"Решение простейших тригонометрических уравнений"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

«Сегодня мы учимся вместе – Я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса». В.А.Сухомлинский

Слайд 3

Решение простейших тригонометрических уравнений. sin x = 1 cos x = 0 tgx= – 1 ctgx=0 Удачи!

Слайд 4

Цели урока: обобщить знания по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений», проверить практические навыки и умения учащихся при решении уравнений, научить применять знания, умения и навыки в новой ситуации

Слайд 5

Проверка домашнего задания. № 1 Решить уравнение

Слайд 6

№ 2 Найти корни уравнения принадлежащие промежутку [0;π]

Слайд 7

№ 3 Найдите сумму корней уравнения ctg x=-√3 , принадлежащих промежутку [-π;π]

Слайд 9

«Результат учения равен произведению способности на старательность. Если старательность равна нулю, то и все произведение равно нулю. А способности есть у каждого»

Слайд 10

Это мы знаем… 1). Какое уравнение называется тригонометрическим? 2).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям? 3).Дайте определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

Слайд 11

Вычислите:

Слайд 12

Найди ошибку. 1 2 3 4 5 ?

Слайд 13

Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы! Молодцы!

Слайд 14

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? sin x = 1/2 1.

Слайд 15

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? cos x = √ 2 /2 2.

Слайд 16

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? ctg x = √ 3 3.

Слайд 17

Решение какого уравнения показано на тригонометрической окружности? tg x = - √ 3 / 3 4.

Слайд 18

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. Каково будет решение уравнения cos x = a при а > 1 Каково будет решение уравнения sin x = a при а > 1 2 . При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? Какой формулой выражается это решение? Какой формулой выражается это решение? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ?

Слайд 19

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5 . В каком промежутке находится arcsin a ? В каком промежутке находится значение а? 6. В каком промежутке находится значение а? Каким будет решение уравнения cos x = 1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = 1? 8 . Каким будет решение уравнения cos x = -1? 8. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

Слайд 20

Проверочная работа. Вариант 1. Вариант 2. 9. Каким будет решение уравнения cos x = 0? 9. Каким будет решение уравнения sin x = 0 ? Чему равняется arccos ( - a)? 10. Чему равняется arcsin ( - a)? В каком промежутке находится arctg a? 11. В каком промежутке находится arcctg a? Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? 12. Какой формулой выражается решение уравнения с tg x = а?

Слайд 21

№ Вариант 1. Вариант 2. 1. Нет решения Нет решения 2. 3. 4. На оси Ох На оси Оу 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Слайд 22

А. Эйнштейн говорил так: “ Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Слайд 23

Как вы думаете, когда люди впервые столкнулись с тригонометрическими уравнениями?

Слайд 24

«Исправьте ошибки на доске и подумайте об их причинах». Уравнение Ответ с ошибкой Правильный ответ

Слайд 25

Страничка ЕГЭ. 1. Найти все корни уравнения которые удовлетворяют условию

Слайд 26

Пример . Найти все корни уравнения которые удовлетворяют условию Решение. 10sin 2 x = – cos 2 x + 3; 10sin 2 x = 2sin 2 x – 1 + 3, 8sin 2 x = 2; 0 y x С помощью числовой окружности получим: Ответ:

Слайд 27

Выберем корни, удовлетворяющие условию задачи Из первой серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть Из второй серии: Следовательно n =0 или n =1, то есть (решая двойное неравенство)

Слайд 28

2) Решить уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Слайд 29

1 2 6   k +2  6  - 6  5  k +2 а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку или

Слайд 30

2  3 2   б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 2  2  5 1. Найдем этот промежуток на единичной окружности 6 1 2 6  13 6  + 2. Изобразим корни 3. Выберем числа, входящие в промежуток

Слайд 31

3.Решить уравнение:

Слайд 32

Решить уравнение . Решение. Иногда случается, что часть серии входит в ответ, а часть нет. Нанесем на числовую окружность все числа серии и исключим корни, удовлетворяющие Оставшиеся решения из серии корней можно объединить в формулу 0 x y 0 условию

Слайд 33

Домашнее задание: № 897,898,899 (2,4) стр. 293 !

Слайд 35

« СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ» Я. А. КАМЕНСКИЙ.