Суд над кривыми
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

"Суд над кривыми"

Оформление зала. Висят плакаты с изображениями кривых, судейский стол, маленький столик, где лежит большая книга для клятвы. На одной половине сцены - обвинители, на другой - подсудимые.
Действующие лица: председатель суда, присяжный заседатель, секретарь; обвинители: треугольник, квадрат, трапеция, ромб; обвиняемые: парабола, гипербола, эллипс, циклоида; родители обвиняемых: конус, плоскость, окружность, прямая.

Председатель судаобъявляет: Сегодня в этом зале слушается дело по обвинению кривых в безопасности их существования. К суду привлечены: Парабола, Гипербола, Эллипс, Циклоида. Обвинение: представляют Треугольник, Квадрат, трапеция, Ромб. Суд рассматривает дело в составе председателя, присяжных заседателей, секретаря. Первым слушается дело по обвинению Параболы в бесполезности, и даже вредности ее существования.
- Подсудимая, прошу встать! Ваше имя?
- Парабола.
- Год рождения?
- 350 год до н.э.
- Ваши родители?
- Конус и плоскость.
- Национальность?
- Гречанка.
- Признаете ли вы себя виновной?
- Нет! нет!
- В таком случае слово предоставляется обвинителю. Господин Треугольник, прошу встать и подойти к столу. Клянитесь говорить правду и ничего, кроме правды.
Треугольник. Клянусь говорить правду, только правду и ничего, кроме правды.
Господа! Парабола является, пожалуй, одной из самых известных кривых в математике и, наверное, никакая другая кривая не имеет в своем характере столько ужасных штрихов, как она. На вопрос: "Что такое парабола?" - большинство отвечает, что это график функции у = ах2 + вх + с.
Но это не верно! Параболой называется график функции у = ах2 без всяких вх + с. Итак, обвинение первое, завоевав наше доверие, в общем, сделав головокружительную карьеру, парабола даже не сочла нужным представиться нам, так и ходит из тетради в тетрадь, из книги в книгу, как важный полный многочлен второй степени, а не скромная, но изящная ах2 . Но эта черта характера параболы не худшая. Оказывается, парабола - четная функция. Замаскировавшись под своим квадратом, всегда так и ждет момента, чтобы сбить с толку несведущего человека, действительно, пусть имеется значение функции у = х2 = 1. Требуется узнать, какой аргумент у функции?
- Конечно, х = 1, - восклицает учащийся.
- Да, но "плюс" или "минус" х? Ведь х и -х в квадрате есть х2.
Никому неизвестно: поэтому мы и пишем = !х!.
Но это еще что!
Самой уничтожающей характеристикой параболы является то, что она любит совать свой нос, куда ее не просят. Например, параболе очень нравится такая формула у = Н = gх2/2. А это не больше, не меньше, как траектория пролетания бомбы, сброшенной с самолета. А парабола у = х2 описывает полет снаряда. Вот, оказывается, какой опасный преступник эта парабола! Миллион жертв на ее совести! Итак, в результате тщательного расследования полностью доказана вина подсудимой. Следствие считает необходимым рекомендовать суду высшую меру наказания и всегда применять коэффициент "а" при х2 равном 0. Тогда парабола превратится в прямую. У меня все, господа!
Судья. Слово для защиты предоставляется подсудимой. Парабола, что вы можете сказать в свое оправдание? (Речь защиты)
Парабола. Господа судьи! Только что меня здесь обвинили в бесполезности и вредности существования. Горько и обидно мне слушать такие слова. Вы оглянитесь вокруг и увидите меня. Форма абажура и лампочки в виде параболы, струя жидкости, описывает параболу. Если свет конической лампочки направить на плоскость, освещенная часть плоскости будет ограничена параболой. У меня есть замечательные свойства, не зная которых плохо приходилось бы человеку. Вы видели, какие ровные лучи пускает в ночное небо прожектор? Это достигается путем параболических отражений. Если источники света поместить в фокус параболического зеркала, лучи, отразившись, пойдут параллельным пучком и, наоборот, параллельные пучки света, отразившись от зеркала, соберутся в одной точке - фокусе параболы. Это свойство применяется в рефлекторных антеннах, радиотелескопах, солнечных установках, радиолокаторах.
