Рабочая программа по математике 5-6 класс в соответсвии с ФГОС
рабочая программа по алгебре (5 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5-6 КЛАСС

Пояснительная записка.

    Рабочая программа учебного предмета «Математика 5-6 класс» составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента государственного стандарта основного  общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
2. Учебного плана МБОУ СОШ № 43 на 2012-2013 учебный год.
3. Учебной программы «Математика» И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010.

Образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентации и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Цель  обучения математике:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
  моделирования явлений и процессов; об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
  культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
  жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углублённой математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики.

С учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения: приобретение математических знаний и умений; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей; освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Концепция программы.

Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре, мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество,  нацеленного  на совершенствование  этого  общества.  Система уроков  сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять себя в учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д. Доминирующей технологией обучения является гуманитарно-ориентированная технология. Также используются: задачная технология (введение задач с жизненно-практическим содержанием в образовательный процесс); технология проблемного обучения (авторы А. М. Матюшкин, И. Я. Ленер, М. И. Махмутов); технология поэтапного формирования знаний (автор П. Я. Гальперин); технология «имитационные игры»; технология опорных схем (автор В. Ф. Шаталов); элементы технологии дифференцированного обучения; технология развивающего обучения (автор Л. В. Занков).

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования.

В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих  соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения в основной школе, а также дает примерное его распределение между 5-6 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множество, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального  и общекультурного развития учащихся.

Согласно действующему в ОУ учебному плану программа ориентирована на обучение детей 11–13 лет и составлена с учётом их возрастных особенностей. Период полового созревания вносит серьёзные изменения в жизнь ребёнка, нарушает внутреннее равновесие, влечёт новые переживания, влияет на взаимоотношения мальчиков и девочек. При организации учебного процесса надо обращать внимание на такую психологическую особенность данного возраста, как избирательность внимания. Дети легко откликаются на необычные, захватывающие уроки и внеклассные дела, но быстрая переключаемость внимания не даёт им возможность сосредоточиться долго на одном и том же деле. Однако если учитель будет создавать нестандартные ситуации, ребята будут заниматься с удовольствием и длительное время.

Дети в этом возрасте склонны к спорам и возражениям, особенностью их мышления является его критичность. У ребят появляется сваё мнение, которое они стараются демонстрировать как можно чаще, заявляя о себе.

Этот возраст благоприятен для творческого развития. Учащимся нравится решать проблемные ситуации, находить сходства и различия, определять причину и следствие, самому решать проблему, участвовать в дискуссии, отстаивать и доказывать сваю правоту.

Обоснование программы(актуальность, новизна, значимость).

Для естественно-математического образования приоритетным можно считать: развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата); использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа; определять сущностные характеристики изучаемого объекта; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в плане это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач: формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности:

• создание условия для умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы
  и понимать необходимость их проверки, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной
  и письменной речи;
• формирование умения использовать различные языки математики, свободно переходить
  с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства, интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной, информации;
• создание условия для плодотворного участия в работе в группе; развития умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль (объяснять «иными словами»), формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.).

Акцентированное внимание к продуктивным формам учебной деятельности предполагает актуализацию информационной компетентности учащихся: формирование простейших навыков работы с источниками, материалами.

Большую значимость образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника-гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Рабочая программа предусматривает следующие варианты дидактико-технологического обеспечения учебного процесса: наглядные пособия для курса математики, модели геометрических тел, таблицы, чертёжные принадлежности и инструменты; для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса используются: компьютер, сканер, интерактивная доска, презентации, проекты учащихся и учителей; программно-педагогические средства, а также рабочая программа, справочная литература, учебники, разноуровневые тесты, тексты самостоятельных и контрольных работ, задания для проектной деятельности.

Сроки реализации программы:

Программа рассчитана на 2 года (2012-2013 и 2013-1014 учебные годы).

Общая характеристика учебного предмета.

Авторская программа, на основе которой разработана рабочая программа.

Программы. Математика.5-6 классы. Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, В.Г. Мордкович.- 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009.-63с.

