Многочлены
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Обобщающий урок по алгебре
в 7-м классе
по теме "Многочлены"

Цели: 

1. Обобщить знания о преобразованиях любого целого выражения в многочлен стандартного вида;
2. Привить любовь к природе через уроки математики;
3. Развитие самоконтроля и взаимоконтроля.

Форма урока: урок-путешествие.

Оборудование урока:

1. музыкальный центр,
2. учебники по географии,
3. плакаты с рисунками,
4. раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели урока.

II. Устный счёт. Сегодня у нас с вами необычный урок и вы не просто ученики 7 класса. Мы отправляемся с вами в удивительное путешествие на озеро, которому 25 миллионов лет и образовалось оно в результате землетрясения. Озеро содержит 20% мировых запасов пресной воды. О каком озере идет речь? Мы узнаем, после того как решим следующее задание, а поможет нам в этом “Роза ветров”.

1) Решите примеры по логической цепочке (фронтальная работа)

Подставляем ответы в примеры и получаем ответ:

В изучении озера Байкал помогут нам знания о многочленах и карта – путеводитель, каждое правильно решенное задание отмечается знаком “+” в карточке ответов.                 В конце урока мы подведем с вами итоги ваших знаний.

2) Послушайте, пожалуйста, следующее задание:

Я многочлен от слова “много”
Во мне всегда звучит тревога
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними
А знаки “плюс”, “отнять”, “умножить”,
Всегда играть готовы тоже
Так вот мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка
Даю тебе я два двучлена
Ты результат найди сложенья и вычитанья их
Затем местами поменяй
И снова двучлены прорешай.

Записаны два выражения:

А=5x2 - y, B= 3y + x2. Составьте и упростите выражение:

а) А+В=
в) В+А=
б) А-В=
г) В-А=

Сравните результаты и сделайте вывод.

а) А+В= и в) В+А= - это переместительный закон сложения.

б) А-В=  и г) В-А= - это противоположные выражения.

3) Прежде чем отправиться в путешествие нужно взять с собой необходимый багаж знаний: 

1. Что называется многочленом?
2. Какие слагаемые называются подобными членами многочлена?
3. Что называется степенью многочлена?
4. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак “+”, “-”?
5. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен?
6. Что значить разложить многочлен на множители?

III. Основная часть

1) Это единственное море-озеро, которое полностью покрывается льдом. Лёд такой прозрачный, что можно сквозь него увидеть дно Байкала на глубине 3-4 метра.

Решите задачу: Толщина льда, чтобы по нему мог пройти человек, должна быть не менее 5см, а чтобы на санях – 15-20см. Какой толщины должен быть лед, чтобы по нему мог ездить автотранспорт?

Учитель: У вас на партах лежат “карты-путеводители”, откройте их и выполните задание под №2. Выполните вычисления с помощью блок-схемы:

При толщине льда, равной 35 см, по озеру Байкал начинают прокладывать автотрассу, связывающую его правый берег с левым.

2) Итак отправляемся дальше путешествовать по нашему замечательному озеру.

На озере есть место, которое не замерзает – это полынья длиной от 3 до 5 км. Она существует благодаря, большой скорости течения реки в данном месте и её положительной температуры. Здесь зимуют от 8 до 12 тысяч водоплавающих птиц.

Как же называется это место, мы узнаем, проведя устную самостоятельную работу в парах.

Математическое лото

Большая карта

Карточки-ответы: правильные ответы с буквами, которые накладываются на большую карту, после выполнения задания сверяют свой ответ с ответами на закрытой доске.

Ответ: “Шаманский камень”

Во время строительства Братской ГЭС (1960г) для того, чтобы заполнить водохранилище водой, не за 4 года, а гораздо быстрее и раньше получить электроэнергию, был предложен проект, согласно которому Шаманский камень должен был взорван. Если бы этот проект приняли, то произошла бы катастрофа: пострадали бы не только флора и фауна озера Байкал, но и железнодорожные дороги, селения, базы и порты.

3) Весной сотни рек и речушек несут свои воды в Байкал. Сколько их?

Более 100лет назад в 1886 году Ян Черский привел число 336, но их число в настоящее время оказалось намного больше. Сколько же их всего вы узнаете, после решения следующего уравнения:

Откройте свои “карты –путеводители” и выполните задание под №3.

