Методическая разработка по теме"Формула корней квадратного уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Тема: «Формула корней квадратного уравнения»
Гладких М.В.
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Школа-интер-нат основного общего образования сХалясавэй» Пуровского района Тюменской области.
Содержание разработки:
- Введение.
- План урока
- Цели урока.
- Тип урока.
- Ход урока:
- Организационный момент.
- Проверка знаний учащихся
- Подведение итога проверки.
- Изложение нового материала.
- Закрепление объяснения.
- Подведение итога урока.
- Задание на дом.
- Заключение.
Введение:
В современных условиях успех сопутствуют работе тех учителей, которые применяют приемы и методыобучения, максимально активизирующие самостоятельную познавательную деятельность учащихся, и умеют активно управлять этой деятельностью. Поэтому необходимо привить интерес к этой деятельности и помочь овладеть ее приемами.
Общественное развитие выдвигает все новые и новые требования к уровню и содержанию образования и культуры населения. Изучение математики должно способствовать у учащихся выработке твердых навыков устного счета, развитию логического мышления и пространственного воображения. Роль учителя математики и требования к его подготовке резко возрастают.
Изучение математики имеет целью не столько вооружить учителя конкретными примерами обучения, сколько расширить кругозор учащегося, мышление.
Центральным вопросом становиться вопрос о том, отражает ли математика законы и процессы реального мира или является продуктом мышления человека.
Сейчас, как никогда, становиться ясным, что математика – это не только совокупность фактов, вложенных в виде теорем, но прежде всего арсенал методов самых разных областей науки и практической деятельности. Бурное развитие математики оказывает большое влияние на развитие техники, экономики, управлением производством, на другие науки. Развитие методики математики, внедрение достижений передового опыта преподавания в школу повышают доступность и эффективность обучения учащихся.
Цель преподавания математики
а) от учителя математики требуют передать учащимся определенную систему математических знаний, умений и навыков;
б) помочь учащимся овладеть математическими познаниями действительности;
в) научить учащихся устной и письменной математической речи, со всеми её качествами (простота, ясность, полнота и лаконичность и т.д.)
г) помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, чтобы применять для активной познавательной деятельности в процессе обучения;
д) воспитывать у учащихся устойчивого интереса к математике;
е) воспитывать нравственное и эстетическое воспитание (уважение к труду, патриотизм, чувство долга, чувство красоты и т.д.);
ж) уметь применять полученные знания для решения простейших задач жизненной важности: Физики, Химии, Черчения;
и) уметь самостоятельно добывать знания.
Цели преподавания математики, как и другие предметы подвержены определенным изменениям. Воспитывая у учащихся гордость за наших ученых, за науку, в частности за математику, занимающую ведущее место в мире, необходимо подчеркивать, что развитие кибернетики, ЭВМ, создание космических кораблей и освоение космоса, стали возможны благодаря развитию математики. И это дело рук трудового народа, резервом которого являются сами школьники.
Математическое образование представляет собой сложный процесс, основными целевыми компонентами которого являются:
- Усвоение учащимися системы математических знаний;
- Овладение учащимися определенными математическими умениями и навыками;
- Развитие мышления учащихся.
К числу важных качеств мышления относится – память, она является необходимым звеном в его познавательной деятельности, зависит от её характера, целей, мотивов и конкретного содержания.
Что значит владеть математикой? Это есть умение решать задачи, причем не столько стандартные, но и требующие независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. Под методами изучения математики понимаются способы осуществления активной, самостоятельной познавательной деятельности математического характера самих учащихся.
Потребности жизни, главным образом земледелия и астрономии, ставили ученых древности перед необходимостью решать уравнения как квадратные, так и более высоких степеней. Отсутствие же общих методов решения уравнений тормозило дальнейшее развитие алгебры, мешало её выделению в самостоятельный раздел математики.
Около 820г. Муса-ал-Хорезми родом из Хорезма нынешней республики Узбекистан, написал трактат, где дает правило для нахождения корней квадратного уравнения приведенного вида:
Условных обозначений у автора не было, а условие и решение записывались словами. Алгебра получила развитие в Индии, в частности при решении квадратных уравнений они первыми стали брать два значения корня.
Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603г) всю жизнь занимался математикой и благодаря его труду алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях. Благодаря этому стало возможным решение уравнений и нахождение их корней общими формулами. Он установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которая теперь называется «Теоремой Виета».
План урока
Тема урока: «Квадратные уравнения». Формула корней квадратного уравнения.
Цели урока:
а) Образовательная: Научить учащихся решать квадратные уравнения, уметь находить корни в простейших уравнениях не прибегая к формулам корней уравнения.
б) Воспитательная: Научить учащихся правильно выделять полный квадрат из квадратного трехчлена, уметь грамотно и красиво оформлять решение уравнений, вычислять дискриминант и сравнивать с нулем и делать вывод об отсутствии корней, либо находить корни.
Тип урока: «Комбинированный».
Ход урока
1. Организационный момент: Отметить отсутствующих; У кого какие есть вопросы по выполнению домашнего задания; вообще вопросы по самой теме?
2. Проверка знаний учащихся:
(метод комбинированного опроса с элементами беседы)
а) Фронтально: Какие уравнения называются квадратными? Сделать вывод из простейших примеров квадратных уравнений и привести примеры. Кто может это показать на доске?