Общая характеристика учебного предмета: основные технологии, методы и формы обучения.

Технологии развития УУД на уроках математики

• специализированные учебные ситуации для развития определённых УУД (ситуация-проблема, ситуация-иллюстрация, ситуация-оценка, ситуация-тренинг),
• учебные задачи, специализированные для развития определённых УУД,
• система индивидуальных и групповых заданий (для развития регулятивных УУД),
• учебно-исследовательская и проектная деятельность.

Для реализации интерактивного обучения на уроках математики  применимы интерактивные технологии:

∙ технология коллективно-индивидуальной мыследеятельности (К.Я. Вазина);

∙ игровое обучение;

∙ эвристические технологии;

∙ технология развития критического мышления;

∙ технология проектного обучения;

∙ технологии мультимедиа.

Основными формами, методами, средствами реализации технологий интерактивного обучения на практике выступают:

1) интерактивный урок;

2) обучение методом игры;

3) обучение методом дискуссий;

4) групповое обучение;

5) метод проектов;

6) применение интерактивной доски.

Роль каждого из них в образовательной практике.

Интерактивный урок. Главная цель интерактивного урока - приобретение знаний учащимися при непосредственном действенном их участии. Выполнение интерактивного задания побуждает учащихся к активной мыслительной деятельности, к попытке самостоятельно ответить на поставленный вопрос, вызывает интерес к излагаемому материалу, активизирует внимание обучаемых. Интерактивный урок имеет следующую структуру (табл. 1).

Таблица 1

Распределение времени в данной схеме показано условно, в зависимости от особенностей урока можно продлевать или укорачивать те или иные этапы урока, однако желательно, чтобы все перечисленные качественные этапы урока сохранялись. На интерактивном уроке для проведения фронтальной работы используются такие интерактивные методики, которые предусматривают одновременную совместную работу всего класса: обсуждение проблемы в общем кругу, незаконченные предложения, «Мозговой штурм», «Обучая – учусь», «Аквариум» и др.

Игровой метод применяется с целью повышения мотивации учащихся, предоставление им возможности применить полученные знания для решения практических задач. Так, использование игровых технологий придает обучению соревновательный характер и максимально активизирует мыслительную деятельность учеников. С помощью компьютерного оборудования успешно применяю в работе такие игровые стратегии как «Аукцион задач», «Математический марафон»,  «Творческое задание».

Метод дискуссий применяется при анализе проблемных ситуаций, когда необходимо дать простой и однозначный ответ на вопрос, при этом предполагаются альтернативные ответы. С целью вовлечения в дискуссию всех учащихся используется методику учебного сотрудничества. Данная методика основывается на взаимном обучении при совместной работе учащихся в малых группах. Основная идея учебного сотрудничества проста: учащиеся объединяют свои интеллектуальные усилия и энергию для того, чтобы выполнять общее задание или достичь общей цели (например, найти варианты решения проблемы). Приемы дискуссии: «Дебаты», «Ток-шоу», «Выбери позицию», «Семинар» и др.

Групповое обучение (работа в парах, работа в малых группах) возможно по следующей технологии: постановка проблемы, формирование микрогрупп (по 5-7 человек), распределение ролей в них, обсуждение проблемы в микрогруппах, представление результатов обсуждения перед всей учебной группой, продолжение обсуждения и подведение итогов. Плюс этой работы заключается в том, что более “слабый” ученик чувствует поддержку товарища, в том, что  все дети имеют возможность высказаться, обменяться идеями со своим напарником, а только потом огласить их всему классу. Кроме того, все вовлечены в работу. Примеры  такой работы на уроках математики: обсуждение текста, взятие интервью у одноклассника, анализ письменной работы партнёра, разработка вопросов к классу или ответы на вопросы учителя и т.д. Используются такие приемы, как  «Поиск информации», «Творческое задание», «Проект».

Метод проектов позволяет в полной мере реализовать принцип саморазвития, так как для педагога основным содержанием применения метода проектов является изменение учащегося (новые знания, умения, навыки, отношения), а для учащегося – самостоятельная реализация учебного проекта.  Таким образом, преобразовательный эффект от применения метода проектов распространяется не только на получаемый совместный результат, но  и на непосредственных участников проектирования. Метод проектов ориентирован на творческую самореализацию личности учащегося путем развития его интеллектуальных возможностей, волевых качеств и творческих способностей. В практике работы можно придерживаться общепринятой технологии организации проектной деятельности (табл. 2).

