История развития понятия «функция»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Слайд 1

Подготовила учитель математики СП в ФНКЦ ДГОИ ГБОУ ЦО №109 Савичева Наталья Геннадьевна История развития понятия «функция»

Слайд 2

С древнейших времен до 17 века Идея функциональной зависимости восходит к древности. Так, вавилонские ученые (4-5 тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r 2

Слайд 3

С древнейших времен до 17 века Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев .

Слайд 4

Начиная с 17 века в математике возникает понятие переменных. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x , y , z , известных - начальными буквами того же алфавита - a , b , c , ... и т.д. Появилась возможность записывать общие формулы. Франсуа Декарт

Слайд 5

Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы ; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. Постепенно понятие функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения - формулы.

Слайд 6

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс ( x ); путь и скорость - функция от времени ( t ) и т.п. Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц

Слайд 7

Само слово « функция » (от латинского functio -совершение, выполнение ) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли в 1718 году. Иоганн Бернулли (1667-1748)

Слайд 8

Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер (во «Введении в анализ бесконечного»): «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века.

Слайд 9

Во второй половине 19 века после создания теории множеств в понятие функции, помимо идеи соответствия была включена и идея множества . Таким образом, в полном своем объеме общее определение понятия функции формулируется следующим образом: если каждому элементу x множества А поставлен в соответствие некоторый определенный элемент y из множества В, то говорят, что на множестве А задана функция y=f ( x ), или что множество А отображено на множество В. 19 век

Слайд 10

Французом Лораном Шварцем Было введено понятие обобщенной функции. Ее исследованием занимались советский математик и механик С.Л. Соболев, ученики и последователи Шварца - И.М. Гельфант , Г.Е. Шилов и др. 20 век Лоран Шварц Сергей Львович Соболев