Рабочая программа по математике для студентов гуманитарного профиля
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
   

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
   

8

1. условия реализации РАБОЧЕЙ программы учебной дисциплины
   

15

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
   

16

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

180

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

117

в том числе:

     практические занятия

40

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

63

в том числе:

• подготовка докладов;
  
• подготовка рефератов;
  
• подготовка презентаций;
  
• подготовка к практическим занятиям по дисциплине;
  
• оформление отчетов по практическим работам;  
  
• выполнение индивидуальных творческих заданий;
  
• выполнение домашних заданий.

Итоговая аттестация в форме 

1 семестр- экзамен

2 семестр- обязательная контрольная работа

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

2

Содержание учебного материала

Роль математики в профессиональной деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

1

Входной контроль.

1

3

Раздел 1.

АЛГЕБРА

68

Тема 1.1. Развитие понятия о числе.

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления.

1,2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме: «Приближенное значение величины и погрешности приближений »;

выполнение домашних заданий.

2

3

Тема 1.2 Функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

2

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратные функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

1,2

Практическое занятие №1. Построение и исследование графиков степенных функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме: «Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность»;

 выполнение индивидуальных творческих заданий по теме: «Из истории  функций».

4

3

Тема 1.3. Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

2

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных выражений. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

1,2

Практическое занятие №2. Преобразование алгебраических выражений. Решение линейных, квадратных уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме: «Роль математики в выбранной профессии».

2

3

Тема 1.4. Показательная функция

Содержание учебного материала

8

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Преобразование степенных, показательных выражений. Показательная  функция, ее свойства и графики.Преобразования графиков. Параллельный перенос вдоль осей координат. Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения. Показательные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

1,2

Практическое занятие №3. Построение графиков и исследование свойств показательной  функции.

Практическое занятие №4. Решение показательных уравнений.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме: «Применение показательных функций на практике»;

подготовка презентаций по теме «Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств»;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме: «Из истории развития теории степени».

6

3

Тема 1.5. Логарифмическая  функция

Содержание учебного материала

8

Логарифм. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование логарифмических выражений.

Логарифмическая  функция, ее свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос вдоль осей координат. Логарифмические уравнения и системы. Основные приемы их решения. Логарифмические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

1,2

Практическое занятие №5. Вычисление логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Практическое занятие №6. Построение графиков и исследование свойств логарифмической  функции.

Практическое занятие №7. Решение логарифмических уравнений.

6

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка докладов: «Использование логарифмических функций на практике»;

подготовка презентаций по теме «Логарифмическая  функция, ее свойства и графики. Преобразования графиков.»;

выполнение домашних заданий.

6

3

Тема 1.6. Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

6

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические  функции, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

1,2

Практическое занятие № 8.  Преобразования простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические  функции, их свойства и графики.

Практическое занятие № 9.   Решение простейших тригонометрических уравнений.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

выполнение индивидуальных творческих заданий  по теме: «История возникновения тригонометрических функций».  

2

3

Раздел 2.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

42

Тема 2.1. Последовательности.

Содержание учебного материала

2

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1,2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме: «Способы задания и свойства числовых последовательностей».

2

3

Тема 2.2. Производная.

Содержание учебного материала

10

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1,2

Практическое занятие № 10. Нахождение производных основных элементарных функций. Использование

правил дифференцирования для нахождения производных.

Практическое занятие № 11.Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме: «История развития дифференциального и интегрального исчисления»;

подготовка презентаций по теме:  «Геометрический  смысл производной»;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме: « Биография математика»;  

выполнение домашних заданий.

6

3

Тема 2.3. Первообразная и интеграл.

Содержание учебного материала

8

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

1,2

Практическое занятие № 12. Нахождение первообразной функции. Использование  формулы

Ньютона—Лейбница для вычисления интегралов.

Практическое занятие № 13. Практическое применение интеграла для вычисления площадей плоских фигур.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме: «Способы вычисления площадей плоских фигур»;

подготовка презентаций по теме: «Вычисления объемов тел вращения»;

выполнение домашних заданий.

6

3

Раздел 3.

ГЕОМЕТРИЯ

48

Тема 3.1. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

4

1,2

Основные аксиомы стереометрии и их следствия. Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Практическое занятие № 14. Решение задач на параллельность,  перпендикулярность прямой и плоскости, на параллельность,  перпендикулярность плоскостей.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме «Геометрические преобразования пространства»;

выполнение домашних заданий.

2

3

Тема 3.2. Многогранники

Содержание учебного материала

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника.

Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед.

 Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде.Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

4

1,2

Практическое занятие № 15. Решение задач на нахождение элементов призмы, пирамиды.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме «Выпуклые многогранники»;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме «Виды многогранников»;  

выполнение домашних заданий.

4

3

Тема 3.3. Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

4

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения.

1,2

Практическое занятие № 16 . Цилиндр, конус, шар, сфера.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме «Осевые сечения тел вращения»;

выполнение домашних заданий.

4

3

Тема 3.4. Измерения в геометрии

Содержание учебного материала

4

Измерения в геометрии. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1,2

Практическое занятие №  17.Вычисление площадей поверхностей  призмы, пирамиды, цилиндра ,конуса.

Практическое занятие № 18. Вычисление объемов призмы , пирамиды, цилиндра , конуса.

4

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме «Измерения в геометрии. Объем и его измерение.»;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме «Интегральная форма объема»;  

выполнение домашних заданий.

4

3

Тема 3.5. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

4

Координаты и векторы. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1,2

Практическое занятие № 19 . Векторы в пространстве. Действия над векторами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка презентаций по теме «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.»;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме «Биография математика».  

2

3

Раздел 4.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ  ВЕРОЯТНОСТЕЙ

18

Тема 4.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1,2

Практическое занятие №20. Вычисление элементов комбинаторики

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка к практическим занятиям по дисциплине;

выполнение индивидуальных творческих заданий по теме «Из истории комбинаторики» ;  

выполнение домашних заданий.

4

3

Тема 4.2. Элементы теории вероятностей.

Содержание учебного материала

2

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

1,2

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка рефератов по теме : «Элементы теории вероятностей»

 выполнение индивидуальных творческих заданий по теме «Теория вероятностей в жизни» .

4

3

Тема 4.3. Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

1

1,2

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики).

Самостоятельная работа обучающихся

подготовка  рефератов по теме: «Задачи математической статистики».

3

3

                          ИТОГО:   77 часов  теоретические занятия

                                           40 часов практические занятия

                                                                       63 часа самостоятельная работа обучающегося.

180

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

уметь:

АЛГЕБРА

уметь:

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
  
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
  
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
  

Функции и графики

уметь:

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
  
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
  
• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
  

Уравнения и неравенства

уметь:

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
  
• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
  
• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
  
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для построения и исследования простейших математических моделей.
  

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

• находить производные элементарных функций;
  
• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  
• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
  

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
  
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
  
• анализа информации статистического характера.
  

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
  
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
  
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
  
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
  
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
  
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
  
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
  
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
  
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
  

   В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
  

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование;

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование;

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование;

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование;

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование.

практическая работа, выполнение домашних заданий, тестирование.

выполнение индивидуальных  

заданий;

рубежный контроль;

итоговая аттестация в форме экзамена( устно-письменного-1 семестр) ;

итоговая аттестация в форме обязательной контрольной работы( 2 семестр).