Конспект урока по теме: Начала тригонометрии.
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) по теме

Рытова Ирина Владимировна

Данный урок позволяет в доступной форме изучит материал, который традиционно считается трудным для обучающихся.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл attestatsiya_2.docx306.73 КБ
Файл nachala_trigonometrii.pptx982.22 КБ

Предварительный просмотр:

Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение среднего

профессионального образования

“Петровский колледж”

План-конспект урока

Преподаватель Рытова И.В.

Алгебра и начала анализа 1 курс

Тема занятия: Начала тригонометрии.

Цели занятия:

Обучающие:

  • Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла.
  • Научиться строить любые углы на единичной окружности и определять в какой координатной четверти они находятся.
  • Научиться определять знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
  • Ввести понятие радианной меры угла.
  • Научиться переводить градусную меру в радианную и наоборот.
  • Заполнить и выучить таблицу тригонометрических функций .

Развивающие:

  • Развивать творческие способности студентов, формировать познавательный интерес, используя презентации и создание проблемных ситуаций.
  • Развивать способность объяснять, сравнивать, выделять главное.
  • Развивать память и речь.

Воспитательные:

  • Воспитывать добросовестное отношение к учебному процессу.
  • Воспитывать дисциплинированность.
  • Воспитывать эстетическое восприятие мира.

Тип занятия: Занятие-лекция с элементами самостоятельной работы.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация.

План занятия:

  1. Организационный момент.
  2. Этап постановки целей и задач.
  3. Подготовка к изучению нового материала. Создание проблемной ситуации.
  4. Изучение нового материала.
  5. Закрепление изученного.
  6. Проверка степени усвоения нового материала.
  7. Домашнее задание.
  8. Подведение итогов занятия.

Ход занятия:

I .Организационный момент.

Преподаватель проверяет готовность группы к занятию.

II.Этап постановки целей и задач.

Преподаватель определяет тему занятия, а также цели занятия.

III.Подготовка к изучению нового материала.

Преподаватель с помощью презентации рассказывает о происхождении слова « тригонометрия», об ученых, которые внесли вклад в развитие тригонометрии, а также факты из истории развития этой науки и отраслях ее применения.

Далее преподаватель предлагает студентам вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса острых углов, известные им из геометрии.

Обозначается проблема: а существуют ли синус, косинус и тангенс углов, больших 90?

Если да, то как они определяются?

IV. Изучение нового материала.

1)Рассматривается единичная окружность. Каждой точке этой окружности ставится в соответствие угол, образованный положительным направлением оси абсцисс и радиус-вектором, проведенным в эту точку.

Студенты учатся строить углы любой градусной меры, причем как со знаком «плюс», так и «минус».

Обращается внимание студентов на то, как построить угол, градусная мера которого по модулю больше 360

2)Вводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, больших 90.

Далее заполняется таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0, 30,45, 60, 90,180, 270 и 360 градусов, используя определение и единичную окружность.

3) Используя определения записываются знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.

4) Рассматривается четность и периодичность функций.

5) Вводится понятие радианной меры угла.

Преподаватель отмечает, что кроме градусной меры угол имеет и другое измерение.

Так если брать отношение длины дуги угла к радиусу, то получится радианное измерение угла.

Дается формула перехода от градусной меры к радианной и наоборот. Заполняется таблица соответствия градусных мер радианным.

V. Закрепление изученного.

Задание 1. В какой координатной четверти расположены углы:

Задание 2. Определить знак.

        Задание 3. Вычислить

       Задание 4. Перевести из радиан в градусы

                   

      Задание 5. Вычислить

 ;ctg

Студенты решают данные задания самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой на доске. Преподаватель отвечает на возникающие в процессе решения вопросы.

VI. Проверка степени усвоения нового материала.

Проверочная работа.

Два варианта (задания второго варианта в скобках).

№ 1. В какой координатной четверти расположены углы :

94 ?

№ 2. Определите знак

№ 3. Вычислить

ctg

Верные ответы:

№ 1. I(I);  II (III); II(I); I(III); I(IV)

№ 2. + (+) ; -(+); +(+); -(-).

№ 3.  

Если студент получил 13 правильных ответов, то ему ставится оценка «5», если он допустил одну ошибку, то «4». В остальных случаях оценки не выставляются. Студент самостоятельно дорабатывает тему дома. На следующем занятии повторная проверочная работа.

Задания проверочной работы разбираются устно.

VII. Домашнее задание.

VIII. Подведение итогов занятия.

         


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

ТРИГОНОМЕТРИИ НАЧАЛА

Слайд 2

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики , в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса ( Bartholomäus Pitiscus , 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .

Слайд 3

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж

Слайд 4

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского . Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.

Слайд 5

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.

Слайд 6

Вспомним: а в с Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Слайд 7

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.

Слайд 10

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р

Слайд 12

х у 1 1

Слайд 13

Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки

Слайд 14

1 1 -1 -1

Слайд 15

Запомним ! 1 1

Слайд 16

(1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1)

Слайд 17

Проверим: - 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 - - - -

Слайд 18

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + + + + + + - - - - - - - -

Слайд 19

Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции Четная функция

Слайд 20

Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса не изменяются

Слайд 21

х у

Слайд 24

Радианная мера угла R С центральный угол R – радиус С – длина дуги Если R = C , то центральный угол равен одному радиану Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности

Слайд 26

Угол в градусах Угол в радианах Градусная и радианная меры углов


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока алгебры и начал анализа в 10 кл. по теме: "Синус и косинус разности аргументов"

План-конспект урокатригонометрии в 10 классе по теме: "Синус и косинус разности аргументов".  Цели: вывести формулы синуса и косинуса разности, вырабатывать умение и навыки применять их, выполня...

План – конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе по теме "Применения производной".

Обобщить и закрепить материал по теме "Производная и ее применение»....

Конспект урока на тему "Сталинградская битва - начало коренного перелома в Великой Отечественной войне"

Урок раскрывает сущность коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны при изучении основных этапов Сталинградской битвы....

План-конспект урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус, тангенс углов а и -а".

Материал содержит методическую разработку плана-конспекта урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус, тангенс углов а и -а"....

конспект урока по теме "Начало Великой Отечественной войны".

Конспект урока по теме "Начало Великой Отечественной войны" для 9 класса по учебнику А.А.Данилова с опорным конспектом для учащихся и презентацией....