Сценарий открытого урока в 8 классе
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Алгебра. 9 класс

Сценарий открытого урока

по теме  «Целое уравнение и его корни»

                                                                      Учитель математики МАОУ – СОШ № 5

                                                                      с углубленным изучением английского языка

                                                                       г. Альметьевска Республики Татарстан  

                                                                       Валеева С.Н.

Цель урока: Обобщить и углубить сведения об уравнениях, систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи урока:

1.      Образовательные: закрепить, систематизировать знания, умения и навыки решения целых уравнений аналитическим и графическим способами; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений, построения графиков функций,

2.      Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

3.      Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, экран

Ход урока

 I. Организационный момент

         (Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)

 II. Решить устно:

Разложить на множители:

а) 169-36 х²;  б) 1-6х+9х² ; в) 5х-х² ;

 г) х(х-1) + х²(х-1);

Учитель: Ребята что вы видите на экране?.(Уравнения)..А что с уравнениями обычно делают? (решают). А что значит решить уравнение?... И последний вопрос: Что называется корнем уравнения? …. Молодцы! Ребята, посмотрите, пожалуйста на экран! Данные уравнения отличаются друг от друга?

Решить уравнения:

 x²=0                               x³-16x=0

3x-7=0                            x(x-3)(x+7)=0

x²-3=0                             х4 –х2 = 0.

x²=1/25                           x²- 0,03= 0.01          

x²+4=0        26-x² = 10  

                                         (x-3)²=49

x+6  =0                            4x²-2x=0              

x-1

Учитель: А теперь, прочитаете задание на слайде

 Ребята давайте устно решим данные уравнения. Внимание на экран.

Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те, которые не являются целыми.

Ученики: Называют целые и дробно-рациональные  уравнения.

Учитель: Давайте  сформулируем определение целого уравнения…

Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

Учитель: И так тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни”  Сегодня мы познакомимся с целыми уравнениями, узнаем, как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений.  Откройте тетради. Запишите дату и тему урока

III. Изучение нового материала

Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А  степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения  вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида.   А что называется степенью многочлена?...

Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ( ученики называют степень уравнений)

Определите степень уравнения:

х8 – 38х6 + 433х4 – 2772х2 – 5184 = 0.

у4 – 5у2 – 36 = 0,

4x-8=2(3x+6)+21

x(x-5)(x+6)= 7x

(x² -3)² +5x (x+1)=15

Учитель: А кто помнит, какова цель нашего урока?

Ученики: Научится решать целые уравнения

Учитель: Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения. Откройте учебник и найдите № 204 (а, б, в). Посмотрите на данные уравнения! Чем они отличаются?.... Как вы думаете, с чего можно начать решение каждого из этих уравнений?... Запишите в тетрадь решении уравнения, ребята сидящие на 1 ряду (1 вариант) – под  буквой «а», на втором ряду ( 2 вариант) – под  буквой «б», и ребята сидящие на 3 ряду ( 3 вариант) – под   буквой «в».

Учитель: Кто справился с заданием?  Кто решил своё уравнение, приступайте к решению любого из оставшихся уравнения. А для тех, у кого возникли вопросы, воспроизведём решение на доске. Кто сможет записать  решение на доске? Пожалуйста, выходите!.....      Первым справился …..Прокомментируй свое решение и т.д.

а) (8х-1)(2х-3)- (4х-1)²=38

16х²-2х-24х+3- (16х²-8х+1)=38

16х²-2х-24х+3- 16х²+8х-1=38

-18х=38-3+1

-18х=36

х=-2

Ответ: х=2

б) (15х-1)(1+15х)  =2 2/3

      3

 (15х-1)(1+15х)    = 8

            3                   3

225х²-1=8

225х²=9

 х²=9/25

х1= 3/5                     х2=-3/5

Ответ: х1= 3/5; х2=-3/5

0,5 y³ - 0,5 y (y+1)(y-3) =7

0,5 y³- 0,5y (y²+y-3y-3)=7

0,5y³-0,5y³-0,5y²+1,5y²+1,5y=7

y²+1,5y-7=0

D=b²-4ac=2,25+28=30,25

х1 = 2;             х2 =-3,5

Ответ: х1 = 2;             х2 =-3,5

Учитель: Ребята? У кого аналогичное решение, поднимите руку!... Молодцы! Все решили  данные равнения.

Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени. Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. Кто знает, называет вслух решения уравнения…..

(На слайде):  2x-5=10,  0·х  = 7  0х=0

Учитель: Решили? Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Ученики: Не более одного.

Учитель: Рассмотрим уравнения на следующем слайде . Запишите в тетрадях решение: 1 ряд – 1 вариант, 2 ряд – 2 вариант, 3 ряд – 3 вариант. ….

(На слайде)

Учитель: Проверим …     А теперь хором ответьте на вопрос: Сколько корней может иметь каждое уравнение II степени?

Ученики: Не более двух.

Учитель:.Выясните: сколько корней может иметь уравнение III степени?

1 ряд – 1 вариант, 2 ряд – 2 вариант, 3 ряд – 3 вариант

(На слайде)

А теперь проверим. ..Кто запишет на доске решение своего уравнения? …..Итак, сколько корней может иметь уравнение III степени?

Ученики: Не более трёх.

Учитель: каким способом можно решить такого типа уравнения, как 9х³-18х²-х+2=0

Ученики вместе с учителем решают около доски:

Учитель: Давайте разложим левую часть уравнения на множители

Ученики: Группируем многочлен (9х³-18х²)-(х-2)=0

Выносим общий множитель за скобки:   9х²(х-2) –(х-2)=0

                                                                      (х-2)(9х²-1)=0

                                                                       х-2=0   или 9х²-1=0

                                                                       х1=2       или  9х²=1

                                                                                               х2=1/3;      х3=-1/3

Ответ: х1=2; х2=1/3; х3=-1/3

Учитель: Существуют также и уравнения более высоких степеней. Это уравнения 4 степени, 5 степени. А сколько они могут иметь корней? Для решения уравнений 4, 5 и более степеней существуют специальные методы.

Давайте рассмотрим теорему Безу.

1. Чтобы многочлен Р(х) делился без остатка на двучлен (х-а), необходимо и достаточно, чтобы значение многочлена при х=а было равно нулю, т.е. Р(а)=0, х=а- корень многочлена.
2. Если целое число «а» является корнем многочлена с целыми коэффициентами, то «а» является делителем свободного члена.

Благодаря теореме Безу, можно понижать степень уравнения.

Такого типа уравнения бывают на заданиях ГИА, поэтому вы должны научиться их решать.

 Внимание на экран

Решим уравнение вида: х³-4х²+х+6=0

Учащиеся решают около доски, объясняя решение.

 IV. Итог урока.

Учитель: Мы с вами сегодня решали уравнения аналитическим способом, но существует не только этот способ. Прежде чем с ним познакомится, необходимо вспомнить известные нам функции и их графики.

А теперь давайте, ребята обобщим то, о чём мы говорили.

- Какие уравнения мы сегодня решали?

- Какой степени они были?

- Вспомните методы решения уравнений!

- Перечислите: сколько корней может иметь целое выражение____ степени?

 V. Домашнее задание.