"Работа с тестами на уроках математики"
методическая разработка по алгебре по теме

Работа с тестами на уроках математики

План

1. Вступление.

2. Основные правила организации

     работы с тестами.

3. Некоторые формы тестирования

    и их особенности.

4. Фрагмент урока.

5. Применение компьютерных

   технологий  при тестировании.

6.Внеклассная работа и работа  

  кабинета математики.

7. Заключение.

I. Целей у математического образования две: первая – развитие максимально возможного уровня математической культуры учащихся как составной части культуры общечеловеческой, вторая – выделение той части учащихся, которые, продолжив свое математическое образование, составят научный и педагогический потенциал страны в будущем. Среди основных признаков знаний школьников большое значение имеет умение самостоятельно мыслить, «видеть» задачу и найти подход к ее решению, способность ориентироваться в новой ситуации. Знания уч-ся, как правило, находятся в прямой зависимости от объема и систематичности их самостоятельной познавательной деятельности. А.Дистервенг писал, что «развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение». Для того чтобы знания уч-ся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать их познавательную деятельность. Для достижения этих целей в арсенале учителя различные методы обучения математике, различные формы организации урока. Для активизации учебной деятельности школьников, воспитания у них активности стараюсь использовать разнообразные виды самостоятельной работы. Приемы, которые применяю  и которые дают положительный эффект в обучении – дидактическая игра, работа с книгой, лекция, семинар, зачет, творческая работа, различные виды практической и лабораторных работ, тестирование. Особое значение придаю отбору самого содержания занятий, в частности нестандартным приемам обучения. Рассматриваю нестандартные как по форме, так и по методам решения задачи. Провоцирующие задачи. Их дидактическая ценность неоспорима – они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок уч-ся, в тоже время  обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке, повышают интерес школьников к занятиям математикой. Эпиграфом своей трудовой деятельности я выбрала слова Эдисона «Важнейшая задача цивилизации – научить человека мыслить».  

      Достиг учитель поставленной цели или не достиг, судят по конечному результату. Педагогический контроль выполняет целый ряд функций в педагогическом процессе: оценочную, стимулирующую, развивающую, обучающую, диагностическую, воспитательную и др. Процесс контроля это одна из наиболее трудоемких и ответственных операций в обучении, связанная с острыми психологическими ситуациями, как для учащихся, так и для учителя. Поскольку вот уже три года в  нашем районе итоговая аттестация по математике для учащихся 11 классов проводится  в форме тестов (ЕГЭ), то такая форма работы как тестирование меня особенно заинтересовала. Задача учителя ввести ученика в "искусство тестирования", а именно практически подготовить к тестированию в формате ЕГЭ. Актуальность введения тестирования в школьную практику обусловлена еще и тем, что все чаще ученикам предлагают именно такие формы проверочных заданий и при поступлении в суз или вуз. Кроме того, наша школа работает по особой программе – школа гражданского становления. Основная задача – подготовить учащихся к жизни: научить их трезво оценивать ситуацию, ориентироваться в том или ином вопросе, анализировать и принимать верное решение, научить трудиться. Именно в процессе изучения математики происходит формирование качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу. Такие качества мышления как сила и гибкость, конструктивность, критичность хорошо вырабатывает тестирование. Поэтому меня заинтересовала тема «Работа с тестами на уроках математики». Тестирование давно уже стало привычным событием в жизни учеников, учителей и родителей. С тестами приходится иметь дело всем участникам процесса образования. 

Итак, чем же хороша такая форма работы?

• Тесты имеют перед обычными контрольными работами ряд

     преимуществ, главное из которых – экономия рабочего времени,

    оперативность: его можно провести и проверить быстрее, чем

     обычную контрольную работу, а оценки можно объявить сразу

      по окончании.

• Тестовый контроль знаний позволяет проверить значительный объем изученного материала.

• Достоинством тестовой формы контроля является и учет индивидуальных особенностей учащихся.
• Тест учит школьников анализу. Так как времени на решение дается мало, а заданий много, то ребята нередко начинают решение с анализа ответов и только потом уже берутся за сами задания.
• Если тесты составлены так, что дают возможность проверки результатов на любом этапе изучения темы и позволяют установить причину, по которой уч-ся не справился с тем или иным заданием то, тесты являются не только инструментом оценки, но и инструментом диагностики, позволяющим установить причину итоговой неудачи.
• Кроме того, система тестов может выступать в роли арбитра в спорных ситуациях и служить инструментом самоконтроля.
• Систематическое использование тестов формирует у учащихся дисциплинированность и стремление к самостоятельности в усвоении программного материала.
• Хочется отметить еще одну особенность тестов: тесты воспринимаются большинством учеников как своеобразная игра. Тем самым снимается целый ряд психологических проблем – страхов, стрессов, нервных срывов, которые, к сожалению, характерны для обычных форм контроля. То есть тесты, как форма контроля, удобны как для учителя, так и для ученика, и для родителей.