Ответ: 544

Это число назвал Бояркин в 1964 г. Из них со стороны восточного берега в Байкал впадают 324 реки, с западного - 220 рек. А вытекает всего одна Ангара – приток Енисея.

4) Но озеро богато не только рыбными запасами, но и своими достопримечательностями. Одно из них – острова. В 1887 г их насчитывали 27. Затем, считалось, что их 22 и только в 1976г после тщательных подсчётов окончательно установили, что их…Сколько всего островов на Байкале, вы узнаете после упрощения выражения и нахождения его значения?

Выполните задание под №4.

Действительно их 30 и самым большим считается остров Ольхон, только на нем разрешена хозяйственная деятельность, на других запрещена.

Протяженность острова вы узнаете Выполнив задание под №5.

Докажите, что значение выражения не зависит от y:

y(3y2 - y + 50) - (2y2 + 30y – 750) – (y2 - y2 + 20y)

Ответ: 750 км

5) На следующей остановке нашего путешествия мы поговорим о ветрах. На Байкале они имеют много названий и выделяются две группы: северо-восточные и юго-западные. Это Верховик, Баргузин, Култук, Ангара, Бугульдейка. Но есть ещё один ветер, название и скорость которого вы сейчас узнаете, если правильно решите тест.

Самостоятельно индивидуально выполняют тесты 1, 2 вариантов.

Тест             Вариант 1

1. Дан многочлен p(x,y)=3x2 - 3xy + 2y2?. Чему равно значение p(1;-1)?

А. 4
Б. -4.
В. 8.
Г. 2.

2. Раскройте скобки 8(x? + 2x - 3).

А. 8x2 + 10x - 24.
Б. 8x2 + 16x - 11 .
В. 8x2 + 16x + 5.
Г. 8x2 + 16x - 24.

3. Раскройте скобки - ab(2a? - b).

А. a2b - 2a2b.
Б. -2a2b - ab2.
В. - 2a2b + ab.
Г. -2a2b + ab2.

4. Упростите выражение -8a + ab - (- 3ab + a).

А. -9a – 2ab.
Б. 4ab – 9a.
В. -7a – 2ab.
Г. 4ab – 7a.

5. Раскройте скобки (3b – 1)(b + 2).

А. 3b2 + 7b - 2.
Б. 3b2 + 5b - 2.
В. 3b2 + 7b + 2.
Г. 3b2 + 5b + 2.

6. Решите уравнение 3(x2 - x + 3) – (3x2 - 5x + 10) = 0.

А. 1/2
Б. -1/2.
В. 1/8.
Г. -1/8.

7. Даны равенства:

1) 2a2y – 4a2= 2a2y(a – 2);

2) 8ay2 + 4ay = 4ay(2y2 + 1).

Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?

А. 1) Нет; 2) да.
Б. 1) Нет; 2) нет.
В. 1) Да; 2) нет.
Г. 1) Да; 2) да.

Тест     Вариант 2

1. Дан многочлен q(x,y)=2x2 - 5xy + 3y2. Чему равно значение q(-1;1)?

А. 0
Б. 6.
В. 2.
Г. 10.

2. Раскройте скобки 8(x2 - 5x + 2).

А. 8x2 - 40x + 16.
Б. 8x2 - 40x - 16.
В. 8x2 - 5x + 2.
Г. 8x2 - 40x + 2.

3. Раскройте скобки - ab(3a2 - 2ab).

А. 3a2- 2ab2.
Б. 2ab2 - 3a2b.
В. - 3a2b - 2ab.
Г. 3a2b + 2ab2.

4. Упростите выражение -12m + 2mn - (- 3mn + m).

А. 5mn – 11m.
Б. –mn – 11m.
В. 5mn – 13m.
Г. –mn – 13m.

5. Раскройте скобки (3p – 1)(p + 2).

А. 3p2 + 7p + 2.
Б. 3p2 + 5p + 2.
В. 3p2 + 5p - 2.
Г. 3p2 + 7p - 2.

6. Решите уравнение (2y2 + 5y – 3) – 2(y2 + y + 4) = 0.

А. 11/7
Б. 11/3.
В. -11/3.
Г. -11/7.

7. Даны равенства:

1) 5m2n - 10m2n2 = 5m2n(1 – 2n);

2) 4m2n + 6m2n = 2m2n(2m + 3).

Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?

А. 1) Да; 2) да.
Б. 1)Да; 2) нет.
В. 1)Нет; 2) нет.
Г. 1) Нет; 2) да.

Ответы проверяют самостоятельно по ключу:

Кто первый правильно решил, тот и открывает карточки перевернутые на доске и читает название ветра: Сарма

III. Заключительная часть. (под музыку “Звуки природы, журчание воды”)

Озеро Байкал имеет много переводов,

Если вы спросите якута, он ответит – богатое озеро

Если вы спросите алтайца, он ответит – золотое озеро

Если вы спросите бурята, он ответит - огненное озеро.

Байкал – единственное в своем роде природная лаборатория, создавшая столь значительную коллекцию небывалых растений и животных. Более 70% обитателей Байкала не встречаются в других водоемах планеты.

IV. Итоги урока.

1) Делают небольшой анализ урока.

2) Учащиеся меняются своими карточками ответами и оценивают своего соседа по парте.

5-6 правильно решенных заданий: отметка “5”

3-4 правильно решенных заданий: отметка “4”

1-2 правильно решенных заданий: отметка “3”

V. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе п.24- п.30

Тест

Вариант 1

1. Дан многочлен p(x,y)=3x2 - 3xy + 2y2?. Чему равно значение p(1;-1)?

А. 4
Б. -4.
В. 8.
Г. 2.

2. Раскройте скобки 8(x? + 2x - 3).

А. 8x2 + 10x - 24.
Б. 8x2 + 16x - 11 .
В. 8x2 + 16x + 5.
Г. 8x2 + 16x - 24.

3. Раскройте скобки - ab(2a? - b).

А. a2b - 2a2b.
Б. -2a2b - ab2.
В. - 2a2b + ab.
Г. -2a2b + ab2.

4. Упростите выражение -8a + ab - (- 3ab + a).

А. -9a – 2ab.
Б. 4ab – 9a.
В. -7a – 2ab.
Г. 4ab – 7a.

5. Раскройте скобки (3b – 1)(b + 2).

А. 3b2 + 7b - 2.
Б. 3b2 + 5b - 2.
В. 3b2 + 7b + 2.
Г. 3b2 + 5b + 2.

6. Решите уравнение 3(x2 - x + 3) – (3x2 - 5x + 10) = 0.

А. 1/2
Б. -1/2.
В. 1/8.
Г. -1/8.

7. Даны равенства:

1) 2a2y – 4a2= 2a2y(a – 2);

2) 8ay2 + 4ay = 4ay(2y2 + 1).

Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?

А. 1) Нет; 2) да.
Б. 1) Нет; 2) нет.
В. 1) Да; 2) нет.
Г. 1) Да; 2) да.

Тест

Вариант 2

1. Дан многочлен q(x,y)=2x2 - 5xy + 3y2. Чему равно значение q(-1;1)?

А. 0
Б. 6.
В. 2.
Г. 10.

2. Раскройте скобки 8(x2 - 5x + 2).

А. 8x2 - 40x + 16.
Б. 8x2 - 40x - 16.
В. 8x2 - 5x + 2.
Г. 8x2 - 40x + 2.

3. Раскройте скобки - ab(3a2 - 2ab).

А. 3a2- 2ab2.
Б. 2ab2 - 3a2b.
В. - 3a2b - 2ab.
Г. 3a2b + 2ab2.

4. Упростите выражение -12m + 2mn - (- 3mn + m).

А. 5mn – 11m.
Б. –mn – 11m.
В. 5mn – 13m.
Г. –mn – 13m.

5. Раскройте скобки (3p – 1)(p + 2).

А. 3p2 + 7p + 2.
Б. 3p2 + 5p + 2.
В. 3p2 + 5p - 2.
Г. 3p2 + 7p - 2.

6. Решите уравнение (2y2 + 5y – 3) – 2(y2 + y + 4) = 0.

А. 11/7
Б. 11/3.
В. -11/3.
Г. -11/7.

7. Даны равенства:

1) 5m2n - 10m2n2 = 5m2n(1 – 2n);

2) 4m2n + 6m2n = 2m2n(2m + 3).

Какое из них верно (да), какое неверно (нет)?

А. 1) Да; 2) да.
Б. 1)Да; 2) нет.
В. 1)Нет; 2) нет.
Г. 1) Нет; 2) да.