Рабочая программа по математике
рабочая программа по алгебре (5 класс) по теме

Государственное общеобразовательное учреждение

школа № 113

среднего (полного) общего образования

с углубленным изучением предметов информационно-технологического профиля

Приморского района Санкт-Петербурга

Утверждено

решением педагогического совета

протокол №.

Директор ГБОУ школа № 113 с

углубленным изучением

предметов информационно

-технологического профиля

______________________________

                                                                                                                приказ от_______________

Рабочая программа

по математике

для 5-6 классов

Ступень обучения: среднее (полное) общее образование

Количество часов – 350                        

Учитель: М. А. Ковальчук

Рабочая программа разработана на основе программы для общеобразовательных учреждений «Математика» 5-6 классы, автор-составитель В. И. Жохов, соответствующей требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, Москва, «Мнемозина», 2010г.

Рекомендована к использованию методическим советом ГБОУ школы № 113

от __________________

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике разработана на основе учебного плана школы № 113 в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Рабочая программа по математике предназначена для обучающихся 5-6 классов и составлена на основе примерной программы по математике, соответствующей требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. В основе разработки программы также находится примерное тематическое планирование по математике для 6 класса, согласованное кафедрой физико-математического образования СПб АППО.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимой для продуктивной жизни в обществе;
• формирование представлений о математических идеях и методах;
• формирование представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Цель рабочей программы по математике - приведение в соответствие количества часов рабочей программы к учебному плану школы.

Программа рассчитана на 175 часов из расчета 5 часов в неделю. В ней учтены особенности, содержание и последовательность изучения материала в соответствии с учебно-методическим комплектом (УМК) Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова и коллектива авторов.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с рациональными числами, получают представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составления уравнений, знакомятся с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса могут использоваться система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, самостоятельная работа учащихся с использованием современных информационных технологий.  

Важным звеном в овладении математики учащимися является внеклассная работа, которая помогает учителю более тщательно изучить воспитанников и совершенствовать их подготовку, повышает общий культурный уровень школьников, вызывает стойкий интерес к предмету. Виды работ во внеурочное время: викторины, конкурсы, олимпиады, составление кроссвордов, математические игры.

Обязательные формы контроля знаний и умений учащихся: текущая и промежуточная аттестация.

Текущая аттестация проводится в форме: тестирования, самостоятельных работ, математических диктантов и др.

Промежуточная аттестация проводится в форме традиционных диагностических и контрольных работ, зачетов.

Рабочая программа по математике составлена с учетом следующих учебных пособий:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008;

Чесноков А.С., К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Классик Стиль, 2009. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008;

Чесноков А.С., К.И. Нешков. Дидактические материалы по математике для 6 класса. – М.: Классик Стиль, 2009

Тематическое распределение часов, 5 класс

2. Содержание программы.

5 класс

(175 часов)

Тема 1. Натуральные числа и шкалы (16 ч.)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч.

Обучающиеся должны знать: понятие  натуральное число и его разряды, отрезок, многоугольник, координатный луч; отличие прямой от отрезка; понятие единичного отрезка и координаты точки

Обучающиеся должны знать: сравнивать натуральные числа; читать и записывать многозначные числа; строить отрезок, луч, прямую, многоугольник; находить периметр многоугольника; строить и измерять длину отрезка; чертить координатный луч; отмечать на нем заданные числа; назвать число, соответствующее данному штриху на координатном луче; находить координаты точек.

Контроль знаний: входной срез.

 Тема 2.  Сложение и вычитание натуральных чисел (21ч.)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Обучающиеся должны знать: алгоритмы арифметических действий над многозначными числами; понятие буквенных и числовых выражений, понятие уравнения; свойства сложения и вычитания.

Обучающиеся должны уметь: составлять буквенные выражения по условию задачи; решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий ( сложения и вычитания), находить числовое значение буквенных выражений; решать текстовые задачи, требующие понимание смысла отношения «больше на…», «меньше на…», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем, ценой, количеством и стоимостью товара и др.)

