Физический и геометрический смысл производной. Повторение. 11 класс.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этапы урока, время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент (2 мин)

Оформление доски перед уроком

Организация внимания всех учащихся

Приветствие учащихся

Проверка готовности учащихся к уроку

Приветствие учителя

Включение в деловой ритм работы

Мотивационный момент (3 мин)

Объясняет значение задач по теме в ЕГЭ (задание В8).

Изучают структуру КИМов ЕГЭ.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний (20 мин)

Проверяет знания учащихся и выявляет причины обнаруженных пробелов, стимулирует учащихся к овладению рациональными приёмами учения и самообразования

Задаёт вопрос: в чём заключается физический смысл производной? (п.21 стр.137)

1)Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = 6t2-48t+19  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

2)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-13t+22 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

В чём заключается геометрический смысл производной?

Запишите уравнение касательной к график функции f в точке касания х0.

3)Прямая y=7x-4 параллельна касательной к графику функции  y=x2+6x-7. Найдите абсциссу точки касания.

4) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Отвечают на вопрос:

Физический смысл производной: производная от координаты есть скорость. Производная от скорости по времени есть ускорение.  

Отвечают на вопрос:

Геометрический смысл производной: существование производной функции f в точке х0 эквивалентно существованию касательной в точке (x0; f(x0)), при этом угловой коэффициент касательной равен f/(x0): k=f/(x0)=(п.19 стр.129)

Записывают уравнение касательной:

y= f(x0)+f/(x0)(x-x0)

Рассказывают алгоритм решения задач, делают нужные записи в тетрадь.

Повторение и анализ основных формул

(15 мин)

Отработка умений находить производную

1 вариант

1)Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

2) Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t)= (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?

3) Прямая y=6x+5 параллельна касательной к графику функции y=x2-3x+5. Найдите абсциссу точки касания.

4) На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции

 в точке x0.

5)* Прямая y=-5x+9является касательной к графику функции 28х2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

2 вариант

1) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

2) Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)= (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

3) Прямая y=7x-11 параллельна касательной к графику функции y=x2+8x-6. Найдите абсциссу точки касания.

4) На рисунке изображён график функции  y=f(x) и касательная к нему

в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0.

5)* Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции 28х2+bx+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

По вариантам выполняют задание в тетради.

Проверка.

Постановка домашнего задания

(3 мин)

Сообщение учащимся домашнего задания, инструктаж его выполнения.

Записывают домашнее задание в дневник.

Подведение итогов урока (2 мин)

Отмечает как работал класс в целом и каждый в отдельности.

Оценивание деятельности учащихся.

Рефлексия.