Прогрессии
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.
Кроссворд 1. Как называется график квадратичной функции? 2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается. 3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости. 4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса. 5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+ b . 6. Числовой промежуток. 7. Предложение, принимаемое без доказательства. 8. Результат сложения 9. Название второй координаты на плоскости. 10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
П а р а б о л а Т е о р е м а К о о р д и н а т а А л г е б р а П р я м а я И н т е р в а л А к с и о м а с у м м а О р д и н а т а В и е т
В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах( II век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта ( V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г. Историческая справка
Прогрессии Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессии Число q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =…. q = b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = b 4 : b 3 =…
Формула n- го члена прогрессии a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4 ,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3 . b 3 =12 арифметической, геометрической
Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности ( b n >0) Характеристическое свойство прогрессий Дано: х 1 , х 2 , 4, х 4 ,14, … Найти: х 4 Дано: b 1 , b 2 , 1, b 4 , 16, … все члены положительные числа Найти: b 4 Х 4 =9 b 4 =4 арифметической, геометрической
Формулы суммы n первых членов прогрессий Дано: a 1 = 5, d = 4 Найти: S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметической геометрической
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |q| < 1 Найти : 2
Самостоятельная работа ( тест) 0 1 1 n a n Рис. 1 1. Про арифметическую прогрессию (а n ) известно, что а 7 = 8, а 8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии. А) -4 Б) 4 В) 20 Г) 3 2. Геометрическая прогрессия задана формулой . Найдите знаменатель геометрической прогрессии. Б) 18 В) 3 Г) 9 3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? А) -7 В) 12 Г) 17 4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; … А) - 254 Б) 508 В) 608 Г) - 508 Часть I (задания на 0,5 балла ) А) -3 Б) 6 5. Последовательность а n задана формулой Найдите номер члена последовательности, равного 7. А) 4 Б) - 2 В) 2 Г) - 4
6. В геометрической прогрессии ( b n ) b 1 = 8, b 3 = 24 , q > 0. Найдите b 5 . 7. Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены. Количество набранных баллов оценка 1,5 – 2 балла «3» 2,5 – 4,5 балла «4» 5 – 7,5 баллов «5» 1. Б ; 2. Г ; 3. В ; 4. Б ; 5. А ; 6. 72 ; 7. 1 , 4 Самостоятельная работа ( тест) Часть II (задание на 2 балла ) Часть III (задание на 3 балла ) Критерии оценок Ответы
За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. Решение: S₁₆ = ½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16; 472 =16 а₁ + 360; а₁ = (472- 360):16=7. а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52. Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.
В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая? Решение: 240= ½ (2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15; 240:15= а₁ + 14; а₁ = 2; а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22. Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.
В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Решение: 280= а ₁ + 20∙(10-1); а ₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100; S₁₀ = ½ (100+280) ∙ 10 =1900. Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.
Штангист поднимает штангу весом 45кг.С каждым подходом вес штанги увеличивается на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов? Решение: Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420 кг.
В оранжерее детектива Нира Вульфа насчитывалось около 4000 орхидей, через 2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии? Решение: Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.
На луг площадью 12800 м 2 попали семена одуванчика и со временем заняли 50м 2 . При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг? Ответ: за 7 лет. Решение:
Строя пирамиды для фараонов египтяне в каждом следующем ряду плит устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов? Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды. Решение: Считать ряды будем сверху.
В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало 16000? Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось. Решение:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
Интегрированный урок по математики и информатики 9 класс Тема «Прогрессия. Применение формул алгебраической и геометрической прогрессии в электронных таблицах»
Интегрированный урок по математики и информатики 9 классТема «Прогрессия. Применение формул алгебраической и геометрической прогрессии в электронных таблицах»...
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов.
Тип урока - обобщение знаний (в классе коррекции). Может быть использован и в обычном классе....
Геометрическая прогрессия - прогрессия размножения
Материалы для обобщения изученной темы "Геометрическая прогрессия", представлена в виде интегрированного урока с применением информационных технологий, содержат презентацию, конспект и все необходимые...
Конструирование системы задач по теме: «Прогрессии. Арифметическая прогрессия»
Цель: Конструирование системы задач по теме: «Прогрессии. Арифметическая прогрессия» прогрессия»для использования на уроках (дифференцированный подход). Задачи:1. Образовательные:1) обобщение ...
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.Цели: 1. Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить форм...