Использование тестов на уроках математики
статья по теме

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 24»

Изобильненского муниципального района Ставропольского края

ДОКЛАД

на тему:

 «Использование тестов в процессе обучения математике»

Учитель математики 

первой категории

Коршикова Наталья Григорьевна

ст. Филимоновская, 2011 год

Введение

В последнее время общество предъявляет особые требования к системе математических знаний. Элементами общей человеческой культуры являются определённый объём математических знаний, владение характерными для математики методами, знакомство с ее специфическим языком. Кроме этого, все большую актуальность приобретает проблема оценки качества обучения математике.

Одним из важнейших направлений модернизации системы образования является совершенствование контроля и управления качеством образования. Цель государственного контроля качества заключается в обеспечении стабильного соответствия качества образования потребностям человека, общества и государства.

Изменения в сфере образования, связанные с введением ЕГЭ и др., привели к противоречию между наличием разработанной теории и методике использования тестов в оценке качества знаний и их эффективным применением в практике преподавания математике.

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике значительно отличается от выпускного экзамена, который обычно проводится в школе по окончании 11 класса. Прежде всего, отличие состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена - выпускной школьный и вступительный в высшее учебное заведение (вуз), а пересдавать ЕГЭ пока невозможно в отличие от вступительных экзаменов в вуз.

Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторять не только курс «Алгебры и начал анализа», но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы: проценты; пропорции; арифметическая и геометрическая прогрессии; планиметрия 7-9 классов и стереометрия 10-11 классов.

Чтобы повторить практически весь школьный курс математики нужно серьезно потрудиться. Тест ЕГЭ по математике представляет собой тесты успеваемости, которые подразделяются на два вида: тесты скорости и тесты мощности. В тестах скорости у испытуемых обычно не хватает времени ответить на все вопросы, а в тестах мощности содержатся заведомо трудные задания, непосильные для большинства испытуемых.

Тестовый контроль - это оперативная проверка качества усвоения знаний, немедленное исправление ошибок и восполнение пробелов. Тестовый контроль помогает учителю оперативно проверить уровень формирования представлений и понятий учащихся, определить их продвижение в обучении. Использование тестов для проверки знаний учащихся повышает их объективность, позволяет определить уровень самостоятельной работы. Это очень важная функция тестов, так как она позволяет повысить эффективность учебного процесса. Тесты дают возможность для выявления уровня знаний учащихся, некоторых индивидуальных характеристик учебной деятельности детей, таких, как темп деятельности, сосредоточенность, степень развитости памяти, внимания, отношения к делу. Следовательно, работа с тестами помогает изучать и учитывать личностные особенности каждого ребенка и продуктивнее индивидуализировать учебный процесс.

Таким образом, выполнение учащимися тестовых заданий и последующий их анализ учителем способствуют творческому росту педагога, так как требуют от него поиска новых подходов в обучении и особенно в индивидуальной работе.

 1. Цели функции и методы контроля знаний учащихся

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, успехов учащихся; в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренных программой по математике. Во - вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приемам взаимоконтроля и самоконтроля, формированием потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. [6]

В - третьих эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

Контролирующую

Обучающую (образовательную)

Диагностическую

Прогностическую

Развивающую

Ориентирующую

Воспитывающую

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объем их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Они не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой ситуации.

Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний. [9]

Сущность диагностической функции контроля - в получении информации об ошибках, недочетах и пробелах в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок помогают выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определенного отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные знания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определенные пробелы в системе приемов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развиваются речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияние на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях. [12]

Вскрывая пробелы, ошибки и недочеты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплины, аккуратности, честности.

Проверка побуждает школьников более серьезно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твердой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчеркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становится и сам учебный процесс.

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время. [17]

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространенные приемы проверки домашнего задания.

I прием.

У доски готовится один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

II прием.

Отличается от первого тем, что к доске вызывается не один, а все учащиеся. Этот прием позволяет экономить время урока. Этот широко распространенный в школе прием называют уплотненным опросом.

