Повторение.Решение уравнений.
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Решение неполных квадратных уравнений

Слайд 2

Неполное квадратное уравнение Если в квадратном уравнении ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равно нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Слайд 3

Виды неполных квадратных уравнений ax 2 +c=0 , где с≠0; ax 2 +bx=0 , где b ≠0 ; ax 2 =0 , где b ≠0, с≠0.

Слайд 4

Решим уравнения: Решим уравнения: 1) 3х 2 -12=0 2)7х+3=2х 2 +3х+3; 3)(2х-1) 2 =1-4х.

Слайд 5

Решение 1)3х 2 -12=0 3х 2 =12 х 2 =4 х 1 =2; х 2 =- 2 Ответ: 2;-2

Слайд 6

Решение 2)7х+3=2х 2 +3х+3 7х-2х 2 -3х=3-3 4х-2х 2 =0 2х(2-х)=0 х 1 =0 или 2-х=0 х 2 =2 Ответ: 0; 2

Слайд 7

Решение 3) (2х-1) 2 =1-4х 4х 2 -4х+1=1-4х 4х 2 -4х+4х=1-1 4х 2 =0 х=0 Ответ: 0

Слайд 1

Решение линейных уравнений

Слайд 2

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a ≠0 , то x = b/a ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b ≠ 0, то нет корней.

Слайд 3

1-й шаг Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

Слайд 4

2-й шаг Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

Слайд 5

3-й шаг Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b .

Слайд 6

4-й шаг Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

Слайд 7

Примеры Решим уравнения: 1)2х-7=х-10; 2)4х-3(х-7)=2х+15; 3)-4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6.

Слайд 8

Решение 1) 2х-7=х-10 2х-х=-10+7 -х=-3 Ответ: -3

Слайд 9

Решение 2) 4х-3(х-7)=2х+15 4х-3х+21=2х+15 х-2х=15-21 -х=-6 х=6 Ответ: 6

Слайд 10

Решение 3) -4(х+2)+3(х-1)-2=5(х-2)+6 -4х-8+3х-3-2=5х-10+6 -4х+3х-5х=-10+6+8+3+2 -6х=9 х=9:(-6) х=-1,5 Ответ: -1,5

Слайд 1

Решение полных квадратных уравнений

Слайд 2

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0 , где х - переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а≠0.

Слайд 3

Решение квадратного уравнения Для решения квадратных уравнений применяют дискриминант квадратного уравнение( D ), который вычисляется по формуле D = b 2 -4ac . Формула корней квадратного уравнения: x= (-b±√D)/2a , где D = b 2 -4ac

Слайд 4

Возможные случаи зависимости от значения дискриминанта Если D>0 , то уравнение имеет 2 корня; Если D=0 , то уравнение имеет один единственный корень; Если D<0 , то уравнение корней не имеет.

Слайд 5

Алгоритм решения квадратного уравнения Вычислить дискриминант и сравнить его с нулём; Если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней, если дискриминант отрицателен – корней нет.

Слайд 6

Теорема Виета Для решения квадратных уравнений, где а=1(такие уравнения называют приведёнными квадратными уравнениями), применима т еорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Слайд 7

Пример Решим уравнения: 1 )-2х 2 +7х=9 2) х 2 -6(х-4)-4х+1=0 3) 2(х 2 -40)=-х 2 +6(х+4)+1

Слайд 8

Решение -2х 2 +7х=9 -2х 2 +7х-9=0 | ·(-1) 2х 2 -7х+9=0 Д= (-7) 2 -4·2·9=49-72=-23 Ответ: нет корней.

Слайд 9

Решение(выделением квадратного двучлена) х 2 -6(х-4)-4х+1=0 х 2 -6х+24-4х+1=0 х 2 -10х+25=0 (х-5) 2 =0 х-5=0 х=5 Ответ: 5

Слайд 10

Решение 2(х 2 -40)=-х 2 +6(х+4)+1 2х 2 -80=-х 2 +6х+24+1 2х 2 -80+х 2 -6х-24-1=0 3х 2 -6х-105=0 Д 1 = (-3) 2 -3·(-105)=9+315=324 х 1 =(3-18)/3=-5 х 2 =(3+18)/3=7 Ответ:- 5; 7

Слайд 1

Уравнения n- ной степени. Графический способ решения уравнений.

Слайд 2

Способы решения уравнений n- степени 1 способ: разложение на множители 2 способ: введение новой переменной 3 способ: графический

Слайд 3

Графический метод