коэффициентов a и b ( ответ)
y= 2 sin(x- 2 )+ 2 y= 3 sin(x- 3 )+ 3 y= a × sin (x- b )+ c (где а ≥1) Растяжение графика вдоль оси Oy , смещение графика по оси Oy и смещение графика по оси Ox. Назад к содержанию y= 1 sin(x- 1 )+ 1 зависимость двух коэффициентов a , b и с (ответ)
Использованная литература: Алгебра и начала анализа Уч . для 10-11 кл . бщеобразоват . учреждений./Под редакцией А. Н . Колмогорова и другие- .: Просвещение,2007г стандартам среднего(полного) образования по математике Требование к уровню подготовки выпускников (Начала математического анализа). Использованное ПО: Графики 3.03 Автор программы: Кветкин Иван Adobe Photoshop CS5 Microsoft Office PowerPoint 2010 Назад к содержанию
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План работы школьного методического объединения учителей русского языка и литературы МБОУ «Школа №71 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г. Казани на 2015-2016 учебный год
Представлен план работы школьного методического объединения учителей русского языка и литературы МБОУ «Школа №71 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г. Казанина 2015-...
План работы школьного методического объединения учителей русского языка и литературы МБОУ «Школа №71 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г. Казани на 2015-2016 учебный год
Представлен план работы школьного методического объединения учителей русского языка и литературы МБОУ «Школа №71 с углубленным изучением отдельных предметов» Ново-Савиновского района г. Каза...
Программа курса внеурочной деятельности учащихся 7 класса научно-познавательного направления «Занимательная математика» Составила учитель математики высшей категории МАОУ СШ №72 с углубленным изучением отдельных предметов Левая И.Ю
Программа курса внеурочной деятельности учащихся 7 класса научно-познавательного направления «Занимательная математика» Составила учитель математики высшей категории МАОУ СШ №72 с уг...
План самообразования учителя технологии МБОУ "СОШ №27 с углубленным изучением отдельных предметов" Г. Нижнекамска РТ
Выложен материал по самообразованию на 2015-2020 г.г. В плане раскрыты цель, задачи и перспектива проф. развития учителя предметника....
Социальный проект озеленения пришкольной территории МБОУ сш № 23 с углубленным изучением отдельных предметов г. Дзержинска Нижегородской области.
Социальный проект озеленения пришкольной территории МБОУ сш № 23 с углубленным изучением отдельных предметов г. Дзержинска Нижегородской области....
Творческая мастерская учителя русского языка МБОУ « СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов» г. УсинскаСолнцевой Светланы Борисовны«Создание условий для формирования у учащихся навыков целеполагания средствами урока русского языка»
Целеполагание – то, с чего начинается грамотное, продуктивное планирование. Всегда надо помнить: цели не рождаются по звонку на урок! Процесс целеполаг...
ПРОГРАММА по гражданско-патриотическому и духовно-нравственному воспитанию для обучающихся МБОУ СШ № 30 с углубленным изучением отдельных предметов
ПРОГРАММАпо гражданско-патриотическому и духовно-нравственному воспитанию для обучающихся МБОУ СШ № 30 с углубленным изучением отдельных предметов...