Олимпиадные задачи для учащихся 5,6,7,8 классов.
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) по теме

Текст школьной олимпиады по математике в 5 классе.

Задание 1. Расставить скобки всеми возможными способами и выбрать наибольший и наименьший результат:

              60 + 40:2 – 2.

Задание 2. Когда отцу было 27 лет, то сыну было 3 года, а сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу.  Сколько лет сейчас каждому?

Задание 3. Решить ребус:              А

                                                    + ББ

                                                     +  А

                                                     ССС

Задание 4. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно 3 литра воды?

Задание 5.  Из 60 школьников 26 собирают значки, 37 собирают марки, а 20- и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

ОТВЕТЫ.

Задание1. (60 + 40) : 4 – 2 = 23 – наименьшее

                  (60 – 40) : (4 – 2) = 50

                  (60 + 40 : 4 )  – 2 =  68

                  60 + ( 40 : 4 – 2 ) = 68

                  60 + 40 : ( 4 – 2 ) = 80 – наибольшее

Задание 2. Сыну 12 лет, отцу 36 лет.

Задание 3. А=6, Б=9, С= 1.

Задание 4.

Задание 5.  20 чел.- школьники, которые собирают и значки и марки.

                    26 – 20 = 6(чел.) – собирают только значки.

                    37 – 20 = 17 (чел.) – собирают только марки.

                    20 + 6 + 17 = 43 (чел.) собирают что-либо вообще.

                    60 – 43 = 17 ( чел.) не коллекционеры.

      Текст школьной олимпиады по математике в 6 классе   

Задание 1.  Расшифруйте ребус, где одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры:     АБВГ

                                                          +АБВГ  

                                                          ВДГАГ  

Задание 2.  У бабушки спросили: «Бабушка, сколько лет твоему внуку?» - «Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет». Сколько лет внуку?

Задание 3. Число а увеличили на четверть, а затем получившееся число уменьшили на  1/5. Сравните последнее получившееся число с первоначальным.    

Задание 4. Сторона квадрата увеличилась на 20 %.На сколько процентов увеличился периметр квадрата и на сколько процентов увеличилась площадь квадрата?  

Задание 5.  15 плотников построили дом за 28 дней. За сколько дней 35 плотников построят 8 таких домов, если будут работать с такой же производительностью?

    ОТВЕТЫ.

Задание 1.  5210

                 +5210

                 10450

Задание 2. Бабушка в 12 раз старше внука. Значит, сумма их возрастов в 13 раз больше возраста внука . Поэтому внуку 5 лет.

Задание 3. Число не изменилось.

Задание 4.  Периметр увеличился на 80%, а площадь на 44%.

 Задание 5. 1дом- 15 плотников за 28 дней.

                    1 дом – 5 плотников за 84 дня,

                    1 дом -  35 плотников за 12 дней,

                    8 домов – 35 плотников за 96 дней.

Текст олимпиады по математике для 7 класса.

Задание 1. Первую половину пути всадник скакал со скоростью 20 км/ч, а вторую - со скоростью 12 км/ч. Найти среднюю скорость всадника.

Задание 2. Как без помощи инструментов можно проверить, является ли бумажный четырехугольник квадратом? Ответ обосновать.

Задание 3. Разложить на множители  х3 – 7х – 6.

Задание 4. при каких значениях к прямые у = 2х – 5; у = х + 2 и

у = кх – 12 пересекаются в одной точке?

Задание 5. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются под углом 128◦. Найти угол С.

ОТВЕТЫ.

Задание 1.  t1 – время движения в пути на первой половине пути;

t1 = s/20.

                   t2 – время движения в пути на второй половине пути;

t2 = s/12.

Vср = 2S : (s/20 + s/12) = 2s :(8s/60) = 2s ( 60/8s) = 60:4 = 15(км/ч)

Задание 2. Свернуть его по диагонали.

Задание 3. x3 – 7x – 6 = x3 +1 – 7x – 7 = (x + 1)(x2 – x – 1) – 7(x + +1)= (x+1)(x2 –x + 1 – 7) = ( x + 1)(x2 – x – 6) = (x + 1)( x2 – 3x + 2x-  - 6) = ( x + 1) [x(x – 3) + 2(x – 3)] = (x – 1)(x – 3)(x + 2).

Задание 4. 2х – 5 = х + 2, х = 7, у = 9. А(7;9) – точка пересечения прямых у = 2х – 5 и у = х +2. Значит, прямая у = кх – 12 проходит через точку А(7;9). 9 = 7к – 12, 7к = 21, к = 3.

Задание 5. Возможное решение ∟С= 90◦ , ∟В= 30◦,

 ∟А = 60◦,∟АА1В = 15◦ .

Текст олимпиады по математике для 8класса.

Задание1. В классе учится менее 50 школьников. За контрольную работу учеников получила пятерки. – четверки, – тройки. Сколько работ оказалось неудовлетворительными?

Задание 2.  При каких натуральных n значения выражения

М =  являются целыми числами?

Задание 3. Что больше:  или ?

Задание 4. Диагонали прямоугольника делят его на 4 треугольника, периметры которых равны   и  периметра прямоугольника. Как относятся длины сторон прямоугольника?

Задание 5. Построить график функции у =  + 1.

ОТВЕТЫ.

Задание 1.  Так как число учеников по условию должно быть кратно 7, 3, 2, то такому условию удовлетворяет лишь число 42. тогда неудовлетворительных работ было

 42 – 6 – 14 – 21 = 1( работа).

Задание 2. М =

=n + 2 -.М – целое число и только тогда, когда

- целое, причем n  N; найдем натуральное решение уравнений:

n + 3=1, n+3=2, n+3=7, n+3=14, n+3= -1, n+3=-2, n+3= -7, n + 3 =-14,

то есть n = 4; n = 11.

Задание 3. =()100= ,   = ()100= , так как

        <  <.

Задание 4. a : b = 3 : 4.

Задание 5.

 у = 3 при х > 3  и у = - 1 при х < 3