Таблица 2

Обычно учебный проект ориентирован на изучение законченной учебной темы или учебного раздела. Так, в процессе изучения тем по математике 5-6 класса могут быть выполнены проекты: «Проценты вокруг нас», «Дробные числа», «Доказательство утверждений»; в процессе изучения тем по алгебре 7-9 класса – «Моделирование реальных ситуаций», «Линейная зависимость», «Мир многочленов», «Способы решения квадратных уравнений», «Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств»;  в процессе изучения тем по геометрии были выполнены проекты «Семейства треугольников», «Семейства четырехугольников», «Подобие фигур», «Решение треугольников» и др.

Интерактивная доска - лучшее, что существует сегодня из технических средств обучения для взаимодействия учителя с классом, для реализации технологии интерактивного обучения.  Интерактивное компьютерное оборудование соответствует тому способу восприятия информации, которым отличается новое поколение школьников, выросшее на ТВ, компьютерах и мобильных телефонах, у которого гораздо выше потребность в темпераментной визуальной информации и зрительной стимуляции.

В интерактивной доске объединяются проекционные технологии с сенсорным устройством, поэтому такая доска не просто отображает то, что происходит на компьютере, а позволяет управлять процессом презентации (двустороннее движение), вносить поправки и коррективы, делать цветом пометки и комментарии, сохранять материалы урока для дальнейшего использования и редактирования. Интерактивная доска позволяет сделать любое занятие динамичным, благодаря чему можно заинтересовать учеников на начальном этапе урока и поддерживать этот интерес на протяжении всего занятия. Почти к каждому уроку я разрабатываю мультимедийные сценарии-презентации, в которые по необходимости добавляю аудио- и видео- файлы, заимствованные из электронных учебников, гиперссылки на Интернет-ресурсы и пр. Все это позволяет производить быструю смену дидактического материала и максимально активизировать процесс обучения.

Интерактивная доска позволяет выполнять  геометрические построения и строить графики функций с помощью набора виртуальных инструментов, что дает возможность вовлечь учащихся в исследовательскую работу. Можно предложить творческие задания, выполнить которые можно, производя манипуляции с объектами на доске. Это очень увлекает учащихся, и они с удовольствием включаются в мыслительную деятельность. Возможности интерактивной доски позволяют создавать видеоуроки, которые помогают обучающимся самостоятельно с использованием компьютера освоить новый материал, а для учеников, которым при усвоении новой информации требуется многократное повторение, такие уроки являются отличной находкой.

Документ-камера позволяет также оперативно проводить анализ выполнения домашних, самостоятельных и контрольных работ учащихся. Работа над ошибками через показ конкретных ошибок учеников в работе с одновременным показом правильного решения происходит оперативно, быстро и доходчиво с большой экономией времени. Незаменимым помощником становится документ-камера при решении задач по готовым чертежам, при демонстрации решения графических и практических заданий. Таким образом, документ-камера позволяет включать «живые» моменты в подготовленный урок, расширяет демонстрационный материал. Работа с данным устройством увлекает учеников, оптимизирует учебный процесс и повышает мотивацию учащихся к обучению.

Применение на уроках математики интерактивных технологий, интерактивных методов, форм, средств  обучения позволяет модернизировать  процесс обучения, делает возможным:

-    повысить у обучающихся уровень мотивации к изучению математики;

-   учить обучающихся самостоятельно овладевать конкретными знаниями, необходимыми для применения их в практической деятельности;

-  сформировать у обучающихся практические навыки учащихся, необходимые для самостоятельного выполнения творческих заданий.

-     развить мотивацию учащихся к познанию окружающего мира, освоению социокультурной среды;

-  актуализировать предметные знания с целью решения личностно-значимых проблем на деятельностной основе;

-   вырабатывать партнерские отношения между учащимися и педагогом.

