Рабочая программа по математике 11 класс (базовый уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 3»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике 11 класс (базовый уровень)

на 2012 - 2013  учебный год

Рабочая программа составлена на основе

авторской программы А.Г. Мордковича по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы (базовый уровень)  (Программы математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа  10 – 11 классы/ авторы-составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович – М: Мнемозина, 2009);

авторской программы Л.С. Атанасяна по геометрии (базовый и профильный уровни) (программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы/ составитель Т.А. Бурмистрова – М: Просвещение, 2009)

Составитель  Шаталова Ольга Николаевна,

учитель математики, высшая квалификационная категория

Бийск 2012

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

                                                                                                                                               стр.

1.Паспорт программы                                                                                           3                                                                        

2. Пояснительная записка                                                                                   4 - 5

3. Учебно-тематический план                                                                               6

4. Требования к уровню подготовки учащихся                                                7 - 9

5. Календарно-тематический план                                                                    10- 13

6. График проведения контрольных работ                                                          14  

7. Формы и средства контроля                                                                           15- 18

8. Учебно-методическое обеспечение программы                                           19- 20  

9. Контрольно- измерительные материалы по курсу                                          21

10.Лист внесения изменений и дополнений                                                        30      

Паспорт рабочей программы

Тип программы:  программа среднего (полного) общего образования;

Статус программы: рабочая программа учебного предмета «Математика» 11 класс (базовый уровень);

Назначение программы:

1. для обучающихся  образовательная программа обеспечивает реализацию их права на информацию об образовательных услугах, права на выбор образовательных услуг и права на гарантию качества получаемых услуг;
2. для педагогических работников МБОУ «СОШ № 3» программа определяет приоритеты в содержании среднего (полного)  общего образования и способствует интеграции и координации деятельности по реализации общего образования;
3. для администрации МБОУ «СОШ № 3» программа является основанием для определения качества реализации  среднего (полного)  общего образования.

Категория обучающихся: учащиеся  11а класса  МБОУ «СОШ №3»

Сроки освоения программы: 1 год

Объем учебного времени:  157,5 часов.

Форма обучения: очная.

Режим занятий: 4,5 часа в неделю

Формы контроля:  самостоятельные и  контрольные работы, зачеты, тесты.

Пояснительная записка

        Рабочая программа по математике составлена на основании  следующих нормативно-правовых документов:

1. Федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089;
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32);
3. Учебного плана МБОУ «СОШ № 3» на 2012 – 2013 учебный год;

           4.  Авторской  программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы»  (базовый уровень) составители И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович (М, Мнемозина, 2009);     

        5. Авторской программы  по геометрии для 10-11 классов  общеобразовательных учреждений Л.С. Атанасяна (М, Просвещение, 2009).

       Программа обеспечена учебниками и учебными пособиями:

 «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень), части 1 и 2,  Мордкович А.Г. ( М. Мнемозина, 2010);

«Геометрия 10-11 класс» Атанасян Л.С.,  В.Ф. Бутузов В.Ф. ( Москва, Просвещение, 2010);

 Дидактические материалы для контрольных работ,  Глизбург  В.И. ( М, Мнемозина, 2009);

 Дидактические материалы для самостоятельных работ, Александрова Л.А. ( М, Мнемозина, 2009).

       Авторская программа по алгебре и началам математического анализа рассчитана на 102 часа, по геометрии на 51 час. А по базисному учебному плану данная программа рассчитана на 105ч и 52,5ч соответственно. 3ч и 1,5ч планируется  использовать  на обобщающее повторение.  Программа предназначена для обучающихся социально-гуманитарного профиля. Рассчитана на 157,5 часов, контрольных работ 10,  зачетов 4. Преобладающей  формой текущего контроля является письменный контроль.  

        Содержание программы направлено на приобретение и совершенствование обучающимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе старшей ступени школы. Программа включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта  среднего (полного) общего образования по математике.      

Данный курс предназначен для обучающихся, ближайшее будущее которых не будет связано с изучением математики в высшей школе. В математической составляющей курса выделены важнейшие понятия, которые позволяют построить логическое завершение школьного курса математики.

Здесь представлены содержательные линии "Алгебра", "Функции", "Начала математического анализа", "Уравнения и неравенства", «Геометрия», "Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики", вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

1. формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

5. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
6. проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
7. вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

8. практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

9. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
10. строить графики изученных функций;
11. описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
12. решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и  их графиков;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

13. описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь

14. вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
15. исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
16. вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

17. решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Уметь

18. решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
19. составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
20. использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
21. изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

22. построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

23. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
24. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

25. анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
26.  анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
3. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
4. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
5. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
6. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
7. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
8. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

9. исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
10. вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.

