Подборка задач для подготовки к школьной олимпиаде по математике
олимпиадные задания по алгебре (5 класс) по теме

1. В рюкзаке лежат 4 банки: две со сгущенными сливками и две со сгущенным молоком. Наугад достают две банки. Если это одинаковые банки, то они идут на завтрак, а в рюкзак кладут банку с молоком. Если банки разные, то они тоже идут на завтрак, а в рюкзак кладут банку со сливками. В конце концов в рюкзаке осталась одна банка. Что в ней: молоко или сливки?

2. Гриша, Зина, Люда, Петя родились 12 января, 6 апреля, 12 июня, 27 июня. Петя и Люда родились в одном месяце, а Зина и Петя родились в один и тот же день разных месяцев. Когда родился Гриша?

3. Площадь квадрата равна 144 см2. Чему равна площадь квадрата, у которого сторона на 3 см меньше?        

4. Один головастик весит 0,4 г. Сколько тонн весят пять миллионов головастиков?

5. В каком из написанных чисел 192, 741, 389, 138, 231 цифра десятков, умноженная на себя, равна сумме цифр сотен и единиц?

6. Длина лестницы между соседними этажами равна 10 м. Сколько метров придется пройти, чтобы подняться с первого этажа на седьмой?

7. В записи  * * * 5 : 11 = * *  замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство.        

8. У князя Гвидона было трое детей. В 1200 году Гвидону и его жене исполнилось по 30 лет, а трем их детям вместе тоже было 30 лет. Известно, что все они жили долго и счастливо. В каком году Гвидону с женой вместе было столько же лет, сколько вместе их детям?

9. Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 73. Какое число задумал Вася (перечислите все возможные варианты)?        

10. Для окраски поверхности кубика потребовалось 6 г краски. Когда краска высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков. Сколько потребуется краски, чтобы окрасить неокрашенную часть их поверхности (всех вместе)?

11. Между первым и третьим ударами часов проходит 4 секунды. В некоторый момент времени Гриша включает секундомер и начинает считать удары. Сколько он насчитает ударов, если последний удар прозвучал ровно через 17 секунд после включения секундомера?        

12. Полная фляга с медом весит 74 кг, а та же фляга, заполненная на треть – 38 кг. Сколько весит пустая фляга?

13. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят 10 судаков?        

14. За один час станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски, по 2 м в каждом. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

15. Сколько четных чисел (делящихся на 2 без остатка) находится между числами 200 и 400?        

16. У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы – 12 орехов, у Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?

17. Коле Гераскину – 12 лет, а профессору Селезнёву – 42. Через сколько лет Коля будет вдвое младше профессора?        

18. Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?

19. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?        

20. Запишите число, состоящее из суммы 13 тысяч, 12 сотен и 11 единиц.