Рабочая программа по математике 10 класс (базовый уровень)
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) на тему

Паспорт рабочей программы

Тип программы:  программа среднего (полного) общего образования;

Статус программы: рабочая программа учебного курса по математике (базовый уровень);

Назначение программы:

• для обучающихся  образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;
• для педагогических работников МБОУ «СОШ № 3» программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного)  общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;
• для администрации МБОУ «СОШ № 3» программа является основанием для определения качества реализации  среднего (полного)  общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся  10ав класса МБОУ «СОШ №3»

Сроки освоения программы: 1 год

Объем учебного времени:  157,5  ч.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 4,5 ч в неделю

Формы контроля:  самостоятельные и контрольные работы, зачеты, тесты.

Пояснительная записка

        Рабочая программа по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089;
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
3. Учебного плана МОУ « СОШ № 3» на 2011 – 2012 учебный год;

      4.  Авторской  программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»  (базовый уровень) составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (Москва, Мнемозина, 2009);       

        5. Авторской программы  по геометрии для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасяна (Москва, Просвещение, 2009).

       Программа обеспечена учебниками  «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень), части 1 и 2,  Мордкович А.Г., (Москва, Мнемозина, 2010) и  «Геометрия 10-11 класс» Атанасян Л.С.,  В.Ф. Бутузов В.Ф., (Москва, Просвещение, 2010), дидактическими материалами для контрольных работ автора  Глизбург  В.И. (Москва, Мнемозина, 2009), для самостоятельных работ автора  Александровой Л.А. (Москва, Мнемозина).

        Программа предназначена для учащихся социально-гуманитарного и химико-биологического профиля, рассчитана на 157,5 часов, авторской программой предусмотрено 102+51 часов, а БУП -105+52,5 ч, следовательно разница в 4,5 ч.  планируется в резерв и будет использована для коррекции знаний учащихся. Контрольных работ 13,  зачетов 3, тестов 3. Преобладающей  формой текущего контроля является письменный контроль.  

        Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.      

Данный курс  предназначен для учащихся, ближайшее будущее которых не будет связано с изучением математики в высшей школе. В математической составляющей курса выделены важнейшие понятия, которые позволяют построить логическое завершение школьного курса математики.

В данном курсе представлены содержательные линии "Алгебра", "Функции", "Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства", «Геометрия», "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики", вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и  их графиков;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• составлять уравнения по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера

                                  Геометрия

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.

Календарно-тематический план

Геометрия

График проведения контрольных работ

Формы  и средства  контроля

            Контроль за усвоением знаний учащихся осуществляется на основании положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №3», разработанного  в соответствии с законодательством Российской Федерации в области образования и Уставом Учреждения. Основной формой контроля предполагается письменный ( контрольная работа, тест, зачет, контрольный срез). Кроме этого, устный контроль (индивидуальный опрос, фронтальный опрос) и  выполнение по желанию учащегося практических контрольных работ (изготовление моделей многогранников, создание презентаций).

Критерии оценок по математике

Знания и умения учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

 К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

 он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 Составлено на основании письма

Мин. просв. № 117 - М от 10.03.1977

и программы по математике 1992 г.

Учебно-методическое обеспечение программы.

Для учителя:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2010

2. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс

(базовый уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2010

3.  Мордкович А.Г.,  Семенов  П. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс»

(базовый  уровень). Методическое пособие для учителя М., Мнемозина, 2008

4. Глизбург В.И.  «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» (базовый уровень). Контрольные работы М., Мнемозина, 2009

5. Александрова Л.А. Самостоятельные работы  10 класс (базовый уровень)

6.Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

7. Саакян С.М., Бутузов  В.Ф. «Изучение геометрии 10-11 класс». Методические рекомендации.  М., Просвещение, 2010

8. Зив Б.Г.  Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М., Просвещение, 2007

9.   Саакян С.М.  Бутузов В.Ф. Контрольные работы  «Изучение геометрии 10-11 класс»

М., Просвещение, 2010

10.  Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

11.Ромашкова Е.В.  Функции и графики в 10-11 классах – М., Илекса, 2011-09-04

12.Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике- М., ВАКО, 2011

13. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии 10-11 классы – Саратов, «Лицей», 2002

14. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5-11 классы. М., «Первое сентября», 2003

15.Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы – М.. «Русское слово», 1998

16. Полонский В. Задачник к школьному курсу по геометрии 7-11 класс – М., АСТ-ПРЕСС, 1998

17. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на-Дону «Легион-М» 2010

18. Тематические тесты (Интернет-ресурсы)

19.  Интернетресурсы: ЦОР, сайты  www. fipi.ru, www. mathege.ru, «РешуЕГЭ», компьютерный альбом «Стереометрия» в программе «Живая математика», демонстрационный материал к учебнику алгебры 10 класса

Контрольно-измерительные материалы по курсу.

Контрольные работы по геометрии

 Контрольная работа № 1.1

Вариант  1

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  α в точках Е и Р соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕР и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕР и АВ, если АВС = 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСД, в котором диагонали АС и ВД равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а)  Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник — ромб.

Вариант  2

1. Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р — середина стороны АД, точка К — середина стороны ДС.

а)  Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСД, М и N — середины сторон АВ и ВС соответственно, Е  СД, К  ДА, ДЕ : ЕС = 1 : 2, ДК : КА = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник МNЕК — трапеция.