Мчится поезд, поворот и … взрыв, крушение, сотни жертв. А сами попытайтесь повернуть на велосипеде не по параболе. Видно, без меня не обойтись. Но я могу не только помогать людям, я могу их веселить. Вспомните аттракцион "Парабола чудес", здесь снова я.
Мне кажется, я привела достаточно доказательств моей полезности и необходимости. Я считаю, обвинение, предъявленное мне, необоснованным и прошу Великий суд пересмотреть мое дело.
Треугольник. Господин судья, прошу слова.
Судья. Суд разрешает.
Треугольник. Вы сказали много лестных слов в свою защиту. Я что вы скажите о своей причастности к этим формулам?
Парабола. Да! Это ужасно! Но надо уметь правильно использовать меня. Космические корабли, станции, доставившие лунный грунт на Землю. Ведь только я могла это сделать!
Судья. У вас есть еще вопросы, Господин Треугольник?
(В таком силе идет весь спектакль. Судья во время суда принимает и отклоняет протесты, следит за реакцией зала, т.е. руководит всем, что происходит в зале и на сцене).
Судья. Прошу встать. Переходим к слушанию дела по обвинению Эллипса в бесполезности его существования. Подсудимый, прошу встать и т.д.
Трапеция (обвинение Эллипса). Господа, осмелюсь вас заверить, что я решительный противник всех кривых, и в том числе и эллипсов.
Господин судья! Господа присяжные заседатели! Углы, которые я имею честь представлять в тесном содружестве с прямыми линиями, идут прямой дорогой жизни, никогда не скрывают своих недостатков, везде действуют прямо, открыто.
А что такое они? Одно слово - кривые! Эти подозрительные элементы не прочь покривить душой. Вот, скажем, для примера, эллипс. Он нам не нужен ввиду бесполезности. Во-первых, его очень трудно чертить. Чертишь, чертишь, ничего не получается, да и еще оценку плохую получишь. Эллипс очень похож на окружность, только деформированная, и ничем от этой окружности - выскочки не отличается.
Да еще хуже ее, - что не эллипс то фокус. Или еще: если взять точку на этой кривой, то, сколько ее ни веди, все равно не выйдешь за пределы этой фигуры. Заметьте, господа: никакого роста, прогресса, замкнутая, ограниченная личность, я думаю, мои коллеги со мной согласны.
И, между прочем, я не одна так думаю. Со мной согласен поэт (извините, господа, имя забыла), который сказал:
Я с детства не любил овал,
Трапецию я с детства рисовал.
Эллипс (350 год н.э., родители конус и плоскость, грек). Господин судья! Уважаемая публика, присутствующая в зале. Сегодня здесь, в зале суда, мне нанесли тяжелое оскорбление, обвинили меня в бесполезности моего существования. Меня это не столько оскорбляет, сколько не согласен с вашими обвинениями и докажу, что это не так. Мои родители конус и плоскость, были вполне порядочными фигурами. Они были знакомы с греческим ученым Менком еще в 350 году до н.э. Дальше меня воспитывали Эйлер, Паскаль, Декарт. Я хочу уточнить, как я получился. Меня модно получить, если конус пересечь плоскостью. А если точно, я есть множество точек, сумма расстояния которых до двух данных точек называется фокусами. Да, фокусами, госпожа Трапеция. Это есть величина постоянная, равная величине моей большой оси. Если вы пожелаете, наклоните стакан с водой и увидите, что я получаюсь весьма и весьма часто. А теперь самое главное: что было бы, если бы не было меня? Плохо было бы, очень плохо, смею вас заверить! Невозможно было бы жить.
У вас есть машина, госпожа Трапеция? Так, вот, если бы не было меня, то у вас и машины бы не было, так как маховики и другие элементы имеют в сечении эллипс. Именно эта форма придает наибольшую стойкость детали.
Господин судья! Планеты двигались бы по другим орбитам и не известно, где бы мы с вами сейчас были. А ведь эллиптические орбиты наиболее выгодные.
