Применение производной для исследования функций на нахождение точек экстремума
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Открытый урок 10 класс март 2011г.

Тема: «Применение производной для исследования функций

на нахождение точек экстремума»

Цель для учащихся: повторение таблицы производной, нахождение точек экстремума по графику производной (ЕГЭ  В8); введение алгоритма исследования непрерывной функции на нахождения точек экстремума (ЕГЭ  В11)

Ход урока:

Орг. момент

Эпиграф: «Математику уже за то любить надо,

что она ум в порядок приводит»

1 этап. «Заметки из прошлого» Жозеф Луи Лагранж. Уже в 1755 году внес огромный вклад в разные области математики и в том числе на нахождение максимумов и минимумов функции.

2 этап: «Знай и устно отвечай»

Прежде чем находить экстремумы функции, необходимо знать таблицу производных

(4х)´, (х4)´, (х6)´, (4х3)´, (4)´, ()´, ()´, (sinx)´, (5cosx)´, (-3tgx)´, ()´, ()´.

      3 этап: «Домашнее задание проверяй» На прошлом уроке мы рассматривали нахождение точек экстремума, функции зная график производной, что и было домашнее задание.

 А теперь проверим домашнее задание подобными заданиями, в виде самостоятельной работы.

Самостоятельная работа:

Вариант1:

1) Найдите точку максимума этой функции:

2) Найдите точку минимум этой функции на отрезке [-2;4]

3) Найдите сумму точек экстремума этой функции:

Вариант 2:

1) Найдите точку максимума этой функции:

2) Найдите сумму точек экстремума этой функции:

3) Найдите точку минимум этой функции:

Ответы: Вариант 1:  -2;   3;   -3

              Вариант 2:   1;   2;   -4

Разобрали задания ЕГЭ В8.

4 этап: «Слушай и вникай» Объяснение нового материала.

На сегодняшнем уроке мы разберём задания В11 ЕГЭ, т. е. исследование функции на нахождение точек экстремума.

Введем:  Алгоритм исследования непрерывной функции у=f(х) на монотонность и экстремумы:

1. Найти производную функции;
2. Найти стационарные и критические точки: f´(х)=0
3. Отметить стационарные точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках. Сделать вывод о монотонности функции и точках экстремума.

Пример: Найдите точки экстремума функции: у=3х4-16х3+24х2-14.

Решение: 1. f '(х) = 12х3-48х2+48х;

                 2. f '(х) = 0, 12х3-48х2+48х = 0;

                                     12х(х2-4х+4)=0;

                                     12х=0 или х2-4х+4=0;

                                       х1=0,          х2=2.

                3. f (-1) = 3·(-1)4-16·(-1)3+24·(-1)2-11=3+16+24-14= + 29,

                   f (1) = 3·14-16·13+24·12-14=3-16+24-14=-3,

                   f (3) = 3·34-16·33+24·32-14= 243-384+216-14= + 51,

5 этап: «Записывай и дома решай»

6 этап: «Соображай и решай»

№

№

№

7 этап: «Думай и делай вывод»

Отвечаем на вопросы: - Что на уроке я повторил?

- Что нового я узнал из урока?

- На сколько мне этот материал необходим?

8 этап:  «Впечатление от урока» Как эмоциональное, так и познавательное.