Контроль знаний: беседа, устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Умножение и деление натуральных чисел  (27 ч.)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Обучающиеся должны знать: алгоритмы арифметических действий над многозначными числами; свойства умножения и деления; понятие степени числа; квадрата и куба числа.

Обучающиеся должны уметь: решать линейные уравнения; решать текстовые задачи, требующие понимание смысла отношения «больше в…раз», «меньше в…раз», а также задачи на известные учащимся зависимости между величинами (скоростью, временем и пройденным путем, ценой, количеством и стоимостью товара и др.); находить числовые значения буквенных выражений.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Площади и объемы   (14ч.)

Вычисление по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Обучающиеся должны знать: формулы вычисления площади прямоугольника; понятие площади; объема; основные единицы измерения площади и объема.

Обучающиеся должны уметь: вычислять площадь квадрата и прямоугольника по формулам; переходить от одних единиц измерения к другим в соответствии с условием задачи.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Обыкновенные дроби (24 ч.)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Обучающиеся должны знать: понятие дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей; алгоритм сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, сложения и вычитания дробей, а также алгоритм выделения целой части числа и представления смешанного числа в виде неправильной дроби; смысл дроби.

Обучающиеся должны уметь: сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями; выделять целую часть числа; представлять смешанное число в виде неправильной дроби; уметь решать три основные задачи на дроби. 

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч.)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Обучающиеся должны знать: понятие о десятичных разрядах рассматриваемых чисел; сходство действий над десятичными дробями с действием над натуральными числами; законы сложения десятичных дробей; понятие приближенного значения числа.

Обучающиеся должны уметь: читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей; решать текстовые задачи на сложение и вычитание.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Умножение и деление десятичных дробей (26 ч.)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Обучающиеся должны знать: алгоритмы умножения и деления десятичных дробей; правила постановки запятой в результате действия; понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Обучающиеся должны уметь: умножать и делить десятичные дроби; выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями; решать текстовые задачи с данными, выраженными десятичными дробями; находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Инструменты для вычислений и измерений (17 ч.)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задач на проценты. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Обучающиеся должны знать: понятие термина «процент»; алгоритм решения трех видов задач на проценты: находить несколько процентов от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов, находить, сколько процентов составляет одно число от другого;

Обучающиеся должны уметь: уметь решать простейшие задачи на проценты; выполнять измерение  и построение углов; распознавать и изображать геометрические фигуры.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 2.  Первое знакомство со статистикой (5 ч.)

Примеры таблиц и диаграмм.

Обучающиеся должны знать: понятие круговые диаграммы как наглядное изображение распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины.

Обучающиеся должны уметь: строить таблицы и круговые диаграммы, используя  данные задачи; использовать статистический материал, публикуемый в газетах и журналах.

Контроль знаний: самостоятельные работы, проверочная работа.

Тема 2.  Повторение. Решение задач (12 ч.)

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, проверочные работы, тестирование, итоговая контрольная работа.

Тематическое распределение часов

6 класс

2. Содержание программы

6 класс

(175 часов)

Тема 1. Повторение курса математики 5 класса (3 ч.)

Обучающиеся должны знать: определения обыкновенной, правильной и неправильной дробей, смешанного числа, десятичной дроби; определение уравнения, корня уравнения; формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата; определение процента, правила округления чисел.

Обучающиеся должны уметь: выполнять арифметические действия с числами; находить значение выражений, содержащих действие различных ступеней; решать уравнения, применяя правила нахождения неизвестных компонентов действий; находить несколько процентов от величины; величину по значению нескольких ее процентов; применять формулы при решении задач.

Контроль знаний: входной срез.

Тема 2. Делимость чисел (15 ч.)

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, 5, 2, 9, 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

Обучающиеся должны знать: определения делителя и кратного; признаки делимости на 10, на 5, на 2, на 9, на 3; определение четных и нечетных чисел; определение простого и составного числа; алгоритм разложения чисел на простые множители (применяя признаки делимости); определение наибольшего общего делителя (НОД) чисел, алгоритм нахождения НОД чисел; определение взаимно простых чисел; какое число называют наименьшим общим кратным (НОК) чисел, алгоритм нахождения НОК чисел.

