Урок по теме "Линейная функция и её график"
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Урок – путешествие по теме «Линейная функция»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Цели и задачи урока:

Образовательные:

а) проверка умений распознавать линейную функцию по формуле, графику, по словесному описанию;

б) умение задавать формулой линейную функцию, заданную графически;

в) научить применять знания на практике.

Развивающие:

а) расширение кругозора, получение новых знаний:

б) рассмотреть конкретные примеры линейных зависимостей, взятых из практики и смежных дисциплин.

Воспитательные:

а) повышение интереса к изучению математики

б) воспитание трудолюбия, внимательности, аккуратности и ответственности при выполнении заданий

в) содействие развитию самоконтроля, любознательности

Оборудование урока:  компьютер,

                                       проектор,

                                       экран,

                                       ноутбуки,

                                       раздаточный  материал.

Комментарий – пояснение

Данный урок - путешествие является уроком обобщающего повторения по теме «Линейная функция».

Устные задания подобраны таким образом, что учащимся необходимо выстраивать логические цепочки в своих рассуждениях, делать выводы.

 Презентация позволяет наглядно продемонстрировать работу с графиками функций: учащимися легче воспринимаются задания на нахождение значений аргумента (функции) по соответствующему значению функции (аргумента); более доступными становятся решения сложных заданий с помощью графиков.

Учащиеся покажут использование межпредметных связей между математикой и другими науками.

Ход  урока:

Слайд 1.  (Урок – путешествие)

--- Ребята, сегодня у нас с вами не совсем обычный урок, сегодня мы отправимся в путешествие. Чтобы совершить его, нам нужна дружная, сплоченная и грамотная команда. В пути нас могут ожидать немало испытаний. Но чтобы узнать тему урока, ответьте на вопросы.

Слайд 2. Графики.

-  Вопрос 1:  На каком рисунке график функции вам знаком? Ответ: № 3

-  Вопрос 2: График какой функции мы изучили? График линейной функции.

Слайд 3. («Линейная функция»)

 -  Итак, мы отправляемся в путешествие по теме «Линейная функция»

(В тетрадях записывают число, тему урока)

Слайд 4.  (Цели урока)

 -  Для достижения целей урока будем идти следующему маршруту.

Слайд 5. ( Маршрут)

Вход в королевство

Гора графиков

Долина точек

Ручей коэффициентов

Дворец Линейной функции

--- Итак, мы должны найти вход в королевство, взобраться на вершину горы графиков, пройти по долине точек, переправиться через ручей коэффициентов и оказаться во дворце линейной функции.

Слайд 6. (Вход в королевство) (дверь с замком) – 5 мин

--- Ребята, посмотрите, вход в королевство закрыт на замок, чтобы попасть туда, нам помогут знания о линейной функции.

Слайд 7 .

Какую функция называют линейной?

(Линейной функцией называется функция вида у = k x + b, где k и b -  заданные числа)

Какое из уравнений задаёт линейную функцию?

1) у = 5х + 3
2) у = - 6
3) у = х2 + 0,5
4) у =   + 7
5) у = 16 - 9х
Ответ: 1, 2, 5.

Какую переменную называют аргументом?

(Аргумент – это независимая переменная, х)

Какую переменную называют функцией?

(Функция – это зависимая переменная, у)

Когда линейная функция является возрастающей (убывающей)?

(Линейная функция является возрастающей, если k > 0, убывающей, если k < 0)

Слайд 8. (открытые двери)

Ребята, посмотрите, двери королевство открылись, и мы можем продолжить наш путь.

Слайд 9. (Гора графиков) (7 мин)

--- Посмотрите, опять на пути препятствие: Гора графиков. Горы окружают все королевство, поэтому нам ничего не остается, как взобраться в гору по одной из прямых и спуститься по другой:  у = 2х +3  и  у = 5 –3х. Построим графики этих функций в тетради.

(построение графиков)

Слайд 10. (Построенные графики)

Научить

Слайд 11.

1. Долина точек (5 мин)

--- Вот мы с вами и спустились с горы графиков и видим перед собой долину точек, из которых строятся графики линейных функций – прямые. Точки сказали мне, что они помогут пройти нам через долину, если мы поможем им: дело в том, что в их долине появился шпион – точка, которая мешает им жить, строит козни против них. Наша задача – найти ее:

В долине живут точки линейной функции у= 1/2х-2. В ходе следствия появилось 4 основных подозреваемых, определите какая из них А(1; -1 1/2 ), В(-2; -1); Д (-8; -6); К (-4; 4) имеет право жить в этой долине (т. е. принадлежит графику данной функции) и лежит в одной координатной четверти с точкой М (-20; -25). Точка, которая не обладает этим свойством и есть предатель.

2. Ручей коэффициентов (5 мин)

--- Итак, точкам мы помогли, через долину прошли и мы почти у дворца, осталось последнее препятствие – ручей коэффициентов. Посмотрите, через него построен мост, но вот беда, недавно в королевстве бушевал ураган и разрушил мост. Мы попробуем восстановить его – для этого воспользуемся бревнами, которые лежат рядом. Как вы знаете, доски на мосту должны лежать параллельно друг другу. Поэтому наша задача – выбрать из имеющихся  только те доски, графики которых параллельны единственной оставшейся на мосту доске: у = 8 + 0,5 х

у = 0,5х,   у= 3 – 5х, у = 8 – 2х, у= 8 — 0,5х  , у= 3х – 8, у = 0,5х – 3, у= 0,5 –х

Мост восстановлен, вперед!!!