Необходимо отметить недостатки этих приемов:

Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу.

Остальным не дается время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотненный опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, так как они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут [7]. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

Написан на плакате

Спроецирован на доску с помощью кадоскопа

Зачитан учителем

Существует еще такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения диктанта.

Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырех минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что - то исправить и сделать дополнения)

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.

С помощью математического диктанта можно проверить знание учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

При изучении математики важно, чтобы учащиеся не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме. [3]

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Контрольная работа может быть кратковременной и долговременной.

Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля.

Они должны быть сообщены учащимся.

В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.

Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам.

Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.

Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам нужно дать задания труднее.

Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.

Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.

Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы

Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала. [9]

2. Общая характеристика диагностики знаний учащихся на основе информационных технологий

Контроль обучения является одной из главных проблем образования. К сожалению, на практике чаще контроль и диагностика обучения решаются экспериментальным, субъективным образом. Для оценивания знаний учащихся эксперты-педагоги выбирают различные формы зачётов, контрольных работ и экзаменов. При оценивании работы обучаемых в виде курсовых, дипломных проектов, выступлений на конкурсах и т.п. приходится сталкиваться с проблемой выработки коллективной оценки. Этим занимается группа экспертов, экзаменационная комиссия, жюри. В системах использующих нелинейные технологии, дистанционные формы образования, особенно при итоговых аттестациях, очень важной проблемой выступает объективность контроля знаний, а также коллегиальное экспертное принятие решений по оцениванию знаний обучаемого. Наиболее объективным подходом к проблемам измерения знаний является использования тестов. [3]

В настоящее время большое внимание уделяется разработке компьютерных тестов и их использованию в учебном процессе.

Преимущества компьютерного тестирования:

1. Результат оценивается мгновенно, автоматически фиксируется, сохраняется на длительное время.

2. Нет необходимости синхронизации процесса тестирования для группы испытуемых.

3. Каждый тестируемый выбирает самостоятельный темп работы с тестом.

4. Легко ввести временные ограничения или временное отслеживание процесса тестирования, что позволяет учитывать психомоторные аспекты тестируемого.

5. Количество вариантов теста ограниченно лишь размером банка тестовых заданий.

6. Возможность формирования тестов, адаптивных к уровню знаний испытуемых.

7. Отсутствует необходимость в бумажных носителях и местах ответа, экономия средств и обеспечение секретности.

8. Использование мультимедийных компонентов и графических изображений высокого качества обеспечивает правильное и быстрое восприятие содержания задания, а с психологической точки зрения снимает напряжение с тестируемого.

9. Повышается эффективность тестирования: уменьшается время тестирования (до 50% по сравнению с бумажной формой тестирования) для достижения того же уровня надёжности оценивания.

10. Каждый конкретный тест уникален и не был ранее публикован, что повышает его надёжность.

Ограничение использования компьютерных тестов:

- слабые технические характеристики ПК и локальных сетей могут ограничивать возможности:

- реализация алгоритмов адаптивного тестирования

- формирование и введение большого объёма банка тестовых заданий, на основе которого формируются тесты

- реализации форм, графических и мультимедийных компонентов тестовых заданий.

Дидактическая система:

Результат что желаем (класс, аттест.)

Цели для чего тестировать

Содержания чему тестировать

Модель объекта кого тестировать

Алгоритм как тестировать

3. Тестирование знаний учащихся V-XI классов с учетом возрастных особенностей

Для того чтобы работа преподавателя и деятельность испытуемых при тестировании были наиболее эффективными, следует руководствоваться соответствующими рекомендациями отечественных и зарубежных психологов. При разработке тестовых заданий и организации тестирования необходимо учитывать возрастные особенности учащихся. Так у учащихся V-VI классов теоретическое мышление только формируется, наблюдается повышенная отвлекаемость и быстрая утомляемость. Поэтому для этого возраста важным является форма подачи учебного материала.

