Занятие математического кружка № 8
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

Занятие № 8

Цель занятия: - углублять и расширять знания учащихся по математике;

- развивать математический кругозор, мышление, исследовательские   умения учащихся;

                                - воспитывать настойчивость, инициативу;

                               - прививать интерес учащихся к математике.

1. Приёмы устного счёта.

Вычислить устно (с записью в строчку)

1. 34 × 48 + 18 × 12 + 23 × 24;
2. 195 × 6;
3. 195 × 38;
4. 63 + 29;
5. 594 + 267;
6. 158 – 82;
7. 42 × 99;
8. 32 × 197.

Решение:

1. 34×48+18×12+23×24=34×2×24+9×2×12+23×24=68×24+9×24+23×24= 24 × (68 + 9 + 23) = 24 × 100 = 2400;

2) 195 × 6 = (200 - 5) × 6 = 1200 – 30 = 1170;

3) 195 × 38 = (200 - 5) × 38 = 7600 – 380 : 2 = 7600 – 190 = 7410;

4) 63 + 29 = (63 - 1) + (29 + 1) = 62 + 30 = 92;

5) 594+267 =(594 + 6)+(267 – 6)=600+261=861;

6) 158 – 82 = (150 + 8) – (90 – 8)=150+8 –90+8=150– 90 +16=60+16=76;

7) 42 × 99 = 42 × (100 – 1) = 4200 – 42 = 4158;

8) 32 × 197 = 32 × (200 – 3) = 6400 – 96 = 6304.  

2. Простые числа. 

Простые числа, делящиеся только на единицу и само себя (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …), с давних времён привлекают внимание математиков. Более двух тысяч лет назад великий древнегреческий математик Евклид доказал, что ряд простых чисел бесконечен. Простые числа следуют одно за другим по закону, который ещё не найден. Эти числа то надолго исчезают из натурального ряда, то появляются в нём часто, а иногда и по соседству: 11; 13; 5.917.847; 5.917.849.

Профессор И. К. Андронов в книге «Арифметика натуральных чисел» приводит рассказ о воображаемом путешествии по бесконечной дороге простых чисел: «Мысленно возьмём прямолинейный провод, выходящий из классной комнаты в мировое пространство, пробивающий земную атмосферу, уходящий туда, где Луна совершает вращение, и далее за огненный шар Солнца, в мировую бесконечность. Мысленно подвесим на провод через каждый метр электрические лампочки, номеруя их, начиная с ближней: 1, 2, 3, …, 1000, …, 1000000, …, включим ток с таким расчётом, чтобы загорелись все лампочки с простыми номерами, и полетим вблизи провода».

Вместе с автором этой книги мы начинаем движение с первой электрической лампочки, которая не осветила нам старта; она не горит, так как её номер (единица) не является простым числом. Сразу за ней две лампочки с номерами 2 и 3 включены, эти числа простые. Оставим позади горящие лампочки 5 и 7. Они пронумерованы простыми числами. На нашем длинном пути очень редко будут встречаться такие числа – близнецы: 11 и 13, 17 и 19. Мы быстро набираем скорость; оставляем позади лампочки 101 и 103, 827 и 829; теперь всё реже и реже встречаются освещённые островки из лампочек, пронумерованных простыми числами – близнецами. Вот на фоне темноты и мрака где-то вдали засверкали лампочки с номерами 10.016.957 и 10.016.959; это последняя пара известных простых чисел – близнецов. Возможно, где -  то в бесконечных просторах обрадуют наш взор ещё светящиеся пары лампочек, или такие «близнецы» исчезнут навсегда. Нам встречаются участки, довольно часто освещаемые лампочками, но чаще путь проходит в темноте. Из первого миллиона промелькнуло всего 78.498 горящих лампочек, 921.502 не горели.

Однако мы только начали движение, они ещё встретятся, но в какой миг? Закономерности нет.

Как и пространство, множество простых чисел бесконечно.

3. Решение олимпиадных задач

Задача 1. Улитка взбиралась на ветку длиной 1 м. За день она поднималась по ветке на 40 см, ночью сползала вниз на 20 см. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?

Решение:

В сутки улитка поднимается на 20 см, следовательно, она доберётся до конца ветки через  1 + (100 – 40) : 20 = 4 (дня).

Ответ: через 4 дня.

Задача 2. Незнайка хвастался умением умножать в уме. Чтобы его проверить, Знайка предложил написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. «2310», - немедленно выпалил Незнайка, лишь успев записать число. «Не может быть», - ответил, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

Решение: 2310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11. Увы, 11 – простое двухцифровое число.

Ответ: девочке 14 лет.

Задача  3. Сколько треугольников в каждой из фигур на рисунке?

                       а                                       б                                            в

Ответ: а) 4 + 1 = 5; б) 4 + 4 + 1 = 9; в) считать треугольники в определённом порядке из двух и т. д. всего их 32.

4. Задачи - шутки.

Задача 1 (прогноз погоды).

Если в 12 ч ночи регулярно идёт дождь, то можно ли ожидать, что через 168 ч будет солнечная погода?

Ответ: нет, так как через 168 ч , т. е. через 7  суток, опять будет 12 ч   ночи.

Задача 2 (мешок пшеницы).

Как можно одним мешком пшеницы, смолов её, наполнить два таких же мешка?

Ответ: надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем в  него насыпать пшеницу.

Задача 3 

Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только четыре?

 Ответ: всадник на лошади.

 Задача 4 

Мой знакомый Саша однажды мне сказал: «Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполниться 13 лет». Может ли такое быть?

 Ответ: может. 31 декабря Саше исполнилось 11 лет, а разговор происходил на следующий день, 1 января.

Задача 5

В нашем классе два Ивана, Две  Татьяны, два Степана,

Три Катюши, три Полины, Восемь Львов, четыре Саши,

Пять Ирин и две Наташи. И всего один Виталий.

Сколько всех вы насчитали? Вот оценки по контрольной:

Получили пять все Саши, Иры, Кати и Наташи.

По четвёрке Тани, Гали, Лёвы, Поли и Виталий.

Остальные все Иваны, все Андреи и Степаны

Получили только «тройки». А кому достались двойки?

всего учеников в классе:

Решение: 2 × 3 + 3 × 3 + 8 + 4 + 5 + 2 + 1 = 32;

получили «пять»: 4 + 5 + 3 + 2 = 14;

«четвёрки»: 2 + 8 + 3 + 1 = 14;

«тройки»: 2 + 2 = 4;

Итого: 32

Ответ: «двойку» не получил никто.

5. Игра  «Буриме»  с  использованием  чисел.

Буриме в переводе с французского означает рифмованные концы. Это литературная игра, которая заключается в составлении стихов (обычно шуточных). Попробуем сочинить стихи на заданную рифму, например,

пять – опять, раз – запас.

Вы  устроили  на  «пять»

Этот  праздник  нам  опять,

Не  иссяк  и  в  этот  раз

Вашей  доброты  запас.

6. Рефлексия.
7. Подведение итогов.