И все же система тестов не может полностью заменить традиционные формы контроля. Ведь на практике  замена всех письменных работ по математике тестами может привести  к чему? Учителя школ перестанут учить школьников математике, и перейдут лишь на подготовку к тестам, совершенствуя методику выбора верного ответа по косвенным признакам. А если все технологии контроля будут переведены на тестовую основу, то, как следствие этого, естественной смертью погибнет теория, будут изгнаны последние графики, канут в лету устные ответы у доски, исчезнут равносильные преобразования уравнений, записи в тетради, обоснования и пояснения. То есть все хорошо в меру.

Какие тесты применяю в своей работе? Это тесты достижений, предназначенные для оценки усвоения знаний по конкретным темам, а также более широко ориентированные тесты. Это, например, тесты на оценку отдельных навыков. Еще более широко ориентированные тесты для изучения умений, которые могут пригодиться при овладении рядом дисциплин, например, навыки работы с учебником, математическими таблицами, энциклопедиями и словарями. Применяю также тесты, направленные на оценку влияния обучения на формирование логического мышления, способности рассуждать, строить выводы на основе анализа определенного круга данных и т.д. Эти тесты в наибольшей степени приближаются по своему содержанию к тестам интеллекта.

По форме проведения тесты могут быть индивидуальными и групповыми, устными и письменными, бланковыми, компьютерными, вербальными и невербальными. При этом каждый тест имеет несколько составных частей: руководство по работе с тестом, тестовую тетрадь с заданиями или бланк с заданиями, аппаратуру (калькулятор, ЭВМ), лист ответов (для бланковых методик), шаблоны для обработки данных.

II. Итак, поговорим о том, как можно организовать тематический контроль с помощью тестирования. При составлении заданий теста следует соблюдать ряд правил.

Во-первых, сначала отметим какие из всего многообразия умения, в большей степени проверяются при решении заданий, предлагаемых в тестах:

1. Умение оперировать понятиями. Известно, что нельзя привести ни одного суждения, не оперируя понятиями. Понятия – общая и необходимая форма всякого логического мышления. Владение понятием связано с анализом, синтезом, сравнением, сопоставлением, абстрагированием, обобщением и, следовательно, со всеми мыслительными процессами. Оценивая умение, мы судим о развитии мышления, памяти, внимания.
2. Умение применять теорию к решению практических и учебных задач. Известно, что практика – это материальная, целеполагающая деятельность людей, освоение и преобразование объективной действительности, всеобщая основа развития человеческого общества и познания. Являясь критерием истины, практика отвечает на вопрос: есть знания или их нет.
3. Умение самостоятельно мыслить. Оно заключается в умении выделить главное, сравнить это главное с данной ситуацией и найти решение.
4. Знание языка математических наук или умение записать символами математические понятия и факты.

Оценивание этих умений осуществляется по количественному признаку – числу допущенных ошибок, числу правильных ответов, времени выполнения задания, а также по качественному – специально подобранным заданиям оптимальной сложности.

Во-вторых, следует помнить: в зависимости от целей проверки и формы их предъявления уч-ся тематические и итоговые задания делятся на следующие виды:

• Тестовые задания предполагают верное заполнение пропусков в утверждениях, формулировках определений и правил здесь же в тексте (ЗАДАНИЯ ОТКРЫТОЙ ФОРМЫ). Эти задания в основном направлены на контроль степени овладения уч-ся обязательным теоретическим учебным материалом и понимания смысла изученного на репродуктивном уровне. Эти тестовые задания могут быть успешно использованы школьниками при изучении учебного материала (изучение и одновременное заполнение пропусков) с последующей проверкой учителем. Кроме того, этот вид тестовых заданий может быть использован учителем для проведения математического диктанта.

• Второй вид тестовых заданий – установление уч-ся истинности или ложности сформулированного утверждения. Эти задания в основном направлены на контроль усвоения изученного учебного материала на продуктивном уровне и могут быть использованы при первичном закреплении изученного в письменной, устной или полуустной форме. При работе с этим видом тестовых заданий можно предложить школьникам отметить условным знаком в тексте порядковый номер задания, утверждение в котором истинно.