Еще недавно конечной целью школьного образования был выпускник, овладевший знаниями в пределах программы. Современный идеал образованного человека понимается как жизнеспособная личность, обладающая достаточно развитым интеллектом и нацеленностью на постоянное совершенствование и самообучение.

При внедрении программы возможные виды уроков:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте, всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Логические связи предмета математика с предметами учебного плана

Реализация межпредметных связей способствует систематизации, глубине и прочности знаний, помогает дать ученикам целостную картину мира.  При этом повышается эффективность обучения и воспитания, обеспечивается возможность сквозного применения знаний, умений, навыков, полученных на уроках по разным предметам.  Учебные предметы в известном смысле начинают помогать друг другу. В последовательном принципе межпредметных связей содержатся важные резервы дальнейшего совершенствования учебно-воспитательного процесса.

ТАБЛИЦА ПО РЕАЛИЗАЦИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ с другими предметами естественно-математического цикла

Описание места учебного предмета в учебном плане.

    Учебный предмет «Математика 5-6 класс» относится к образовательной области «Математика».

    На изучение математики в 5 и 6 классах  отводится 170 часов из расчета 5 ч в неделю.

Личностные, метапредметные и предметные результаты.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь результатов развития в основных направлениях.
В личностном направлении:
1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной
задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

В метапредметном направлении:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

В предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к уровню подготовки учащихся 5 класса

 Должны знать/понимать:

• понятия поворота, центральной и осевой симметрии;
• понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа;

—        правило нахождения расстояния между точками координатной прямой;

• правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрица
  тельными числами;
• понятие «вероятность»;

уметь:

• выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;
• сравнивать числа, находить модуль числа;
• переходить из одной формы записи в другую;
• решать линейные уравнения;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием
  при необходимости калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления
  с использованием различных приемов;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

-        самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не
сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных мате
риалов, калькулятора и компьютера;

- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного
  анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин
  формации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для
  них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом
  ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки учащихся 6 класса

Должны знать/понимать:

• понятия «поворот», «центральная и осевая симметрия»;
• понятия «обыкновенная дробь» и «отрицательное число»;
• правило нахождения расстояния между точками координатной прямой;
•  правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;
• понятия: «окружность», «круг», «шар», «сфера»;
• признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25;
• понятие «вероятность»;

уметь:

•        выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;

• сравнивать числа, находить модуль числа;
• определять координаты точек на плоскости;
• переходить из одной формы записи в другую;
• решать линейные уравнения;
• находить длину окружности, площадь круга, площадь поверхности сферы, объем шара;
• находить НОД и НОК чисел, раскладывать числа на простые множители;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости калькулятора;

-        устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления
с использованием различных приемов;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не
  сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин
  формации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для
  них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Обязательный минимум содержания образовательной области «Математика» учащихся 6 класса (индивидуального обучения)

Числа и вычисления. Действия с натуральными числами. Действия с обыкновенными дробями (с одинаковыми знаменателями). Действия с десятичными дробями.

Делимость чисел. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Пропорция. Нахождение части от целого и целого по его части. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Целые числа. Положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа.

Сравнение рациональных чисел. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.

Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Параллельные и перпендикулярные прямые (знакомство).

Декартовы координаты на плоскости.

Требования к уровню обязательной подготовки учащихся 6 класса (индивидуального обучения)

Должны знать/понимать:

- понятия поворота, центральной и осевой симметрии;

• понятия обыкновенной дроби и отрицательного числа;
• правило нахождения расстояния между точками координатной прямой;

- правила выполнения действий с обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами;

• понятия: «окружность», «круг»;
• признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25;
  уметь:

- выполнять арифметические действия с рациональными числами;

• решать линейные уравнений и уравнения, сводящиеся к ним;
• решать текстовые задачи с помощью пропорций и процентов;
• решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений;
• определять координаты точки плоскости;
• строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием
  при необходимости калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления
  с использованием различных приемов;

владеть компетенциями: познавательной, информационной и рефлексивной; решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения не
  сложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
• аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
• пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения ин
  формации;
• самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для
  них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Содержание учебного предмета.