С учетом возрастных особенностей учащихся V класса тестовые задания должны быть заданиями закрытого типа, в которых ученики выбирают правильный ответ из двух предложений. При составлении тестов к ряду заданий целесообразно приводить чертежи, рисунки, схемы. Так как тестовая форма контроля знаний для пятиклассников является новой формой проверки и оценки результатов обучения, то тестовые задания должны быть представлены на бумажном носителе. Перед первым проведением тестирования ученикам необходимо объяснить, что собой представляет тестирование, и дать пробную инструкцию к выполнению тестовых заданий. Она может быть, например, такой:

Нам уже известны такие формы контроля знаний, как контрольная работа, самостоятельная работа, устный опрос, но существует и еще одна форма, новая для вас, которая называется тестовой. Тест - одно из средств проверки и оценки результатов обучения (учитель показывает бланк с тестовыми заданиями).

1. Для тестирования необходимо иметь ручку.

2. Для начала нужно заполнить графы с личными данными.

3. При работе с тестами нельзя пользоваться дополнительной литературой.

4. Выбирая ответ, который представляется наиболее правильным, нужно около него поставить галочку.

5. Если номер ответа был выбран неправильно, надо зачеркнуть неправильный ответ и поставить галочку около другого варианта ответа.

6. Не нужно долго размышлять над заданием. Если не удается его выполнить, надо перейти к следующему заданию. Если останется время, можно потом вернуться к заданию, вызвавшему затруднение.

7. Со всеми вопросами следует обращаться к учителю, подняв руку.

8. На выполнение теста отводится 10 минут (конкретное время задается учителем в зависимости от теста, уровня класса и пр.)

За несколько минут до окончания теста учитель обязан предупредить учащихся о необходимости заканчивать работу.

Для учащихся VI класса тестовые задания должны быть задания закрытого типа с выбором правильного ответа из четырех предложенных вариантов и представлены на бумажном носителе, а спустя какое-то время - на компьютере. Тестовые задания также должны содержать чертежи, рисунки, схемы.

В возрасте 13-15 лет (учащиеся VII-IX классов) стремление к интеллектуальной деятельности и темпы возрастания ее возможностей заметно снижаются, что сказывается и на снижении успеваемости школьников данной возрастной группы. Однако это не свидетельствует об их умственной деградации. В этот период появляется ряд качественно новых образований, увеличивающих познавательные и творческие возможности. Так возрастает способность к абстрагированию, самостоятельность в формулировании выводов в соотнесении знаний и умений. Устанавливается более тесная связь понятийного и образного мышления. Школьники в этом возрасте уже способны анализировать абстрактные идеи, искать ошибки и логические противоречия в абстрактных рассуждениях. [23]

Исходя из указанных особенностей учеников VII-IX классов, можно сказать, что для учащихся этого возраста тестовые задания должны быть, как правило, заданиями закрытого типа - с выбором правильного ответа из четырех предложенных, на восстановление соответствия и на установление правильной последовательности. Также им могут быть предложены задания открытого типа. Вопросы к тестовым заданиям должны быть коротко и четко изложены, в ряде случаев могут прилагаться чертежи.

Перед первым проведением тестирования с тестовыми заданиями на восстановление соответствия и установлении правильной последовательности учащимся необходимо дать пробную инструкцию к выполнению этих заданий.

Все тестовые задания для учащихся VII-IX классов должны быть представлены и выполнены на компьютере. В возрасте 16-17 лет (учащиеся X-XI классов) идет лишь совершенствование всех процессов, поскольку основное развитие произошло до старшего школьного возраста.

Школьники старших классов имеют более значимые мотивы для длительного удержания внимания (у них ярко выражено стремление к самопознанию и самосовершенствованию, и подходят они к этому весьма сознательно). Причем внимание удерживается ими не только при показе учебного материала, но и при его объяснении, а так же при изложении теоретических вопросов. Если для школьников младших и средних классов ведущим фактором, организующим внимание, является форма учебного материала, то для старшеклассников важной становится и содержательная сторона этого материала.