• Третий вид тестовых заданий предполагает выбрать из нескольких предложенных возможных ответов один, иногда несколько правильных (ЗАДАНИЯ ЗАКРЫТОЙ ФОРМЫ). Эти задания направлены в основном на контроль умения уч-ся применять полученные знания на практике и работать с ними можно в полуустной и письменной формах.
• Четвертый вид тестовых заданий предполагает получение числового ответа в задаче. Поэтому в формулировке заданий обычно вводится дополнительное требование, определяющее, какое именно решение необходимо выбрать из совокупности полученных (найти наибольшее, наименьшее целое значение х, удовлетворяющее определенному условию или системе условий; найти больший, меньший корень уравнения; найти решение (х;у) системы уравнений, в ответе записать х + у, х – у, х : у, х · у и т.п.)
• Пятый вид тестовых заданий - задания на соответствие. Каждому элементу левого столбца, верно, соответствует один, иногда несколько элементов правого столбца. Причем в правом столбце элементов больше, чем в левом столбце.
• Седьмой Шестой вид тестовых заданий – задания на установление правильной последовательности. В этих заданиях ученику предлагается какая-либо последовательность действий в случайном порядке. Он должен слева от каждого действия вместо прочерка проставить его порядковый номер в верной, по мнению ученика, последовательности.
• Седьмой  вид тестовых заданий предполагает запись последовательного, обоснованного и четкого решения.

СТЕПЕНЬ СЛОЖНОСТИ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Тестовые задания могут быть различной степени сложности.

I и II уровни - начальные; они соответствуют первому (“фактическому “) уровню знаний, который заключается в накоплении “фонда знаний”, состоящего в основном из фактов. При решении учащиеся ограничиваются приведением единичных фактов, дают заученные характеристики терминов и явлений. Пример:

Какая из данных функций является показательной?

III уровень - операционный; он заключается в умении осуществлять простейшие логические операции по готовому образцу и характеризуется образованием частносистемных ассоциаций и наличием связи между знаниями, усвоенными в пределах одной главы или одного раздела. Пример:

Решите уравнение

IV уровень - аналитико-синтетический; достигнув его, учащиеся проявляют умение обобщать, дифференцировать устойчивые знания, связывать ранее изученное с новыми знаниями, выделять главные идеи, основные положения темы, раздела, вскрывать разнообразные связи и проводить аналогии. Пример:

 Найдите сумму корней уравнения

V уровень - творческий; он требует переноса знаний в новые ситуации, создание нестандартных алгоритмов познавательных и практических действий.

Выбор формы и степени сложности тестовых заданий зависит от времени проведения

ПРИНЦИПЫ СОСТАВЛЕНИЯ ОТВЕТОВ.

Существуют и определенные принципы составления ответов к тестовым заданиям.

• альтернативность (ответы противопоставлены друг другу).
• кумуляция (суммирование различных ответов);

Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?

А) найти значения функции в точках экстремума;

Б) найти значения функции в точках экстремума и в концах отрезка;

В) найти значения функции в точках экстремума и в концах отрезка, выбрать из них наибольшее и наименьшее.

• сочетание (обратный порядок слов, употребляемый в вопросах)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ...

А) произведение полусуммы периметров оснований на апофему - это...

Б) произведение периметра основания на апофему - это...

В) произведение суммы периметров оснований на апофему - это...

Г) сумма периметра основания и апофемы - это...

• классификация

Призма, пирамида, конус-...

А) геометрические фигуры;

Б) геометрические тела.

если более 5% учащихся выбирают неправильный ответ, то его следует заменить! 

МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ.

Тест может включать тестовые задания различного типа. Рассмотрим методические особенности их составления:

ЗАДАНИЯ ЗАКРЫТОЙ ФОРМЫ (с выбором ответов)- в них учащиеся выбирают правильный ответ из данного набора ответов к тестовому заданию.

• в тексте задания должна быть устранена любая двусмысленность или неясность формулировок иначе удалить тестовое задание;
• основная часть задания формулируется предельно кратко. Не более 1 предложения;
• задание должно иметь предельно простую синтаксическую конструкцию;
• в основную часть задания следует включать как можно больше слов утверждения, оставляя для ответа не более 2-3 ключевых слов (наиболее важных);
• желательно, чтобы все ответы к одному заданию были приблизительно одной длины;
• из текста задания необходимо исключить все вербальные ассоциации, способствующие выбору правильного ответа с помощью угадывания;
• частота выбора одного и того же номера места для правильного ответа в любом тестовом задании должна быть приблизительно одинакова (либо номер места выбирается в случайном порядке);
• основная часть задания должна быть освобождена от всего второстепенного материала для данной проблемы;
• из ответов обязательно исключаются все повторяющиеся слова путем ввода их в основной текст задания;
• в ответах не рекомендуется использовать слова “все”, “ни один”, “никогда”, “всегда” и т.п.;
• из числа ответов должны быть исключены те ответы, которые вытекают один из другого;
• из числа тестовых должны быть исключены те задания, которые выясняют мнения учащегося по какому-либо вопросу;
• задания печатаются заглавными буквами или выделяются ярким (жирным), привлекающим цветом (шрифтом), а текст ответов прописными буквами нейтральным цветом;

При оформлении ЗЗФ обязательно в начале тестового задания должна быть размещена инструкция.