Календарно-тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа

        Геометрия

ГРАФИК ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Формы  и средства контроля

            Контроль за усвоением знаний учащихся осуществляется на основании положения о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 3», разработанного  в соответствии с законодательством Российской Федерации в области образования и Уставом Учреждения. Основной формой контроля предполагается письменный (контрольная работа, самостоятельные работы обучающего и контролирующего характера, тест, зачет). Кроме этого, устный контроль (индивидуальный опрос, фронтальный опрос) и  выполнение по желанию учащегося практических работ (изготовление моделей многогранников).

Критерии оценок по математике

 Знания и умения учащихся оцениваются с учетом их индивидуальных особенностей.                                                                                                1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.                               2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.            При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.                                                                                                                         3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.                                                                                                                                      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.                                                                                                                                                                                                                                          Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.                                      4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.                                                                            Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.                                                                                                                                                                                    Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.                                                                                                                                                                                                                                     5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок:  2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок                                                      

К    г р у б ы м    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;                                  

К    н е г р у б ы м   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

 К    н е д о ч е т а м    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

 он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

         Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;  

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет  обязательными умениями по данной теме в полной мере.

 Составлено на основании письма

Мин. просв. № 117 - М от 10.03.1977

и программы по математике 1992 г.

Учебно-методическое обеспечение программы

Для учителя:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2010

2. Мордкович А.Г.«Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2010

3.  Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» ( базовый уровень). Методическое пособие для учителя М., Мнемозина, 2008

4. Глизбург В.И.  «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (базовый уровень). Контрольные работы М., Мнемозина, 2009

5. Александрова Л.А. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» (базовый уровень). Самостоятельные  работы М., Мнемозина, 2009

6. Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

7. Саакян С.М., Бутузов  В.Ф. «Изучение геометрии 10-11 класс». Методические рекомендации.  М., Просвещение, 2010

8. Зив Б.Г.  Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. М., Просвещение, 2007

9.  Саакян С.М.  Бутузов В.Ф. Контрольные работы  «Изучение геометрии 10-11 класс» М., Просвещение, 2010

10. Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

11. Ромашкова Е.В.  Функции и графики в 10-11 классах – М., Илекса, 2011-09-04

12. Колесникова С.И. Решение сложных задач ЕГЭ по математике - М., ВАКО, 2011

13. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии 10-11 классы – Саратов, «Лицей», 2002

14. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы – М.. «Русское слово», 1998

15. Полонский В. Задачник к школьному курсу по геометрии 7-11 класс – М., АСТ-ПРЕСС, 1998

16. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на-Дону «Легион- М» 2011

17.. Ким  Н.А.  Технология подготовки учащихся к ЕГЭ. Волгоград: Учитель, 2010

18.. Интернет-ресурсы: ЦОР,  «Решу ЕГЭ».

Сборник заданий С1,С2,С5 образца 2010 г. Автор: Корянов А.Г. (г. Брянск)  Сайт «Кафедра высшей математики РГОТУПС» http://     alexlarin.narod.ru

Сайт Ольги Себедаш. ЕГЭ   2011.Видеоуроки.      http://www.egetrener.ru

Сайт Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru

Открытый банк заданий по математике.www.mathege.ru.

Для учащихся:

1. Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень). Часть 1, учебник М., Мнемозина, 2010

2. Мордкович А.Г.«Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» (базовый уровень). Часть 2, задачник  М., Мнемозина ,2010

3. Атанасян Л.С.,  Бутузов  В.Ф. «Геометрия 10-11» М., Просвещение, 2010

4. Лысенко Ф.Ф. Математика. Устные вычисления и быстрый счет. Тренировочные упражнения за курс 7-11 классов. Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010

5. Лысенко Ф.Ф. Подготовка к ЕГЭ – 2011. Ростов-на Дону «Легион- М» 2011

6. Интернет-ресурсы: ЦОР, «Решу ЕГЭ».

Сборник заданий С1,С2,С5 образца 2010 г. Автор: Корянов А.Г. (г. Брянск)  Сайт «Кафедра высшей математики РГОТУПС» http://     alexlarin.narod.ru

Сайт Ольги Себедаш. ЕГЭ   2011.Видеоуроки.      http://www.egetrener.ru

Сайт Федеральный институт педагогических измерений. www.fipi.ru

Открытый банк заданий по математике.www.mathege.ru.

КОНТРОЛЬНЫЕ   РАБОТЫ  ПО ГЕОМЕТРИИ

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1.  Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ,  где М – середина ребра DD1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║ α1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и , если

2. Дан куб АBCDA1B1C1D1.  Найдите угол между прямыми AС и DС1.

3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2.  Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200.  Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о  к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

1.  Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см.  Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300.   Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о  к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов  шара и цилиндра.

Лист внесения изменений и дополнений