В этом возрасте продолжается развитие абстрактно-логического мышления. Развитие памяти в старших классах связано с освоением школьниками приемов анемической деятельности, т.е. приемов, способствующих запоминанию теоретического материала (запоминание с помощью ассоциаций, предварительно составленного плана, выделение опорной информации и т.п.)

Таким образом, тестовые задания для учащихся V-XI классов могут быть заданиями как закрытого, так и открытого типа всех видов. Все тестовые задания должны быть представлены на компьютер, а вопросы к тестовым заданиям должна быть коротко и четко изложены. Особое внимание следует обратить на то, чтобы задаваемые учащимся тесты отвечали требованиям теста, предлагаемого для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) [6]

Заключение

Систематический контроль знаний и умений учащихся - одно из основных условий повышения качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учащихся.

Список использованной литературы

1. Амонашвили Ш. А. Обучение. Оценка. Отметки. - М: Знание, 1980.
2. Педагогика: учебное пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. Бабанского Ю.К - М: Просвещение, 1988.
3. Баймуханов Б. Б. Тематический контроль и учет знаний // Математика в школе, 1989 №5.
4. Борода Л.Я. Некоторые формы контроля на уроке // Математика в школе, 1988 №4.
5. Вахламова А. П., Рабунский Е. С. О систематической взаимопроверке знаний учащихся на уроках // Математика в школе, 1979 №1.
6. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики М: Просвещение, 1990.
7. Дакацьян У. В. Проверка знаний учащихся по математике - М: Академия педагогических наук РСФСР, 1963.
8. Денищева Л. О., Кузнецова Л. В., Лурье И.А. и др. Зачеты в системе дифференцированного обучения математики - М: Просвещение, 1993.
9. Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии: 7-11 кл. - М: Русское слово, 1998.
10. Ильина Т. А. Педагогика: курс лекций: учебное пособие для студентов пед. ин-тов.- М: Просвещение, 1984.
11. Калинина М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся/ сб. статей “Организация контроля знаний учащихся в обучении математики”, сост. Борчугова З. Г., Батий Ю. Ю. - М: Просвещение, 1980.
12. Колобова Е. В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний учащихся // Математика в школе , 1991 №3.
13. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования / Под ред. Скаткина М.Н., Краевского М.Н. - М: Педагогика, 1978.
14. О совершенствовании методов обучения математики / Сб. статей сост. Крамор В. С. - М: Просвещение, 1978.
15. МПМ в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В. И. - М: Просвещение, 1987.
16. Литвиненко В. Н. Трафареты для изображения пространственных фигур // Математика в школе, 1990 №2.
17. Петровский Е. И. Проверка и оценка знаний учащихся - М: АПН РСФСР, 1960.
18. Планирование обязательных результатов обучения математике / сост. В. В. Фирсов - М: Просвещение, 1989.
19. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 - М: Просвещение, 1991.
20. Программы общеобразовательных учреждений. Математика - М: Просвещение, 1994.
21. Скобелев Г. Н. Контроль на уроках математики - Минск: Народная асвета, 1986.
22. Современные основы школьного курса математики. / Н. Я. Виленкин, К. И. Дудничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. - М: Просвещение, 1980.
23. Утеева Р. А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 1985 №2.
24. Харламов И. Ф. Педагогика. Курс лекций. - Минск, 1979.
25. Шаталов В. Ф. Куда и как исчезли тройки - М: Педагогика, 1976.
26. Мещеряков, Б. Г. Большой психологический словарь [Текст] / Б. Г. .Мещеряков, В. П. Зинченко. - СПб.: "Прайм-Еврознак", 2003. - 672с.
27. Ребер, А. Большой толковый психологический словарь [Текст] / Пер. с англ. А. Ребер. - М.: АСТ, Вече. 2000. - 592+560с.