Например:

Обведи номер правильного ответа.

Выбери один правильный ответ из четырех предложенных и обведи его.

ЗАДАНИЯ ОТКРЫТОЙ ФОРМЫ [ЗОФ] (задания с пропусками) - в них требуется от учащихся самостоятельной формулировки ответа.

• сформулировать вопрос, содержащий не более 7-8 слов и записать ответ на него, представляющий некоторое высказывание той же длины 7-8 слов.
• из полученного высказывания исключить ключевые слова или слово (не более 2-х) и на их месте поставить прочерк.
• задание должно быть составлено так, что оно требовало четкого и однозначного ответа и не допускало двоякого толкования;
• прочерк ставится на месте ключевого термина, знание которого является существенным для контролируемого материала (по возможности в конце высказывания);
• все прочерки в заданиях для одного теста рекомендуется делать одинаковой длины;
• в процессе разработки рекомендуется упрощать синтаксические конструкции, а также исключать повторы и двойные отрицания;

При оформлении ЗОФ обязательно в начале тестового задания должна быть размещена инструкция.

Например:

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение или правильная формулировка определения.

Реши задачу и запиши ответ ( Ответ______).

ЗАДАНИЯ НА СООТВЕТСТВИЕ (ассоциативные связи)- позволяют оценить знания фактов, терминологии, понятий в их взаимосвязи. Устанавливается соответствие между элементами двух множеств.

• слева располагают исходное множество, а справа множество элементов, подлежащих выбору;
• число элементов правого множества должно превышать число левого множества;
• основная сложность при составлении - грамотный подбор правого множества.
• оценка заданий - на усмотрение преподавателя.

При оформлении ЗиС обязательно в начале тестового задания должна быть размещена инструкция.

Например:

Установите соответствие между колонками левой и правой части.

ЗАДАНИЯ НА РАНЖИРОВАНИЕ (на установление правильной последовательности)- учащемуся необходимо указать порядок действий или процессов, перечисленных в задании.

• в качестве условия подбираются задания, имеющие четкий алгоритм действия или строгую последовательность;
• формулировка утверждений должна быть четкой и предельно краткой;

При оформлении ЗиР обязательно в начале тестового задания должна быть размещена инструкция.

Например:  Укажите последовательность действий.

В-третьих, какие основные правила организации работы с тестами надо учитывать?    

• Каждый тест должен быть  рассчитан на определенное время.

     В зависимости от степени подготовленности класса, учитель может  

     изменять как количество заданий, так и время их выполнения, но все-

     таки не следует занижать темп работы уч-ся, время чаще приблизительно  15 – 20 минут.^[1] 

• Каждое задание должно иметь свой порядковый номер, установленный согласно объективной оценке трудности задания, выбранной стратегии тестирования.
• Задания теста должны быть сформулированы четко, кратко и недвусмысленно, чтобы все учащиеся понимали смысл того, что у них спрашивается. Важно проследить, чтобы ни одно задание теста не могло служить подсказкой для ответа на другое.
• Тест не должен быть нагружен второстепенными терминами, несущественными деталями с акцентом на механическую память.
• Задачи для тестов должны быть информативными, отрабатывать одно или несколько понятий формулы, определения и т.д. При этом тестовые задачи не могут быть слишком громоздкими или слишком простыми. Это не задачи для устного счета.  
• Варианты ответов на каждое задание должны подбираться таким образом, чтобы исключались возможности простой догадки или отбрасывания заведомо неподходящего ответа.
• Вариантов ответов на задачу должно быть, по возможности, не менее четырех. В качестве неверных ответов желательно использовать наиболее типичные ошибки.
• На выполнение одного задания теста должно уходит не более 1-2 минут.
• Упражнения желательно располагать в порядке возрастающей трудности, задания должны содержать материал, позволяющий осуществить контроль усвоения уч-ся базового уровня, а также и нестандартные задания – для более подготовленных уч-ся. Такая форма подачи учебного материала позволяет реализовать дифференцированный подход при обучении школьников.

Перед проведением теста необходимо:

• Заранее  объявить ученику время выполнения работы и нормы оценок.
• Объяснить  школьнику требуется ли предоставление каких-нибудь   записей кроме карты ответов.
• Проинструктировать, как правильно заполнять карту.

В-четвертых, любой тест, так или иначе, связан с картой ответов. Какие данные она должна содержать?