б) Вызов к доске – решить уравнение вида:
Примеры:
1. -144=0.
3. -3x=0 4. -5=0
Дополнительно:
1. -х=0; 2. – 5х=0
Учащиеся показали знания и умения решений этих уравнений, владеют техникой решения.
7.(а) Напомнить учащимся выделение полного квадрата из квадратного трехчлена.
Учитель напоминает решение:
-4х-5=0
-22х+4-4-5=0
(х-2)2 =9, х-2=; х-2=3, х1=5.
х-2= -3, х2= -1.
Учащиеся:
а)+8х+4=0, b) -18х+9=0, c) -6х+15=0, d) -2х-3=0, е) 2+7х+6=0
Значит, мы вспомнили, как выделяется полный квадрат из квадратного трехчлена, это пригодится и для решения уравнений графически, решению неравенств, построение графика квадратного трехчлена,и в других темах в старших классах. Сами примеры не сложные,но они хорошо тренируютпамять ,хорошо запоминается сама формула выделения полного квадрата из квадратного трехчлена и дает быстрое построение графиков и решение неравенств.
8. Сообщениетемы урока постановка цели и задачи урока: Необходимо научиться учащимся решать полные уравнения, выучить формулы корней по которым решать уравнения, не прибегая к выделению квадратного двучлена, т. к этот способ труден и после различных цепочек действий узнаем имеет ли данное уравнение корни или нет? Надо уметь учащимся квадратное уравнение приводить в приведенное.
Изложение нового материала:
Методика(элементы беседы) Определение
1.Уравнение, в котором первый коэффициент равен 1 называется приведенным
Примеры: 1.) -6х-40=0, 2) -7х+10=0, 3) +х-3=0
а) показать учителем образец решения уравнения:
-10х+25=0; (х-5)2=0; х-5 =0; х=5 - Уравнение имеет один корень.
b) 4-5х-21=0 :4, т.е. приводим уравнение к приведенному
- х - =0, х1= - ; х2 = 3.
Таким образом квадратное уравнение abх+с=0 ⃒:а ⇒ +x+=0; p=;q=.
где D=b -4ac дискриминант.
c) Показать учителем пример решения на доске:
1. – 7х +12=0; х1=3, х2=4.
2. 3- 5х – 2=0; х1= -, х2=2
Закрепление изученного материала методом:
1. Устный опрос: У кого есть вопросы по поводу решения уравнений 1 и 2, что я показывала сейчас на доске.
2. Комбинированный опрос: Решить уравнения: 1) 2+3х+1=0; 2) 6-13х=0
3. Дополнительное задание: 3-31х-60=0
Подведение итога проведенного урока: Урок достиг поставленной цели.
Задание для самостоятельной работы учащихся во внеурочное время:
а) 1) -6+17х-5=0
2) Прямоугольный участок площадью 1000 кв.м. огорожен забором длиной 130м. Вычислить длину и ширину участка.
Задание на дом:
1. Выучить чтение нахождение корней полного квадратного уравнения.
2. №534 стр.116 (Алгебра 8 класс, С.А.Теляковского, издательство Москва «Просвещение») (1 столбик), №535 (1 столбик).
3. Самостоятельно: Составить дома квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
а) a=3, b=5,c= -2; 2) a=5, b=14, c=8.
Заключение:
Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, имеются в старинных китайских и индийских математических трактатах.
Пример: Приведем задачу из сочинений индийского математика Бхоакарн. Стая обезьян забавлялась, квадрат одной восьмой части их резвился в лесу, остальные двенадцать кричали на вершине холма. Скажи мне: Сколько было всего обезьян.Это надо учащимся самим подумать над этим вопросом!
Тема « Квадратные уравнения» - большая, в ней надо сначала научится решать несложные уравнения, потом постепенно их усложнять и применять к решению задач на нахождение площади, длины и ширины участков. Ранее , еще в древности решали задачи, как алгебраическим, так и геометрическим способом.
Пифагор и Евклид в древней Греции квадратные уравнения решали геометрическим способом, т. к. формул корней еще не знали.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
конспект урока по теме "Формулы корней квадратных уравнений"
Урок закрепления с применением информационных технологий и системно деятельностного подхода....
урок на тему "Формула корней квадратного уравнения"
Тема: «Решение квадратных уравнений по формуле» Цель: Вывод формулы решения квадратных уравнений, научиться применять данную формулу в процессе решения уравнений Структура: 1 Организационны...
«Пути активизации познавательной деятельности школьников при изучении темы «Формулы корней квадратных уравнений» курса математики 8 класса»
Данная работа поможет учителю при изучении темы алгебры 8 класса "Решение квадратных уравнений по формуле", в ней приведены возможные способы построения уроков, рассмотрен системно деятельностны...
Открытый урок по математке в 8 классе по теме "Формула корней квадратного уравнения"
Урок изучения новой темы....
Урок по теме"Формула корней квадратного уравнения" с применением ИКТ
Разработка урока по теме "Формула корней квадратного уравнения" с презентацией....
Конспект урока и презентация для 8 класса по теме: "Формулы корней квадратных уравнений"
Урок алгебры. Тема: «Формулы корней квадратных уравнений». Урок «открытия» детьми нового знания. Цели урока: Деятельностные: формирование способности к построению нового метода решения ква...
Урок математики в 8 классе по теме: "Формула корней квадратного уравнения"
Разработка урока и презентация...