Конспект урока для 6 класса
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Урок математики по теме: «Отношения и пропорции»

в 6 классе

Учитель: Горская Н. В.

Тема урока: «Отношения и пропорции».

Цель урока:

-сформулировать понятие пропорции;

-сформулировать основное свойство  пропорции;

-применить основное свойство пропорции при решении уравнений;

 -познакомить с «золотым сечением», как частным случаем пропорции.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

План

- Повторение (3мин)

- Самостоятельная работа (8мин)

- Объяснение нового материала (10мин)

- Первичное закрепление (14мин)

- Знакомство с «Золотым сечением» (7мин)

- Итог урока (3мин)

Отношением двух чисел называют их частное.

Что показывает отношение?

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго

Прочитайте задачу и скажите, что показывают отношения?

(Слайд №2)

Задача на повторение.

На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

6:12             12:6             6:18

(Слайд №3)

Самостоятельная работа.

Даны равенства. Проверь истинность равенств. Из букв, соответствующих верным равенствам, составь математический термин

. 

Ц    3 : 10 = 15: 50                

К     1,2 : 4 = 15 : 0,5

Л     0,2 : 6  = 1 :

О      =

Р      =

И     =

Н     1,5:2=2:3,5

П     =

(Слайд №4)

Тема нашего урока «Пропорции».

Слово пропорция произошло от латинского слова proportion, что означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Сегодня на уроке мы должны:

-ответить на вопрос «Что такое пропорция?»;

- сформулировать основное свойство пропорции;

-научиться применять основное свойство пропорции при решении уравнений;

-познакомиться с «Золотым сечением», как частным случаем пропорции.

Что же такое пропорция? Может быть кто-то догадался и сможет дать определение пропорции?

Пропорцией называется верное равенство двух отношений.

(Слайд №5)

Откройте учебник на странице 126 и найдите определение пропорции.

С помощью букв пропорцию записывают так: (Слайд №6)

 а:b=с:d     или     

Запишите в тетрадь эти равенства.

Эти записи читают так: «Отношение a к b равно отношению с к d »  или « а относится к b, как с относится к d ».

Числа, входящие в пропорцию, называют крайними и средними членами пропорции. Посмотрите на запись пропорции в строчку. Попробуйте назвать крайние члены пропорции, средние члены пропорции. Названия связаны с тем, что при записи пропорции в строчку два члена располагаются «по краям», а два – «посередине».

(Слайд №7)

Задание №1. Прочитайте пропорции разными способами и назовите крайние и средние члены пропорции.

5:10=7:14       18:3=30:5      

Запишите в тетрадь первую пропорцию и найдите произведение крайних членов пропорции…, средних членов пропорции.

(Слайд №8)

5*14=70           18*5=90         4*18=72

10*7=70            3*30=90         9*8=72

Какой вывод можно сделать?

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.  (Слайд №9)

 Открытое вами свойство получило название основного свойства пропорции. Найдите это определение в учебнике и отметьте карандашом.

Для того, чтобы определить будет ли равенство двух отношений пропорцией, не находя отношений, можно воспользоваться основным свойством пропорции. (Слайд №10)

Рассмотрим пример№2.

Определить, будет ли данное равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции.

Найдём произведение крайних членов 8*1,5=12       12=12

Найдём произведение средних членов 2,4*5=12

Давайте ещё раз сформулируем, что такое пропорция?

Сформулируйте основное свойство пропорции.

(Слайд №11)

Задание№3. Проверьте, является ли равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции.

1) 4:3=36:26 пропорция

    4*26=117        117=117

     3*36=117

(Слайд №12)

2) 4:7,5=2:6  не пропорция

     4* 6=25           25 18,75

      7,5*2=18,75

(Слайд №13) Логическая пауза

Задание№4.Составь пропорцию из чисел 18, 4, 24, 3.

Кто-то из вас увидел закономерность? Как мы получили новые пропорции?

Если в верной пропорции поменять местами крайние члены или средние члены, или одновременно крайние и средние члены, то получатся новые пропорции.

(Слайд №18)

Если нам неизвестен один член пропорции, то мы можем его найти

Задание№5. Решить уравнение   Х:25=4:5,

                                                         Х*5=25*4,

                                                         Х=,

                                                         Х =20.

                                                         Ответ: Х=20.

(Слайд №19)

Задание№6. Решить уравнение  5,4:а =1,8:6,8  ,

                                                         а=,

                                                          а=,

                                                          а=20,4.

                                                         Ответ: а=20,4.

Таким образом:

1. Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на второй крайний.
2. Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на второй средний член.

Знания, полученные на сегодняшнем уроке, помогут нам решать задачи с помощью пропорций. Позже с помощью с помощью пропорций вы будете решать задачи по химии, физике, геометрии.

Пропорции встречаются в окружающем нас мире. Ещё в древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, то есть пытались вывести формулу красоты. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется «божественным отношением» или «золотым сечением». Соблюдение определённых отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых отношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания. «Золотое сечение» являлось критерием гармонии и красоты.  (Слайд №20)

Так что же такое «золотое сечение»? «Золотым сечением» называется деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

          Число, равное соответствующим отношениям, называют коэффициентом «золотого сечения» и приближённое значение этого числа с точностью до десятых долей равно 0,6.

(Слайд №21)

 .

(Слайд №22)

(Слайд №23)

(Слайд №24)

(9999сммиитььблог

Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать маску на прозрачную плёнку и наложить её на фотографию соответствующего размера.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых отношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Итак, с пропорциями связано представление о красоте, порядке и гармонии.

-Итог урока.

-Домашнее задание.

П. 21. Прочитать. Выучить правила.

№ 760, 761 (а, в).

Найти в окружающем мире примеры «золотой пропорции»

В

С

А

“Золотая пропорция” встречается и в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте “золотого сечения”.

“Золотая пропорция”

часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например при строительстве знаменитого ПАРФЕНОНА. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии, покоя.

На знаменитой картине

И. Шишкина “Корабельная роща”

с очевидностью просматриваются мотивы “золотого сечения”. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок.

Он делит правую часть картины по золотому сечению. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия.

Важнейший показатель золотого сечения – деление тела точкой пупа.

Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам

“золотого сечения”.

Наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица.

Каждая отдельная часть тела – голова, руки, кисть и т. д. – также делятся по закону золотого сечения на естественные части.

Важнейший показатель золотого сечения – деление тела точкой пупа.