Это:

Фамилия ___________________ Имя __________________ Класс _________

Вариант ______________________________

III. Некоторые примеры тестов, применяемые на разных этапах урока.

К работе с тестами приучаю учеников уже с 5-х  классов. Конечно, это не тот тест, с которым работает старшеклассник. Чаще всего это тест, в котором присутствует элемент игры - занимательный кроссворд.

1. Кроссворд, чайнворд можно использовать при проверке домашнего задания, или при повторении теоретического материала, необходимого для восприятия новой темы, или при итоговом повторении темы, целого раздела.

Кроссворд может содержать вопросы с выбором ответа (из 3 – 4  предложенных следует выбрать один верный), а также вопросы, ответы на которые должны уч-ся дать самостоятельно. В кроссворде можно «спрятать» слово или словосочетание,  с понятием  которого уч-ся будут знакомиться на этом уроке. Можно «спрятать» просто тему урока. Иногда на поставленные вопросы школьники отвечают устно в результате фронтального опроса (в этом случае кроссворд вывешивается на доску или проецируется на экран), а иногда каждый получает уменьшенную копию и отвечает письменно, заполняя клетки кроссворда. В этом случае клетки кроссворда являются картой ответов ученика.

Например:

При проверке теории по теме «Простые и составные числа» шестиклассники  работают  с тестом:

 Отвечая на вопросы, впишите верные слова и в выделенном столбце получите имя ученого, математика, жившего до нашей эры.

1. Продолжите предложение: натуральное число, имеющее только два делителя (единицу и само это число) называется …

2. Как называется натуральное число, на которое число а делится без остатка?

3. Какое число является делителем любого натурального числа?

   4. Назовите автора первого учебника по математике.

5. Продолжите предложение: натуральное число, имеющее более двух делителей, называется …

 6. Как называются числа, используемые при счете?

Ответы:

Если проанализировать предложенные вопросы, то видим, что кроссворд содержит кроме вопросов по теме, вопросы на повторение ранее изученного материала (1 или 2), а также вопросы по истории математики.

В данном кроссворде «спрятано» имя Пифагора Самосского (VI в. до н.э.).  Историческая справка на эту тему: ^[2] 

В старших классах такой формой контроля можно пользоваться при проведении зачета по теории.

Пример:  тема «Решение квадратных уравнений»;

Зачет проходит в два этапа.

1. Каждый уч-ся получает кроссворд и выполняет задание (проверяется теория).
2. Каждый уч-ся получает карточку с практическими заданиями.

• Вписать верные слова и в выделенной строке получить название одного из видов уравнения, сформулировать его определение.

1. Третью степень числа называют ____________ .

2. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения - ________.

3. Значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство, называют ______________уравнения.

4. Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют _______________.

5. Равенство с переменной называют ______________.

6. Квадратное уравнение с первым коэффициентом единица называют ______________ уравнением.

7. Многочлен.

8. Равенство, содержащее числа и переменные называют ______________.

9. Французский математик, теорему которого мы используем при нахождении корней приведенного квадратного уравнения.

10. Числовой множитель в произведении называют ______________.

11. Один из видов квадратного уравнения.

12. Множество корней уравнения.

Ответы:

1. Куб

2. Дискриминант

3. Корень

4. Равносильное

5. Уравнение

6. Приведенное

7. Трехчлен

8. Формула

9. Виет

10. Коэффициент

11. Неполное

12. Решение

В выделенной строке слово «Биквадратное»

Такая форма контроля позволяет опросить теорию всех уч-ся, учителю быстро и легко проверить работы. Но вместе с тем, кроссворд подразумевает не полные ответы,  и  тем самым провоцирует  школьников отвечать, таким образом, и в других случаях.

• Индивидуальные карточки:

1. Заполни таблицу:

 2.Соедини отрезками квадратные уравнения с соответствующими корнями:

Х2 – 4Х + 3 = 0                              Корни: -1 и -3

Х2 + 4Х + 3 = 0                              Корни: -1 и 3

Х2 + 2Х – 3 = 0                               Корни: 1 и 3

Х2 – 2Х – 3 = 0                               Корни: -3 и 1.

3. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

1) Для решения этой задачи составлено уравнение х(15 – х) = 56. Ответьте на вопросы: а) что приняли за х? _________________

б) что выражается разностью 15 – х?  __________________________

в) что выражается произведением х(15 – х)? ____________________

2) Решите уравнение, запишите ответ _________________________

4. Одна сторона прямоугольника на 3 см меньше, а другая – в 2 раза больше стоны квадрата. Найти площадь квадрата, если она на 8 см2 больше площади прямоугольника.

5. Выбрать из чисел -8; -4; 0; 4; 8 и записать значение переменной m, при котором уравнение имеет один корень.

