Уравнения с параметрами в курсе алгебры седьмого класса
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему

Уравнения с параметрами в курсе алгебры седьмого класса

Уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, называется линейным.

1. Если а≠0, то уравнение имеет единственный корень х=b/a.
2. Если а=0, b≠0, то уравнение не имеет корней.
3. Если а=0, b=0, то уравнение имеет бесчисленное множество корней.

Упражнения:

1. При каких значениях параметра а уравнение

1.  ax-5=5x+4,
2. ax=7x-4,
3. 5x=5(a+x)

имеет единственный корень?

2. При каких значениях параметра b уравнение

1. 2-3x=bx-5,
2. 3(x-5)=bx

не имеет корней?

3. При каких значениях параметра с уравнение

1. cx-2=3x-1,
2. 12x+ax+2=2

имеет бесчисленное множество корней?

4. Решить уравнение с параметрами a и b относительно х:

1. 4x+ax=12,
2. ax=a+2,
3. ax+2a=6+3x,
4. 3ax-6a=2-x,
5. ax+3=b-4x.

Самостоятельная работа:

Вариант 1

1. Решить уравнение с параметром а относительно х:

1. ax-8x=5,
2. 2x+4=2a+ax.

2. При каком значении параметра а уравнение

2ax+6x=9

имеет единственный корень?

Вариант 2

1. Решить уравнение с параметром b относительно x:

1. 6x+bx=2
2. bx-3b=9-3x.

2. При каком значении параметра b уравнение

10x-5bx=7

не имеет корней?

Нилова Н.А., учитель математики ГБОУ Гимназии 56 СПб