Обучающиеся должны уметь: находить делители и кратные натуральных чисел; распознавать числа, кратные 10, 5 и 2, 9 и 3; определять, является число четным или нечетным; использовать признаки делимости натуральных чисел при решении задач; распознавать простые и составные числа; раскладывать составные числа на множители; определять пары взаимно простых чисел; доказывать, являются ли числа взаимно простыми; находить НОК и НОД натуральных чисел, используя признаки делимости натуральных чисел; решать задачи арифметическим способом, по схеме с использованием уравнения, на движение; выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять устные вычисления и проверку правильности вычислений.

Контроль знаний: беседа, устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (24 ч.)

Основное свойство дроби. Применение основного свойства дроби. Сокращение дробей. Сократимые и несократимые дроби. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей с разными знаменателями. Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Обучающиеся должны знать: основное свойство дроби, что называют сокращением дроби, какую дробь называют несократимой, определения дополнительного множителя, наименьшего общего знаменателя дробей; правило сравнения дробей с разными знаменателями; правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; правила сложения и вычитания смешанных чисел и на каких свойствах сложения и вычитания основаны эти правила.

Обучающиеся должны уметь: формулировать основное свойство дроби; применять основное свойство дроби при замене данной дроби равной ей дробью; сокращать дробь, используя различные приемы сокращения; распознавать несократимые дроби; выбирать наиболее удобный способ сокращения дроби; применять сокращение дробей при сложении и вычитании; находить первоначальную дробь по результату, полученному при сокращении; приводить дробь к общему знаменателю; находить дополнительный множитель; приводить дроби к общему знаменателю с применением разложения их знаменателей на простые множители; находить наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей; применять правило при сравнении дробей; читать координаты отмеченных на луче точек; приводить с подробным рассуждением примеры сравнения дробей; складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, используя соответствующее правило; доказывать неравенство; представлять выражение в виде дроби; решать задачи по схеме с использованием уравнений; читать суммы и разности дробей разными способами; складывать и вычитать смешанные числа, применяя известные свойства сложения и вычитания, решать уравнения, содержащие смешанные числа.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 4. Умножение и деление обыкновенных дробей (30 ч.)

Умножение дроби на натуральное число. Умножение смешанных чисел. Нахождение дроби от числа. Различные способы решения задач на нахождение дроби от числа. Решение задач на правило нахождения процентов от числа. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Умножение смешанного числа на натуральное число. Упрощение выражений. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Правило деления дробей. Деление смешанных чисел. Деление дробей при решении уравнений. Деление дробей при решении текстовых задач. Нахождение числа по его дроби. Нахождение числа по данному значению его процентов. Определение дробного выражения. Нахождение значения дробного выражения с помощью калькулятора. Построение программы нахождения значения выражения и выполнение по ней вычисления.

Обучающиеся должны знать: правила умножения дроби на натуральное число, правила умножения дроби на дробь; правило умножения смешанных чисел, какими свойствами обладает действие умножения дробей; правило нахождения дроби от числа, правило нахождения процентов от числа; распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания; правила умножения смешенного числа на натуральное число; определение взаимно обратных чисел; правило деления дробей, формулы площади и периметра прямоугольника; правило нахождения числа по его дроби

Обучающиеся должны уметь: применять правила умножения дробей при вычислениях; применять правила умножения смешанных чисел при вычислениях; находить значение выражении, используя свойства умножения; решать задачи на нахождение дроби от числа с помощью умножения; определять по рисунку, какую часть указанный отрезок составляет от всего отрезка; какую часть указанный квадрат составляет от всего квадрата; применять распределительное свойство умножения при умножении смешанного числа на натуральное, при упрощении выражений; упрощать данные выражения; находить число, обратное дроби, натуральному числу, смешанному числу; применять правило деления дробей при вычислениях; называть и записывать число, обратное данному; формулировать правило нахождения процента от числа, читать частное двух дробей разными способами; находить площадь и периметр прямоугольника; представлять делимое в виде обыкновенной и десятичной дроби; решать текстовые задачи, в которых требуется найти дробь от числа или число по данному значению дроби; находить число по данному значению его процентов; выполнять проверку полученных результатов, пользуясь общим правилом деления дробей; находить значение дробного выражения; находить значение выражения с помощью микрокалькулятора по программам.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа

Тема 5. Пропорции (17 ч.)