2x,   m=                                                                   

1. Соединить отрезками уравнения с соответствующими утверждениями.

X2 – 8X – 9 = 0                        имеет два положительных корня

X2 + 6X + 12 = 0                     имеет два отрицательных корня

X2 + X – 5 = 0                         имеет два корня разных знаков

X2 + 12X + 1 = 0                     не имеет корней

X2 – 7X + 1 = 0

2. Второй вид текстовой работы -  текстовая работа, к выполнению которой  школьнику нужно приступать после изучения соответствующего пункта учебника. Причем материал пункта ученики могут изучить как с учителем, так и разобрать самостоятельно. Возможно также самостоятельное изучение и одновременное заполнение пропусков. Работа может содержать как теоретические вопросы, так и практические. Результаты работы следует сверить с ответами, приведенными к каждому заданию в конце теста. В случае ошибки в теоретических заданиях (результат их выполнения проверяется по тексту учебника) рекомендуется внимательно разобрать содержание соответствующего пункта учебника. Если ошибка допущена при выполнении практического задания, то необходимо обратиться к выполнению задания подобного данному. (Каждое практическое задание имеет в скобках номер, номер разобранного подобного задания, записанного на обратной стороне листа). Тесты такого плана используются для первичного контроля, в ходе обучающей самостоятельной работы.

Например: Учитель объяснил материал по теме, каждый ученик получил тест, с которым работает самостоятельно. Видим,  тест содержит и теоретические вопросы, и  практические. На второй стороне листа  есть задания, служащие ученику подсказкой в том случае, если он затрудняется.

Тема: «Больше или меньше» (5 класс)

1. Заполни пропуски в предложениях:

1) из двух натуральных чисел меньше то, которое при счете называют ________________;

2) самое маленькое натуральное число - ________;

3) число ______ меньше любого натурального числа;

4) результат сравнения двух чисел записывают в виде _______ или ________;

5) знак «<» читается так «____________»;

6) знак «>» читается так «____________»;

7) результат сравнения длин отрезков «AB > BC»  означает, что отрезок AB _______ отрезка BC или что отрезок BC _______ отрезка AB .

2(7). Подчеркни в каждой паре ту точку, которая на координатном луче лежит левее другой точки: 1) А(5) и B(0);            2) А(979) и B(980).

3(8 – 11). С помощью знаков «<» или «>» запиши результат сравнения чисел:

1) 835 ____1036;          2) 54398 ____ 54299.

4(12). Запиши словами, как читается неравенство 6< 10 < 18: __________________________________________________________________.

5(13). Составь из двух неравенств одно двойное:

1) 48 < 50 и  50 < 51;          2) 13 > 8  и  8 > 3.

6(13). Запиши неравенства, из которых составлено двойное неравенство        

17 < 21 < 25: __________________________ .

 Ответы:

7. Используя рисунок, зачеркни ненужное слово в предложении:

1)  точка С находится правее / левее точки D;

2)   точка D находится правее / левее точки B;

3) координата точки A меньше / больше координаты точки B.

                      A                     B                   C      D

         0       1       2       3       4       5       6       7       8       9      10          x

8. Проведи линии соответствия:

Двузначное число                Четырехзначное число            Семизначное число

   382                        98                         1 230 764                      5 003

9. Результат сравнения двух чисел запиши с помощью знака «<» или «>»:

1) 329 ___ 1421;                2) 100 002 _______ 99 999.

10. Используя каждую из цифр  5,  4,  0,  1,  6,  3  по одному разу, запиши самое маленькое шестизначное число: _______________________________________ .

11. В двух числах, одинаковых по количеству знаков, подчеркни первые слева отличные друг от друга цифры. Запиши результат сравнения этих чисел:

1) 3 304 __ 3 291;                2) 1 513 842 ___ 1 513 761.

Образец: 248 391 < 248 463.

12. Двойное неравенство начинают читать «с середины», запишите прочтение двойного неравенства 15 < 16 < 18: __________________________________________________.

Образец: 17 < 19 < 20 – девятнадцать больше семнадцати и меньше двадцати.

13. Составь из двух неравенств одно двойное:

1) 29 < 31 и  31 < 33;          2) 7 > 6  и  8 > 7.

Образец:

1) 5 < 7 и  7 < 13:        5 < 7 < 13.      

3. «Проверь себя сам».