Математика 10 класс

1. Катеты прямоугольного треугольника равны 30 см и 40 см. Радиус описанной около него окружности равен:

А) 10 см В) 25 см С) 2,5 см Д) 50 см Е) 4 см

2. Если радиус окружности 10 см, то ее длина равна:

А) 628 см В) 6,28 см С) 62,8 см Д) 3,14 см Е) 31,4 см

3. Если с7 = -3, с11 = -6, то первый член и разность арифметической прогрессии (сn) равны:

А) с1 = -1,5, d = -0,75 В) с1 = 1,5, d = 0,75 С) с1 = 1,5, d = - 0,75

Д) с1 = 3, d = 4 Е) с1 = -1, d = 0,5

4. Разложите на множители 25 - х2 + 2ху - у2:

А) (5 - х - у)(5 + х + у) В) (5 - х + у)(5 + х - у) С) (5 - х + у)(5 - х - у)

Д) (5 - х)(5 + у) Е) (5х - у)(5у + х)

5. Если большее основание равнобокой трапеции 5,4 м, боковая сторона 2 м, а угол между ними 60о, то меньшее основание равно:

А) 3,4 м В) 2 м С) 1,5 м Д) 3 м Е) 5,2 м

6. В двух бидонах 89 литров молока. Если из первого бидона перелить во второй 11% молока, то в бидонах молока будет поровну. Сколько молока было в первом бидоне первоначально.

А) 40 л В) 50 л С) 60 л Д) 78 л Е) 30 л

7. Если точки А(2; -10), В(6; 2) являются концами диаметра АВ, то координатами центра окружности являются:

А) (2; -2) В) (4; -4) С) (1; -1) Д) (2; -4) Е) (4; 2)

8. Сумма двух чисел 150, а разность 10, то эти числа равны:

А) 80 и 70 В) 90 и 60 С) 72 и 78 Д) 100 и 50 Е) 95 и 55

9. Решением неравенства - 2х > - 8 является:

А) (4; +∞) В) (-∞; 4) С) (1; 4) Д) (5; 10) Е) (-∞; -4)

10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а другой на 3см меньше. Найдите гипотенузу.

А) 13 см В) 10 см С) 17 см Д) 9 см Е) 15 см.

11. Основания трапеции относятся как 2:3, а средняя линия равна 5 м. Найдите основания.

А) 5 м, 3 м В) 4 м, 6 м С) 8 м, 2 м Д) 12 м, 2 м Е) 10 м, 2 м.

12. У какой из данных функций наименьший положительный период равен :

1. sin; 2) tg 4х 3) sin 4х; 4) tg х4 5) sin 0,5х; 6) tg 0,5х?

13. Решите неравенство: х2 - 4х - 5 ? 0

А) (0,5; 1) В) (1; 4) С) (3; 5) Д) [-1; 5] Е) (1; 5)

14. В прямоугольном треугольнике АВС С = 900, АС = 6 см, АВ = 9 см, СД - высота. Найдите ВД.

А) 8 см В) 6 см С) 4 см Д) 5 см Е) 3 см.

15. Решите уравнение: (х - 5)2-х2= 3.

А) х = -2,2 В) х = 2,2 С) х = - 2,5 Д) х = 1,5 Е) х = 2,5.

16. В одной клетке в четыре раза больше кроликов, чем в другой. Если из первой клетки пересадить 24 кролика во второй , то кроликов в клетках будет поровну. Определите, сколько кроликов в каждой клетке.

А) 10 и 40 В) 15 и 60 С) 24 и 96 Д) 16 и 64 Е) 8 и 32.

17. Решите неравенство: х(7 – х)= 0.

А) (-7;0) В) (0; 7) С) (0; -) Д) (7; +) Е) (-; 0) (7;).

18. Выразите у через х из уравнения 10х - 5у - 7 = 0

А) у = 2х + 1,4 В) у = 2х - 1,4 С) у = 2х - 7 Д) у = - 2х - 1,4 Е) у = 2х + 7