Отношения двух чисел. Отношения двух величин. Взаимно обратные отношения. Пропорция. Верная пропорция. Основное свойство пропорции. Прямо пропорциональная зависимость. Обратно пропорциональная зависимость. Масштаб. Длина окружности. Площадь круга. Шар.

Обучающиеся должны знать: определение отношения двух чисел, что показывает отношение двух чисел и отношение двух величин, какую часть число а составляет от числа b сколько процентов одно число составляет от другого; определение пропорции, название членов пропорции, основное свойство пропорции; какие величины называются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными; определение масштаба; что дина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра; формулы: для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и длине ее радиуса, нахождения площади круга; чему равно число «пи»; элементы шара.

Обучающиеся должны уметь: находить отношение чисел; решать текстовые задачи на отношение величин; называть крайние и средние члены пропорции; находить неизвестный член пропорции; решать уравнения, используя основное свойство пропорции, из данной пропорции составлять новые пропорции; решать текстовые задачи на проценты с помощью пропорции; решать задачи на проценты с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами с помощью пропорции; определять вид зависимости и на основании этого выбирать соответствующее решение задач; находить неизвестный член пропорции; находить отношение части величины к самой величине и отношения частей величины; находить масштаб, расстояние на карте, на местности, используя определение масштаба; определять, чему равен масштаб; объяснять, в чем отличие круга от окружности, решать задачи с применением изученных формул, выполнять измерения и вычислять площадь заданной (заштрихованной) фигуры, находить длину окружности и площадь круга; объяснять, в чем отличие шара от сферы.

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, самостоятельные работы, проверочные работы, контрольная работа.

Тема 6. Положительные и отрицательные числа (11 ч.)

Координаты на прямой. Определение координат точек на числовой прямой. Противоположные числа. Целые числа. Дробные числа. Модуль числа. Нахождение модуля числа. Нахождение значений выражений, содержащих модуль. Правила сравнения чисел. Положительные и отрицательные изменения величин.

Обучающиеся должны знать: определения: положительных и отрицательных чисел; координатной прямой, координаты точки, противоположных чисел, целых чисел; определение и обозначение модуля числа; правила сравнения чисел, каким числом выражается изменение величины (уменьшение, увеличение).

Обучающиеся должны уметь: определять координаты точек на числовой прямой; изображать точки на прямой с заданными координатами; находить число, противоположное данному, число, обратное данному; находить: модули чисел, значение выражений, содержащих модули чисел, числа, имеющие одинаковый модуль; сравнивать числа и записывать результат в виде неравенства; определять изменение величины по ее начальному и конечному значениям и по заданному изменению величины находить ее значение; уметь отмечать на координатной прямой точки с заданными координатами; распознавать точки с противоположными координатами; перемещать точки на прямой в указанном направлении и находить координаты полученных точек; сравнивать числа; находить значение выражений, содержащих модули.

Контроль знаний: устный опрос, самостоятельные работы, проверочная работа.

Тема 7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (10 ч.)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Правило сложения отрицательных чисел. Правило сложения чисел с разными знаками. Вычитание чисел. Представление разности в виде суммы. Длина отрезка на координатной прямой.

Обучающиеся должны знать: что значит прибавить к числу а к число b, чему равна сумма противоположных чисел; правила сложения чисел с разными знаками; как ввести в микрокалькулятор отрицательное число; правила вычитания и сложения чисел; правило нахождения длины отрезка на координатной прямой.