Такая тестовая работа удобна при проверке знаний, умений, которых достигли уч-ся по теме. Самостоятельную работу можно использовать как при итоговом контроле, так и при промежуточном. Задания этой самостоятельной работы  либо соответствуют стандартам, либо продвинутого уровня. А так как в классах обычно собраны дети разных  способностей, то  часть уч-ся, как правило, получает индивидуальные задания, т.е. работа проводится дифференцированно. Основной массе ребят предлагаются  два варианта. Условие записывается на доске, либо проецируется на экран. Уч-ся выполняют задание и выбирают букву или число, что соответствует полученному ответу. Задания и ответы к ним должны учитывать наиболее вероятные ошибки учащихся, а это позволит учителю провести оперативный анализ степени усвоения темы.

 При правильном решении в результате должно получиться слово, словосочетание, или многозначное число. Когда закончится отведенное время, ученики сдают карты ответов учителю, оставляя себе работу. Затем проверяют свои решения по образцу, сразу же проводится анализ работы, уч-ся вносят необходимые поправки в свои тетради и ставят себе прогнозируемые ими оценки.

Можно организовать самостоятельную работу «Проверь себя сам» немного по другому: в тестах предложить такое количество упражнений, записанных в порядке возрастающей трудности, чтобы все их никто в классе не успел выполнить за отведенное время. Объем задания заранее не устанавливается. Например, даны 10 упражнений. Сразу после окончания работы учитель выясняет, что 10 упражнений не выполнил никто, 9 выполнили 2-3 ученика, 8 – 12-15 учеников. Тогда учитель объявляет, что за верное выполнение 8 заданий будет выставляться отметка «5». Таким образом, устанавливается верхний, максимальный предел для лучших учеников данного класса в каждый данный момент времени. При таком подходе в классе возникает соревновательный эффект. В работу включаются сразу все уч-ся, никто не теряет ни одной минуты, не отвлекается в продолжение всей работы.

Обратные тригонометрические функции

1. Вычислите arcsin 1 – arctg0 + arccos

1)         2)         3)           4)

2. Определите, имеет ли смысл выражение arcos(x + 1) при x = -,    x = cos,    x = -.

1)  да, нет, да     2) да, да, да     3) нет, нет, да       4) нет, да, нет

3. Определите, при каких значениях параметра а выполняется тождество cos(arcsin a) = .

1) [-1;1]       2) (-1;1)      3)  {-1,  1}   4)  

4. Решите уравнения:  а) arcsin(x2 – 4) = arcsin(2x + 4)

  1) 0 и 2         2) 0          3) 2           4) нет решений;                          

                                       б) 2(arctgx)2 – 5arctgx + 2 = 0

  1) tg2        2) tg    3) tg2 и  tg    4) нет решений

       5. Найдите область определения и область значений функции

y = .

Сейчас много сборников с различными тестами, составленных с учетом действующих программ.

Е.Н.Горшукова Математика: Тесты: Рабочая тетрадь. 5 класс.

Л.М.Короткова, Н.В.Савинцева Математика: Тесты: Рабочая тетрадь

с  6 класс по 9 класс.

Начиная с 7-го класса, можно использовать пакет тестов от авторов-составителей И.Шальнова и С.Шальновой «Алгебра. Тесты к школьному курсу», «Геометрия. Тесты к школьному курсу».

В этих книгах каждый контрольный тест соответствует определенной теме. Назначение таких тестов – предоставление уч-ся объективного средства контроля над выполнением программных требований по предмету.

Каждый тест структурно разбит на два уровня. Первый уровень содержит задания, позволяющие, проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию. Задания второго уровня позволяют проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания. Задания, включенные в тесты, оцениваются  в зависимости от их уровня сложности. К тестам прилагаются ответы и таблицы для оценки выполненной работы.

Здесь же есть тесты, которые содержат задания повышенного уровня сложности и творческого характера. Эти задания используются при работе с успевающими учениками.

Как и в любом тесте, рассматриваются три уровня обучения: знание, понимание, применение.

Уровень «знание» предполагает запоминание и  воспроизведение изученного материала, то есть умение назвать объект, повторить определение, ответить на прямой вопрос, выбрать элемент из предложенного списка и привести примеры. Уровню «знание» логически соответствуют первые уровни заданий контрольных текстов.

Уровень «понимание» предполагает умение отвечать на косвенные вопросы, объяснять свои действия, обнаруживать логические связи.

Третий уровень – «применение» – предполагает умение использовать изученный материал на практике, самостоятельно решать задачи, находить и исправлять свои и чужие ошибки. Уровням «понимание» и «применение» логически соответствуют вторые уровни заданий контрольных текстов.

IV. Фрагмент урока.

Цель: повторить материал по теме «Тригонометрия», изученный в 9 классе.

На повторение отводится 3 часа. Учащиеся пишут 2 контрольных теста.

1.Тригонометрические функции произвольного угла. Свойства тригонометрических функций.

2. Основные тригонометрические функции.

