Учебный элемент Преобразование тригонометрических выражений
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему
Учебный элемент
Преобразование тригонометрических выражений
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 160 КБ |
Предварительный просмотр:
Учебный элемент
Преобразование тригонометрических выражений
1.
2. t =
3. t =
- 1+ =
- 1 + ctg2 t =
- tg t * ctg t = 1
- соs(x + y) = cos x cos y – sin x sin y
- соs(x - y) = cos x cos y + sin x sin y
- sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y
- sin (x - y) = sin x cos y – cos x sin y
- tg (x+y) =
- tg (x- y) =
- cos 2x = cos2x – sin2x
- sin 2x = 2 sin x cosx
(sin x + соs х)2 = 1 + sin 2x
1) cos х + соs у = 2 cos cos 2) cos х - соs у = 2 sin sin
3) sin x + sin у = 2 sin cos 4) sin x - sin у = 2 sin cos
5) tg x +tg y = 6) tg x - tg y =
7) ctg x + ctg y = 8) ctg x - ctg y =
cos x • cos y =
sin x • sin у =
sin x cos y=
Значения тригонометрических функций некоторых углов | |||||||
α, рад | 0 |
| |||||
α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270º |
sin α | 0 | 1 | 0 | -1 | |||
cos α | 1 | 0 | -1 | 0 | |||
tg α | 0 | 1 | не опр. | 0 | не опр. | ||
ctg α | не опр. | 1 | 0 | не опр. | 0 |
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
Представьте в виде произведения:
1. a) sin 40° + sin 16°; в) sin 10° + sin 50°;
б) sin 20° - sin 40°; г) sin 52° - sin 36°;
2. a) cosl5° + cos45°; б) cos46°- cos74°;
в) cos 20° + cos 40°; г) cos 75°- cos 15°.
3. a) sin3t – sin t ; в) cos 6t + cos 4t ;
6) cos(α-2β) - cos(α+2β); г) sin(α-2β) - sin(α+2β).
4. a) tg 25° + tg 35°; в) tg 20° + tg 40°;
5. Вычислите:
a) cos 68° - cos 22° б) sin 130° + sin 110°
sin 68° - sin 22° cos 130° + cos 110°
6. Проверьте равенство:
а) sin 35° + sin 25° = cos5°; в) cos 12° - cos 48° = sin 18°;
б) sin 40° + cos 70° = cos 10°; г) cos 20° - sin 50° = sin 10°.
7. Докажите, что верно равенство:
а) sin 20° + sin 40° - cos 10° = 0;
б) cos 85° + cos 35° - cos 25° = 0.
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму
Преобразуйте произведение в сумму:
1. а) sin 23° sin 32°; б) cos cos ; в) sin 14° cos 16°; г)2sincos
2. а) sin(α + β) sin(α – β) 6) cos(α + β) cos(α - β); в) 2sin(α + β) cos(α - β).
3. a) cos α sin(α + p); в) sinp cos(α + p);
6) sin(60° + α) sin(60° - α); г) cos( α + ) cos(α - ) .
4. Преобразуйте произведение в сумму:
a) sinl0°cos8°cos6°; б) 4sin25°cos 15° sin5°
5. Докажите тождество:
а) 2 sin t sin 2t + cos 3t = cos t;
6. Вычислите:
а) cos2 3° + cos21° - cos 4° cos 2°;
б) sin210° + cos 50° cos 70°.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений".
Урок алгебры в 10 классе "Преобразование тригонометрических выражений". Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний. Урок сопровождается презентацией....
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/04/picture-62844-1415052537.jpg)
Самостоятельная работа. Преобразование тригонометрических выражений. 10 класс
Самостоятельная работа. Преобразование тригонометрических выражений. 10 класс. Четыре варианта....
урок Формулы приведения. Преобразование тригонометрических выражений
целью урока является создание положительной мотивации к обучению и подготовки к ПГК...
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/06/picture-415866-1394129038.jpg)
Преобразование тригонометрических выражений. Свойства тригонометрических функций.
Данный урок проводился в 10 классе в рамках семинара учителей математики...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/02/picture-513776-1420186547.jpg)
Тригонометрические функции. Свойства. Основные тригонометрические тождества. Преобразование тригонометрических выражений.
Представленный материал - конспект урока повторения и обобщения знаний в 9 классе по теме"Тригонометрические функции.Свойства.Основные тригонометрические тождества.Преобразование тригонометрических вы...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/24/picture-715323-1448393958.jpg)
Тест по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции", Алгебра и начала анализа, 10 класс
Четыре варианта теста для проведения контроля знаний учащихся по теме: "Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции". задания с выбором ответа и с кратким...
![](/sites/default/files/pictures/2021/11/17/picture-1364599-1637174015.jpg)
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ Тригонометрический круг
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ...