Конспект урока по теме: Начала тригонометрии.
план-конспект занятия по алгебре (10 класс) по теме
Данный урок позволяет в доступной форме изучит материал, который традиционно считается трудным для обучающихся.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
attestatsiya_2.docx | 306.73 КБ |
nachala_trigonometrii.pptx | 982.22 КБ |
Предварительный просмотр:
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение среднего
профессионального образования
“Петровский колледж”
План-конспект урока
Преподаватель Рытова И.В.
Алгебра и начала анализа 1 курс
Тема занятия: Начала тригонометрии.
Цели занятия:
Обучающие:
- Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла.
- Научиться строить любые углы на единичной окружности и определять в какой координатной четверти они находятся.
- Научиться определять знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
- Ввести понятие радианной меры угла.
- Научиться переводить градусную меру в радианную и наоборот.
- Заполнить и выучить таблицу тригонометрических функций .
Развивающие:
- Развивать творческие способности студентов, формировать познавательный интерес, используя презентации и создание проблемных ситуаций.
- Развивать способность объяснять, сравнивать, выделять главное.
- Развивать память и речь.
Воспитательные:
- Воспитывать добросовестное отношение к учебному процессу.
- Воспитывать дисциплинированность.
- Воспитывать эстетическое восприятие мира.
Тип занятия: Занятие-лекция с элементами самостоятельной работы.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация.
План занятия:
- Организационный момент.
- Этап постановки целей и задач.
- Подготовка к изучению нового материала. Создание проблемной ситуации.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного.
- Проверка степени усвоения нового материала.
- Домашнее задание.
- Подведение итогов занятия.
Ход занятия:
I .Организационный момент.
Преподаватель проверяет готовность группы к занятию.
II.Этап постановки целей и задач.
Преподаватель определяет тему занятия, а также цели занятия.
III.Подготовка к изучению нового материала.
Преподаватель с помощью презентации рассказывает о происхождении слова « тригонометрия», об ученых, которые внесли вклад в развитие тригонометрии, а также факты из истории развития этой науки и отраслях ее применения.
Далее преподаватель предлагает студентам вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса острых углов, известные им из геометрии.
Обозначается проблема: а существуют ли синус, косинус и тангенс углов, больших 90?
Если да, то как они определяются?
IV. Изучение нового материала.
1)Рассматривается единичная окружность. Каждой точке этой окружности ставится в соответствие угол, образованный положительным направлением оси абсцисс и радиус-вектором, проведенным в эту точку.
Студенты учатся строить углы любой градусной меры, причем как со знаком «плюс», так и «минус».
Обращается внимание студентов на то, как построить угол, градусная мера которого по модулю больше 360
2)Вводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов, больших 90.
Далее заполняется таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0, 30,45, 60, 90,180, 270 и 360 градусов, используя определение и единичную окружность.
3) Используя определения записываются знаки тригонометрических функций в координатных четвертях.
4) Рассматривается четность и периодичность функций.
5) Вводится понятие радианной меры угла.
Преподаватель отмечает, что кроме градусной меры угол имеет и другое измерение.
Так если брать отношение длины дуги угла к радиусу, то получится радианное измерение угла.
Дается формула перехода от градусной меры к радианной и наоборот. Заполняется таблица соответствия градусных мер радианным.
V. Закрепление изученного.
Задание 1. В какой координатной четверти расположены углы:
Задание 2. Определить знак.
Задание 3. Вычислить
Задание 4. Перевести из радиан в градусы
Задание 5. Вычислить
;ctg
Студенты решают данные задания самостоятельно в тетрадях с последующей проверкой на доске. Преподаватель отвечает на возникающие в процессе решения вопросы.
VI. Проверка степени усвоения нового материала.
Проверочная работа.
Два варианта (задания второго варианта в скобках).
№ 1. В какой координатной четверти расположены углы :
94 ?
№ 2. Определите знак
№ 3. Вычислить
ctg
Верные ответы:
№ 1. I(I); II (III); II(I); I(III); I(IV)
№ 2. + (+) ; -(+); +(+); -(-).
Если студент получил 13 правильных ответов, то ему ставится оценка «5», если он допустил одну ошибку, то «4». В остальных случаях оценки не выставляются. Студент самостоятельно дорабатывает тему дома. На следующем занятии повторная проверочная работа.
Задания проверочной работы разбираются устно.
VII. Домашнее задание.
VIII. Подведение итогов занятия.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики , в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса ( Bartholomäus Pitiscus , 1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .
Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии Архимед Фалес Жозеф Луи Лагранж
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт. Общепринятые понятия тригонометрии, а также обозначения и определения тригонометрических функция сформировались в процессе долгого исторического развития. Тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции встречающиеся уже в III веке до н.э. в работах великих математиков– Евклида, Архимеда, Апполония Пергского . Древнегреческие астрономы успешно решали вопросы из тригонометрии, связанные с астрономией.
Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела, при измерении расстояний до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, при контроле системы навигации, в теории музыки, акустике, оптике, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтике, химии, сейсмологии, метеорологии, океанологии, картографии, архитектуре, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике.
Вспомним: а в с Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось.
Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной оси угол (если величина угла положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р. 1 Р
х у 1 1
Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса точки Тангенс – отношение ординаты к абсциссе точки Котангенс – отношение абсциссы к ординате точки
1 1 -1 -1
Запомним ! 1 1
(1; 0) (0; 1) (-1; 0) (0;-1)
Проверим: - 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 - - - -
Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса в координатных четвертях + + + + + + + + - - - - - - - -
Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенса Нечетные функции Четная функция
Периодичность тригонометрических функций При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса не изменяются
х у
Радианная мера угла R С центральный угол R – радиус С – длина дуги Если R = C , то центральный угол равен одному радиану Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности
Угол в градусах Угол в радианах Градусная и радианная меры углов
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока алгебры и начал анализа в 10 кл. по теме: "Синус и косинус разности аргументов"
План-конспект урокатригонометрии в 10 классе по теме: "Синус и косинус разности аргументов". Цели: вывести формулы синуса и косинуса разности, вырабатывать умение и навыки применять их, выполня...
План – конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе по теме "Применения производной".
Обобщить и закрепить материал по теме "Производная и ее применение»....
Конспект урока алгебры и начал анализа в 10 классе по теме «Производные тригонометрических функций»
Новый материал...
Конспект урока алгебры и начала анализа в 11 классе (профильный уровень) по теме «Решение показательных уравнений».
План -конспект урока алгебры в 11 классе...
Конспект урока на тему "Сталинградская битва - начало коренного перелома в Великой Отечественной войне"
Урок раскрывает сущность коренного перелома в ходе Великой Отечественной войны при изучении основных этапов Сталинградской битвы....
План-конспект урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус, тангенс углов а и -а".
Материал содержит методическую разработку плана-конспекта урока алгебры и начал математического анализа в 10 классе по теме "Синус, косинус, тангенс углов а и -а"....
конспект урока по теме "Начало Великой Отечественной войны".
Конспект урока по теме "Начало Великой Отечественной войны" для 9 класса по учебнику А.А.Данилова с опорным конспектом для учащихся и презентацией....