Урок по теме"Производная" в 10 классе
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Тема  урока:  Производная.  Определение,  техника  дифференцирования,  задачи  на  составление  уравнения  касательной.

Цель  урока:  1.Проверить  знания:

а)  определение  производной  функции  в  точке

б)  формул  дифференцирования

в)  понимание   геометрического  смысла  производной.

2.Проверить  умения:

а)  находить  производную  функции  в  точке,  пользуясь  определением

б)  находить  производную  функции,  пользуясь  формулами  дифференцирования

в)  составлять  уравнение  касательной.

3.  Обобщить  знания  и  умения  по  теме.

                                                   Ход  урока

1.  Организация  урока(2-3 минуты)

Приветствие,    фиксация  отсутствующих.  Запись  даты  проведения  урока,  сообщение  темы  и  цели  урока.

Вступительное  слово  учителя: «Математика  дисциплинирует  ум,  приучает  к  логическому  мышлению.  Недаром  говорят,  что  математика  -  это  гимнастика  ума.  Я  не  сомневаюсь,  что  голова  у  вас  ломится  от  мыслей,  но  эти  мысли  надо  упорядочить,  дисциплинировать,  направить   если  можно  так  выразится, в    русло  полезной  работы.  Вот  математика  и  поможет  вам  справится  с  этой  задачей.»  М.Калинин.

Вот  сейчас  мы  и  займемся  упорядочиванием  знаний  по  теме  «Производная».

1.  Практическая  работа  №1.(10минут).  У  каждого  на  парте  текст.

Взаимопроверка  по  шкале:  9-10заданий  оценка  5,  6-8  заданий  оценка  4,  5заданий  оценка  3.  Ответы  на  экране(использую  мультимедийный  проектор,  дома  заранее  подготовить  ответы  с  решениями)

1.  Практическая  работа№2(15минут).  У доски  по   карточкам  работают  6  учеников.               К-1.     Пользуясь  определением  производной  найдите  значение  производной  функции       у=  4-х2   в  точке  х0.                                                                                                                                                           К-2.     Пользуясь  определением   производной  найти  значение  производной  функции  у=2х3  в  точке  х0.                                                                                                                                                          К-3.        Дана  функция  у =| х-2|.Выяснить  существует  ли  производная  в  точке  х0 .                                    (комментарии:  раскрой  модуль ,  найди  левосторонний  и  правосторонний  предел  в  точке  х0=2,  если  они  равны  то  производная  существует)                                                                                   К-4.      Выясните,  имеет  ли  производную  функция  в  точке  х0=2.                                                                               У={x2-3x,  x»2   и  2х-6, х <2}                                                                                                                                                   К-5.    .  Выясните,  имеет  ли  производную  функция  в  точке  х0=1                                                                   У={2x3-2x+3  ,x<1  и  х2+2х  ,х»1.}                                                                                                                                                  К-6.      Выясните,  имеет  ли  производную  следующая  функция  в  точках  :  -1,2.                                                     У={-2x=1,x «-1;  3,  -1Во  время  работы  по  карточкам  работа  с  классом.  Устное  собеседование.                                                 1.    Какая  функция  называется  дифференцируемой  в  точке  х0?                                                                  2.    Сформулировать  теорему  о  необходимом  и  достаточном  условии  существования  производной  функции  в  точке  х0?                                                                                                                            3.    Верно  ли  утверждение:  Если  функция  непрерывна  в  точке  х0,  то   она  дифференцируема  в  этой  точке?  (привести  пример)                                                                                              4.    Сформулировать  обратное  утверждение.  Верно  ли  оно?                                                                                            5.    Сформулировать  определение  касательной  к  графику  функции  у=f(x)  в  точке  х0 .                         6.    Привести  пример  функции,  график  которой  имеет  в  некоторой  точке  вертикальную  касательную.  Что  можно  сказать  о  значении  производной  в  этой  точке?                                                              7.    Приведите  пример  функции,  график  которой  в  некоторой  точке  имеет  касательную  параллельную  оси  ОХ  или  совпадающую  с  ней.  Что  можно  сказать  о  значении  производной  в  этой  точке  и  почему?                                                                                                                        8.    Верно  ли  утверждение:  Если  f’(x0)=0,  то    точка  х0 – точка  экстремума  функции?  Привести  пример.  (возможный  вариант  ответа  :  у=х3, х0=0)                                                                                             Проверка    работ  по  карточкам.                                                                                                                                       Сделать  вывод(логическое  завершение  этапа  урока):    существование  производной  функции  в  точке  х0  выяснить  можно  как  аналитическим  путем,  так  и  геометрическим  способом .                                                                                                                                                                 4.    Практическая  работа  №3.(15минут).  Раздаточный  материал  (разноуровневый)  подготовлен  заранее.  Повторить   условие  параллельности  прямых  и  условие  перпендикулярности  прямых.

 Практическая  работа  №3  выполняется  на  отдельных  листах,  которые  по  окончании  обрать.

5.Итог  урока:  Объявить  оценки  учащимся  за  работу  по  карточкам  и  за  практическую  работу  №1.  За  практическую  работу№3  оценки  на  следующем  уроке.  Вопрос  к  классу:  какие  знания  нужны  для  выполнения  практических  задач  по  теме  «Производная»?  Которые  были  предложены  на  уроке.  Домашняя  работа  под  запись  в  тетрадь.

Найдите  производную   1.Найдите  уравнение  общих  касательных  к  параболам  у=х2-5х+6  и  у=х2+х+1.

2. Найдите  угол  между  касательными,  проведенными  из  точки  (0;2)  к  параболе  у=-3х2