Обучающиеся должны уметь: иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение положительных чисел; находить с помощью координатной прямой сумму чисел; складывать отрицательные числа; иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение отрицательных чисел; складывать числа с разными знаками, иллюстрировать с помощью координатной прямой сложение чисел с разными знаками; выполнять действия с помощью микрокалькулятора; иллюстрировать с помощью координатной прямой вычитание положительных и отрицательных чисел; находить длину отрезка на координатной прямой.

Контроль знаний: устный опрос, самостоятельные работы, проверочные работы.

Тема 8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч.)

Умножение чисел с разными знаками. Умножение двух отрицательных чисел. Деление отрицательных чисел. Деление чисел с разными знаками. Рациональные числа. Периодические дроби. Приближенные значения. Свойства действий с рациональными числами. Переместительное, сочетательное и распределительное свойство умножения.

Обучающиеся должны знать: правило умножения двух чисел с разными знаками; правило умножения двух отрицательных чисел; как читается произведение, в которое входят отрицательные числа; правило деления отрицательного числа на отрицательное; правило деления чисел с разными знаками; что нуль делить нельзя; как читать частное, в которое входят отрицательные числа, и равенство, содержащее отрицательные числа; определения: рационального числа, периодической дроби: свойства действий с рациональными числами;

Обучающиеся должны уметь: находить значение произведения; записывать в виде произведения сумму; выполнять деление чисел; проверять, правильно ли выполнено деление, записывать рациональные числа в виде десятичной дроби или в виде периодической дроби; находить десятичные приближения дробей с избытком и с недостатком; применять изученные свойства при упрощении выражений, нахождении значений выражений, при решении уравнений; умножать и делить рациональные числа: применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, при упрощении выражений.

Контроль знаний: устный опрос, самостоятельные работы, контрольная работа.

Тема 9. Решение уравнений (16 ч.)

Раскрытие скобок. Упрощение выражений. Коэффициент. Коэффициент выражения ах и выражения –ах. Подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых. Уравнение. Корень уравнения. Правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и тоже число, отличное от нуля. Линейные уравнения.

Обучающиеся должны знать: правила раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «плюс» (+) или «минус» (-); как можно найти значение выражения, противоположное сумме нескольких чисел, как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус» (-); определение коэффициента, определение подобных слагаемых; что подобные слагаемые могут отличаться друг от друга только коэффициентами; правила раскрытия скобок; определения: уравнения, корня уравнения, линейного уравнения; правила переноса слагаемых из одной части уравнения в другую; правило умножения (деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю.

Обучающиеся должны уметь: применять правило раскрытия скобок при упрощении выражений, нахождении значений выражений и решении уравнений, выполнять необходимые измерения и вычислять площадь фигуры; вычислять площадь фигуры по данным, указанным на чертеже; находить коэффициент выражения, применяя переместительное и сочетательное свойства умножения; составлять выражения по данному условию; доказывать, что данные числа взаимно простые; распознавать, складывать подобные слагаемые; применять правило раскрытия скобок при упрощении выражения, которое предполагает приведение подобных слагаемых; называть, чему равен коэффициент в каждом из предложенных выражений; находить коэффициент буквенного произведения; применять на практике общие приемы решения линейных уравнений с одной переменной.

Контроль знаний: устный опрос, самостоятельные работы, проверочные работы контрольная работа.

Тема 10. Координаты на плоскости (7 ч.)

Перпендикулярные прямые, отрезки, лучи. Построение перпендикулярных прямых. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Координаты точки. Определение координат точек на плоскости. Географические координаты.

Обучающиеся должны знать: определение: перпендикулярных прямых, параллельных прямых, отрезков, лучей; свойства параллельных прямых; определения системы координат, начала координат, координатной плоскости; название координат точки, координатных прямых, под каким углом пересекаются координатные прямые х и у, образующие систему координат на плоскости; как найти абсциссу и ординату точки на координатной плоскости, как построить точку по ее координатам; круговые и столбчатые диаграммы; графики, что называют графиком и для чего используют графики; какую прямую называют графиком движения.