Контрольная работа №1.2 Вариант  1

1. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

 а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см,  В1О : ОВ2 = 3:4.

3*. Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и ДД1.

Вариант  2

1. Прямые а и в лежат в пересекающихся плоскостях α  и β. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая т — в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка  А1В1,  если А2В2 = 15 см,  ОВ1 : ОВ2 = 3:5.

3*. Изобразите тетраэдр Д АВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер ДС и ВС, и точку К, такую, что К  ДА, АК : КД = 1 : 3.

Контрольная работа № 2.1

Вариант   1

1.  Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба АВСD  равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости  α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, М α.

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2.  Сторона квадрата АВСD  равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии а/2 от точки В.

а)  Найдите расстояние от точки С до плоскости α

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, М  α

в)* Найдите    синус   угла   между   плоскостью   квадрата и плоскостью α

Контрольная работа № 3.1 Вариант  1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол 60°, Найдите:

а) высоту ромба;

б)  высоту параллелепипеда;

в)  площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ =а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;

в)  площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)*  площадь поверхности параллелепипеда.

Задания * не являются обязательными для решения на базовом уровне.

Контрольные работы по алгебре и началам математического анализа.

Каждый вариант контрольной работы выстроен по схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего  – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы: за успешное выполнение заданий до первой черты - оценка 3; за успешное выполнение заданий обязательного минимума  и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; за успешное выполнение заданий трех уровней – оценка 5. При этом оценка не снижается за одно неверное решение в первой части работы.

Контрольная работа №  1

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

_____________________________________________________

       5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

___________________________________

6. Известно, что функция  убывает на R. Решите неравенство

        .    

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках   0,  4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.  

2. Исследуйте функцию  на четность.

3.  На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

      .

    5.  Найдите функцию, обратную функции . Постройте      

             на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6.Известно, что функция  возрастает на R. Решите неравенство

        .    

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите: а);  

         г) ;     д) .

2. Упростите выражение .
3. Решите уравнение: а) ; б) .

_________________________________________________________

4. Известно, что .

     Найдите .

_____________________________

    5.  Расположите в порядке возрастания следующие числа:          

             .

Вариант 2

1.   Вычислите: а);  

       г) ;       д) .

2.   Упростите выражение .

3.   Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________

4.   Известно, что .

      Найдите .

___________________________________

5.  Расположите в порядке убывания следующие числа:          

                 .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:       а)  ;  б) P  .
2. Исследуйте функцию на четность:

а) ;  б) ;  в) .

3. Исследуйте функцию    на периодичность; укажите    

    основной период, если он существует.

4.  Решите графически уравнение    .

______________________________________

5.  Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

___________________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

    имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1.  Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции  точка:   а) M ;  б) P .

2.  Исследуйте функцию на четность

а) ;   б) ,  в) .

3.  Исследуйте функцию на периодичность; укажите  

     основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение  .

____________________________________________

5. Постройте график функции а) или б):

а) ;   б)  .

________________________

6. При каком значении параметра  неравенство

      имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;    б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие полуинтервалу  .

___________________________________________

4.  Решите уравнение .

5.  Решите уравнение .

Вариант 2

1.  Вычислите:  а) ;   б) .

2.  Решите уравнение: а) ;       б) .

3.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу  .

________________________________

4.  Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)

2.  Упростите выражение .

3.   Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие  

     полуинтервалу.

_________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________

6.  Докажите, что для любого x справедливо неравенство  .

Вариант 2

1.  Вычислите: а)   б)  

                          в)  

2.  Упростите выражение .

3.  Решите уравнение   .

4.  Найдите корни уравнения    принадлежащие    

    промежутку  .

__________________________________

     5.  Решите уравнение .

___________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо  неравенство        

     .

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.  Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)

          в виде обыкновенной дроби.

3.  Найдите производную функции:     а)  

б)        в)   г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции      

      в точке с абсциссой  .

____________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

 _________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической        

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый,  седьмой и  200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой   .      

     2.   Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)          

      в виде обыкновенной дроби.

3.   Найдите производную функции:  а)  

б)       в)   г) .

4.  Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции          

       в точке  с абсциссой  .

________________________________

5. Докажите, что функция  удовлетворяет соотношению

___________________________________

      6.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма  

     квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель  

     прогрессии.  

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции    в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

_______________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

__________________________________

4.  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  функции  в точке с абсциссой  параллельна    биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции  

в точке

2.  Составьте уравнения касательных к графику функции    в  точках его пересечения с осью абсцисс.

________________________________

3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

___________________________________

4  Найдите значение параметра , при котором касательная к графику  функции  в точке с абсциссой  параллельна прямой     .

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,  

     вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см

    и  имеющего с ним общий прямой угол.  

________________________________________

3. Исследуйте функцию   на монотонность  и экстремумы.

________________________________

4.  При каких значениях параметра  уравнение  имеет три    корня?                

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а)  на отрезке ;

б)  на отрезке .

2.  В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята    точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился  прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была  

     наибольшей?  

  _________________________________

3.  Исследуйте функцию  на монотонность     и  экстремумы.  

___________________________________

4. При каких значениях параметра  уравнение  имеет два    

     корня?          

Лист  внесения изменений и дополнений.