Натуральные числа (50ч)

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2,3,5.9,10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби(120ч)

Обыкновенные  дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее предметам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа(40 ч)

Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимость между величинами(20ч)

Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Элементы алгебры (2 5ч)

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенный выражения( выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестный компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки

на плоскости.

Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика (20ч)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия( 45ч)

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.

Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол, виды углов, градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар. сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники, цилиндра и конуса. Понятие объема; единица объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

 7. Резерв времени -20 ч.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Учебно-методический комплект:

1. Зубарева, И. И. Математика. 5 класс : учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений /
   И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. -М. : Мнемозина, 2010.
2. Зубарева, И. И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учеб, пособие для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева. - М. : Мнемозина, 2010.
3. Зубарева, И. И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учеб, пособие для общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева. - М. : Мнемозина, 2010.
4. Зубарева, И. И. Математика. 5-6 классы : метод, пособие для учителя / И. И. Зубарева,
   А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2008.
5. Зубарева, И. И. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы : учеб, пособие для уча
   щихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, М. С. Мильштейн, М. Н. Шанцева ; под ред.
   И. И. Зубаревой. - М. : Мнемозина, 2010.
6. Гамбарин, В. Г. Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс : учеб, пособие для
   учащихся общеобразоват. учреждений / В. Г. Гамбарин, И. И. Зубарева. - М. : Мнемозина, 2009.
7. Тульчинская, Е. Е. Математика. 5 класс. Блицопрос : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2010.
8. Тулъчинская, Е. Е. Математика. Тесты. 5-6 классы / Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемози
   на, 2010.
9.  Зубарева, И. И. Математика. 6 класс : учеб, для учащихся общеобразоват. учреждений/
   И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. -М. : Мнемозина, 2010.
10.  Зубарева, И. И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 1 : учеб, пособие для общеобра
    зоват. учреждений / И. И. Зубарева. - М. : Мнемозина, 2010.
11. Зубарева, И. И. Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь № 2 : учеб, пособие для общеобра
    зоват. учреждений / И. И. Зубарева. - М. : Мнемозина, 2010.
12.         Зубарева,   И.   И.   Математика.   6  класс.   Самостоятельные  работы   :  учеб,  пособие
    для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, И. П. Лепешонкова, М. С. Миль-
    штейн ; под ред. И. И. Зубаревой. - М. : Мнемозина, 2010.
13. Тулъчинская, Е. Е. Математика. 6 класс. Блицопрос : пособие для учащихся общеобразо
    ват. учреждений / Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2010.

Дополнительная литература:

         Чесноков, А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков,
К. И. Пешков. - М. : Академкнига / Учебник, 2010.

         Клеменченко, Д. В. Задачи по математике для любознательных : книга для 5-6 кл. сред,
шк. / Д. В. Клеменченко. - М. : Просвещение, 1992.

       Шуба, М. Ю. Занимательные задания в обучении математике : книга для учителя /
М. Ю. Шуба. - М. : Просвещение, 1994.

Ресурсы Интернета:

1. http://www.internet-school.ru/Enc.ashx?item=4272
2.  http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=7913&tmpl=com
3.  http://www.ucheba.ru/referats/26760.html
4.  http://educationmod.by.ru/p1/ch1052.htm
5.  www.mega.educat.samara.ru.
6.  http://schools.keldysh.ru/labmro/peds/listok.htm
7.  http://www.educom.ru/ru/documents/archive/advices.php
8.  http://www.mec.tgl.ru/intel/
9. http://www.ms45.edu.ru/ms45/cont_05/html/2005_06/adm_project.html
10.  http://www.exponenta.ru/ 
11.  http://www.volsu.ru/BIBL/School/saity_inf.html
12.  http://www.school.edu.ru/catalog.asp.  
13. http://www.school-colleсtion.edu.ru 
14. http://www.edu.ru/ - Федеральный портал «Российское образование»
15.  http://www.school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал
16.  http://window.edu.ru - Единое окно доступа к образовательным ресурсам
17.  http://school-collection.edu.ru - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
18. http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
19.  http://www.fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.