Обучающиеся должны уметь: распознавать перпендикулярные и параллельные прямые, отрезки, лучи; строить перпендикулярные и параллельные прямые, отрезки, лучи с помощью транспортира, чертёжного угольника; строить координатную ось, определять координаты точек на плоскости; координаты точки, отмеченной на координатной оси; отмечать точку по заданным координатам; строить столбчатые диаграммы по условиям текстовых задач, определять по графику значение одной величины по заданному значению другой; анализировать изменение одной величины в зависимости от другой, строить графики зависимости величин.

Контроль знаний: устный опрос, самостоятельные работы, проверочные работы.

Тема 11. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятности (9ч.)

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Чтение таблиц, диаграмм, графиков. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными исходами.

Тема 12. Итоговое повторение (21 ч.)

Контроль знаний: устный опрос, математические диктанты, проверочные работы, тестирование, итоговая контрольная работа.

Требования к знаниям, умениям и навыкам по математике учащихся 5-6 классов:

В результате изучения курса математики 5-6 класса учащиеся должны знать/понимать:

• существо понятия алгоритма;
• как используются математические формулы и уравнения при решении математических и практических задач;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

уметь:

• выполнять действия сложения и вычитания, умножения и деления с рациональными числами, возводить рациональное число в квадрат, в куб;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов;
• находить значение числовых выражений;
• решать задачи на проценты с помощью пропорций; применять прямо и обратно пропорциональные величины при решении практических задач; решать задачи на масштаб;
• распознавать и изображать перпендикулярные и параллельные прямые с помощью линейки и угольника; определять координаты точки на координатной плоскости, отмечать точки по заданным координатам;
• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью уравнений, включая задачи, связанные с дробями и процентами;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач, в том числе с использованием справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результатов вычислений; проверки результатов вычислений с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

4. Нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся по математике

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5» ставится в следующем случае:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания материала).

Отметка «4» ставится в следующем случае:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится в следующем случае:

• допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится в следующем случае:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по проверяемой теме в полном объеме.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов

Отметка «5» ставится в следующем случае:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «4» ставится в следующем случае:

• если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа;
• допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующем случае:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующем случае:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах, графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

6. Литература и средства обучения

1. Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К.И. Нешков. - М.: Классик Стиль, 2009.
2. Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К.И. Нешков. - М.: Классик Стиль, 2009.
3. Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 классах: методическое пособие. - М., 2004
4. Жохов, В.И. Контрольные работы по математике. 5 кл.: пособие для учителей и учащихся к учебнику «Математика. 5 кл.» (авт. Виленкин Н.Я. и др.) / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2008.
5. Жохов, В.И. Математический тренажер. 5 кл.: пособие для учителей и учащихся к учебнику «Математика. 5 кл.» (авт. Виленкин Н.Я. и др.) / В.И. Жохов, В.Н. Погодин. - М.: Мнемозина, 2009.
6. Жохов В.И. Математика. 5 класс. Диктанты для учащихся общеобразовательных учреждений/ В.И. Жохов, И.М. Митяева. – М., 2006
7. Жохов В.И. Математика. 5 класс. Диктанты для учащихся общеобразовательных учреждений/ В.И. Жохов, А.А. Терехова. – М., 2009
8. Депман, Я. И. За страницами учебника математики: пособие для учащихся / Я.И. Депман, И.Я. Виленкин. -М.: Просвещение, 2005
9. Жохов, В.И. Математический тренажер. 6 кл.: пособие для учителей и учащихся к учебнику «Математика. 6 кл.» (авт. Виленкин Н.Я. и др.) / В.И. Жохов, В.Н. Погодин. - М.: Мнемозина, 2010.

10.Жохов, В.И. Контрольные работы по математике. 6 кл.: пособие для учителей и учащихся к учебнику «Математика. 6 кл.» (авт. Виленкин Н.Я. и др.) / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2008.