3. Дворец Линейной Функции (12 мин)

Итак, мы в королевстве Линейной функции.

(входит Линейная Функция)

Л. Ф.: Ребята, вы с достоинством справились со всеми заданиями и смогли добраться до моего дворца. Я хотела бы наградить всех вас отличными оценками, но для этого вам надо справиться с последним заданием и уже не коллективом, а каждому индивидуально. Вот вам задания, после выполнения которых произойдет чудо: вы окажетесь снова в кабинете 24 СОШ № 3. Прощайте, мы с вами увидимся очень скоро, ведь без прямой и линейной функции не обходится ни один процесс.

                Т  Е  С  Т     вариант № 1                                        Т  Е  С  Т     вариант   № 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

    1.Задана функция  у= 0,5х – 6.                               1. Задана функция  у=6х- 1. Найдите х,

       Найдите у(-2) .                                                         если  у=5.        

         О. –7;   А. 4;   Б. –5;   В. –3                                       А.  3;       Б.  7;        В.  -1;        О.  1      

    2. В каких координатных  четвертях                     2. В каких координатных четвертях  

        проходит график функции у= 2х – 1?                   проходит график функции у= - 7х+9?

        С. 1; Т. 1,3,4;  Р. 2,3;  К. 1,3                                                             Г.  1,2,;   Н.  1,3;   С. 2,4;    Т.  1,2,4

    3.График какой функции - прямая,                        3. График какой функции – прямая,      

        параллельная оси ординат?                                      параллельная оси абсцисс?

       Ф. у=6х;  Л. х=-8;  М. у=6;   П. у=х                          М. х=5;   Д. у=х+4;   Л. у=9      

     4. Найдите точку пересечения графика                 4. Найдите точку пересечения графика

        функции у= 5х-1 с осью абсцисс.                            функции  у=0,5х-3 с осью ординат.

       Е(0;2); Г(1,1); И(0,2;0);  Ю(0;0,2)                         К. (-3;0);  П. (0;3);  И. (0;-3 );  Р. (-3;0)

     5.Принадлежит ли графику функции                     5. Принадлежит ли графику функции

         у=0,5х-20 точка В (10;10)?                                        у=-4х+1 точка Е (-2;9)?

        Ц.  принадлеж.;   Ч. не принадлежит                    Т. принадлеж.; Ч. не принадлежит 

     6.Задайте линейную функцию, график                  6. Задайте линейную функцию,график

         которой параллелен прямой у= -0,3х-8                  которой паралленен прямой  у=4х-5

         и проходит через начало координат.                      и проходит через начало координат.

       Д. у=х-0,3;  К. у=-0,3х-6; Н. у=-0,3х                     Ю. у=-4х; Н. у=4х;  М. у= 4х+5

     7.Вычислите координаты точки                             7. Вычислите координаты точки

        пересечения  графиков функций:                            пересечения графиков функций:

                у=х+0,5  и  у=3х-5,5 .                                                у=-х-2,5  и  у= 4х-7,5 .

      З. (-3;2,5);  Г.(3;2);  Ш.(3,5;3);  О.(3;3,5)                    О. (1;3,5);  Я. (-1;1,5);  П. (-3,5;1)      

                               Мгновенная  самопроверка                                

            О                                                                                                             О

              Т                                                                                                          Т

                Л                                                                                                     Л        

                   И                                                                                               И    

                      Ч                                                                                          Ч

                         Н                                                                                    Н

                            О                                                                               О            

4. Выход из игровой ситуации. Итог урока  ( 4 мин)

--- Итак, произошло чудо и мы вернулись в родную школу. Линейная функция наградила каждого тем, что у него получилось в тетради. (выставить оценки)

??? Понравился ли вам урок?   Что необходимо было нам в путешествии?

        (знания, взаимопомощь и взаимовыручка)

--- Линейная функция приготовила нам еще один подарок – стихотворение – девиз, который поможет нам в дальнейшем:

Ах, прямая, прямая-

Это график простейший большого пути

Сколь этот путь далек? Мы сегодня не знаем…

Его нужно увидеть и смело к вершинам идти!

Как же график пройдет? Неизвестны наклоны,

Неизвестна и скорость на этом пути!

В новый век путь ведет, будут горы и склоны,

Их нельзя обойти, их придется достойно пройти!

В жизни сложной бывает и радость и горе…

Жизнь – не пруд, не ручей, где воды бывает мал объем.

Из линейной реки – в безлинейное море мы бесстрашно войдем

И отважно вперед поплывем!!!

Вот и закончилось наше путешествие, и мы и вернулись в школу. Теперь нужно написать отчет о нашем путешествии. (Работа с тестами по вариантам).

11. Итог урока. (Рефлексия)

Ребята, вы сегодня доказали, что знающему человеку по плечу любые преграды и трудности, ему всегда сопутствует удача и успех. (Отмечаю активно работающих учеников).