Время, отводимое на первый тест 15 минут. Тест содержит 12 заданий, проверяющих знание теоретического материала и то, на сколько уч-ся понял и научился применять эти знания. Упражнения записаны в порядке возрастающей трудности, есть задания  базового уровня и задания нестандартные.

Оценка теста проводится по таблице, данной в конце теста.

Заполнение карты ответов: №1 - №5, №9 - №10   ответы записываем в тексте теста; №6 - №8 подчеркиваем порядковый номер, соответствующий правильному ответу; №11 - №12  решение на листе. Для самоконтроля ответы записываем  на карте ответов.

Проверка теста осуществляется через проектор. Тестирующиеся ставят себе прогнозируемую оценку.

1. Соединить линиями части определений.

2. Заполните таблицу.

3. Какой четверти принадлежит угол α?

4. Указать формулы, выражающие зависимость между синусами, косинусами, тангенсами и котангенсами противоположных углов

а) sin(-α) = _____________

б) cos(-α) = ____________

в) tg(-α) = ______________

г) ctg(-α) = ______________

5. Заполните пропуск так, чтобы утверждение было верным

При повороте радиуса на ______ значение любой тригонометрической функции не меняется.

Углом ____________ называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная радиусу.

6. Найти значения cos α и tg α, если α = 1800

1) -1 и 0;           2) -1 и не существует;   3) 1 и 0;    4) 1 и не существует

7. Найти значения угла α, если известно, что 900 < α < 1800 и

cos α = - .

1) 1500;            2) -300;           3) 300;               4) -1500

8. Упростите выражение sin(-α) + sin α + ctg(-α) + ctg α – cos(-α)

1) -cos α      2) cos α       3) 2ctg α + cos α       4) 2ctg α - cos α

9. Заполнить таблицу, указав знак тригонометрической функции

10. Заполните таблицу

11.Выбрать те из выражений, которые имеют смысл.

1)        2)       3)         4)

12. Указать наибольшее и наименьшее значения выражения.

1) 1 + 2sin α        2)        3) 2cos2 α

18 баллов – «5»,  11 – 15 баллов – «4»,  7 – 10 баллов – «3», 0 – 6 баллов – «2»

V. Еще недавно главным рабочим инструментом учителя математики были мел и тряпка. Были, правда, и таблицы, и слайды. Сейчас в нашем распоряжении аудио- и видеотехника, разнообразные учебные компьютерные программы, и Интернет.

Использование компьютерных технологий создает принципиально новые (дополнительные) возможности для организации усвоения материала, позволяет, и  обогатить содержание, и обеспечить новые активные формы учебной деятельности (разного рода эксперименты, математическое моделирование, конструирование)  и способы овладения этим содержанием. Кроме того, позволяет решать такие задачи:

• Индивидуализация и дифференциация обучения
• Стимулирование разнообразной творческой деятельности
• Воспитание навыков самоконтроля
• Увеличение доли содержательной работы ученика за счет снятия проблем технического характера
• Повышение удельного веса исследовательской деятельности в учебном процессе
• Возможность увеличения объема информации и собственной практической деятельности ученика.

Используя компьютерные технологии можно проводить и тестирование учащихся.

Работа с диском. Тема «Первообразная» (с1-го и т.д.)

VI. Применение тестов во внеклассной работе и работе кабинета математики.

Кроме уроков,  тесты применяю и во внеклассной работе, которая связана с работой кабинета. Регулярно вывешиваю в рубрике «Это интересно» математические кроссворды, ребусы. На переменах ребята разгадывают. Иногда, чтобы заинтересовать их и, особенно, если задания трудные, обещаю за верное решение отличную оценку.  Вывешиваю на стенд и тематические тесты. В них уч-ся могут ознакомиться с материалом, который они должны знать, понимать, уметь применять на практике.

Работа с тестами на уроках помогает школьникам, участвующим в школьных, районных олимпиадах.

VII. Заключение.

В том, что тестовая работа способствует повышению качества знаний, уверена. Об этом свидетельствуют диагностика знаний моих учащихся, результаты текущих контрольных работ, переводной экзаменационной. От класса общеобразовательной программы мы смогли дорасти до класса с углубленным изучением математики.    

отношение абсциссы точки окружности к длине ее радиуса

отношение абсциссы точки окружности к ее ординате

отношение ординаты точки окружности к длине ее радиуса

отношение ординаты точки окружности к ее абсциссе

Котангенсом угла α называется

sin α > 0, cos α > 0

Тангенсом угла α называется

Косинусом угла α называется

Синусом угла α называется

sin α < 0, cos α < 0

sin α < 0, cos α > 0

sin α > 0, cos α < 0

I четверть

II четверть

III четверть

IV четверть