Презентация "Линейные уравнения" для подготовки к ГИА в 9 классе
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Линейные уравнения Линейным уравнением с одной переменной х называют уравнение вида ах = b , где а – коэффициент при переменной, b – свободный член.

Слайд 3

Три случая для линейного уравнения. 1.а ≠ 0, в этом случае корень уравнения равен b /а; 2.а = о, b = 0, уравнение принимает вид 0х = 0,т.е. корнем уравнения служит любое действительное число; 3.а = о, b ≠ 0, уравнение принимает вид 0х = b корней не имеет.

Слайд 4

Пример линейного уравнения 3(2 +1,5х) = 0,5х + 24 6 + 4,5х = 0,5х + 24 4,5х – 0,5х = 24 – 6 4х = 18 х = 4,5 Ответ: х = 4,5

Слайд 5

Решите уравнение. 2х – 5,5 = 3(2х-1,5)

Слайд 6

Квадратное уравнение. Квадратным уравнением называется уравнение ах ² + b х + с = 0, где а, b ,с – заданные числа, а≠0, х- неизвестное.

Слайд 7

Корни уравнения Находят по формуле х = Выражение D = b² -4ас дискриминант квадратного уравнения. Если D< 0, то уравнение не имеет корней. Если D> 0, то уравнение имеет два корня. Если D= 0, то уравнение имеет один корень.

Слайд 8

Пример квадратного уравнения 2х ² – 5х + 2 = 0 D = b² – 4ас =25 – 4 · 2 · 2 =9 D>0 уравнение имеет два корня. х 1 = х 2 = Ответ:х 1 =1/2, х 2 =2

Слайд 9

Теорема Виета Если приведённое квадратное уравнение х ² + рх + q = 0 имеет действительные корни, то их сумма равна –р, а произведение равно q , х 1 + х 2 = -р х 1 · х 2 = q

Слайд 10

Решите квадратное уравнение х ² + 5х + 6 = 0

Слайд 11

Неполное квадратное уравнение. Если в квадратном уравнении ах ² + b х + с =0 второй коэффициент b или свободный член с равен нулю, то квадратное уравнение называют неполным. Решить такое уравнение проще методом разложения его левой части на множители.

Слайд 12

Пример неполного квадратного уравнения. 3х ² - 27 = 0 3(х ² -9) = 0 3(х + 3)(х - 3) = 0 (х + 3) = 0 или (х - 3) = 0 х =-3 х = 3 Ответ: х =-3 и х = 3.

Слайд 13

Решите неполное квадратное уравнение 2х ² +8х = 0

Слайд 14

Биквадратное уравнение. Биквадратным уравнением называется уравнение вида ах 4 + b х ² +с = 0, где а≠0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной.

Слайд 15

Пример биквадратного уравнения 3х 4 -13х ² +4 = 0 Обозначим х ² = у, у >0 получим квадратное уравнение 3у ² -13у + 4 = 0 D=b² -4ас= 13 ² -4 · 3 · 4 =121 D> 0 у 1 = =4 у 2 = =1/3 У 1 = 4, у 2 = 1/3 х ² = 4 имеет корни х 1 =-2, х 2 =2 х ² =1/3 имеет корни х 3 = х 4 = Ответ: х 1 =- 2, х 2 =2, х 3 = х 4 =

Слайд 16

Решите биквадратное уравнение. 2х 4 - 19х ² +9 = 0

Слайд 17

Проверьте. 2х – 5,5 = 3(2х-1,5) 2х – 5,5 = 6х – 4,5 2х – 6х = 5,5 – 4,5 -4х = 1 х = 1 : ( -4) х = -1/4 Ответ: х =-1/4 ( 1 бал) х ² + 5х + 6 = 0 D=b ² -4ас=25-4 · 6 · 1=1 D>0 Х 1 = = -2 Х 2 = =-3 Ответ:х 1 =-3 х 2 =-2 ( 1 бал) 2х ² +8х = 0 2х(х + 4) = 0 2х = 0 или х + 4 = 0 х = 0 х = -4 Ответ: х 1 =-4, х 2 =4 ( 1 бал) 2х 4 - 19х ² +9 = 0 Обозначим х ² =у, у > 0 получим квадратное уравнение 2у ² – 19у +9 = 0 D = b ² -4ас=19 ² -4 · 2 · 9=289 D> 0 у 1 = у 2 = У 1 =9, у 2 =1/2 х ² =9 х 1 = 3, х 2 =-3 х ² =1/2 х 3 = х 4 = Ответ: х 1 =-3, х 2 =3, х 3 = х 4 = (2 бала)