Я думаю, что я доказал необходимость своего существования и прошу Великий суд пересмотреть мое дело и снять с меня незаслуженное обвинение. У меня все.
Судья. Прошу встать! Переходим к слушанию дела по обвинению Гиперболы.
Квадрат (обвинение Гиперболы). Великий суд! Господин Угол совершенно точно охарактеризовал этого выскочку - Эллипс. Совершенно с вами согласен. То же самое хочу сказать о Гиперболе. Смею вас заверить, что в ней тоже ничего хорошего нет. ниоткуда пришла и туда же, в никуда, ушла. Распалась на две части и не поймешь: то она тут, то она там. Никакой самостоятельности. Всю жизнь стремится к прямым, жить без них не может. Куда прямые, туда и она. Всю жизнь бежит рядом с ними, но все-таки в стороне держится, нет, чтобы схлестнуться характерами. Гипербола личность двуличная и решения принимает тоже раздвоенные, ни к селу, ни к городу. Мы, фигуры почетные и уважаемые, смириться с ее существованием в математике не можем. Вот я, к примеру, или мой коллега Треугольник - у нас все определенно, строго, четко. Ученики нас не боятся, мы их тоже. Рисуют нас красиво, мы на них не в обиде. А вас, уважаемая, даже и нарисовать-то сходу нельзя. Еще "кривее", чем на самом деле, получается. Да еще и обижаетесь. Уж если ученики вас не любят, то плохи ваши дела. Призываю Великий суд изгнать ее, эту самую гиперболу, из математики. Пусть она бежит за своей спутницей - прямой, и назад не возвращается. Коллеги со мной согласны, надеюсь? У меня все, господа!
Судья. Подсудимая, что вы скажите в свою защиту?
Речь Гиперболы (350 год до н.э., родители конус и плоскость, гречанка). Вы, господин Квадрат, сказали, что я кривая, и ничего общего с прямыми не имею. Где вы видите у меня прямые? Молчите? Вам нечего сказать. Но я действительно распалась, да, только на пару кривых. А где вы были, когда я, бедная, несчастная, распалась? Вы не помогли мне, вы только умеете обвинять. Но все же нашлись люди, которые не только поддержали меня в трудную минуту, но и нашли способ использовать то, что я распалась. Вы, конечно, все по вечерам любите смотреть телевизор, но мало кто знает, что не будь меня, гиперболы, не было бы и телевизоров, ведь все телевизоры построены как гиперболоиды вращения. А, знаете ли, почему некоторые кометы, один раз пролетев мимо солнца, уже больше никогда не возвращаются? Они сгорают - скажите вы. Но это не главное. Многие из них движутся по гиперболе. А мои ветки, как вы знаете, бесконечны. А сейчас господин председатель пьет воду, вода в стакане. Вода образует гиперболу. Да, да, куда ни посмотри, везде я, Гипербола! Вы говорили что-то, господин Треугольник, насчет трудностей моего характера. Да, характер у меня действительно трудный. Конечно, многие ученики меня не любят, я слишком сложна для них. Но без меня не могут обойтись ученые и писатели. Я могу считать, господин Председатель, что обвинение с меня снято?
Председатель. Суд рассмотрит ваше заявление. Прошу сесть.
Судья. Прошу встать! Рассматривается дело по обвинению Циклоиды в попытке казаться полезной. Господин Ромб, прошу.
Ромб (обвинение Циклоиды). Господин судья! Господа присяжные заседатели! Дамы и господа! Наш дружный коллектив строгих геометрических фигур сегодня в который раз обвиняет семейство кривых в бесполезности и даже вредности их существования. Я, всеми уважаемый Ромб, обвиняю Циклоиду. Господа, что такое циклоида? Смею вас заверить, что она известна как настоящая мещанка. Посудите сами, стоит ей только немного приподняться, как она снова скатывается вниз. Это вошло у нее в привычку. Нет, вы только подумайте, всю жизнь к прямым гнется, жить без них не может. Ограниченная личность эта циклоида! И еще немаловажная деталь, господа. Эту самую циклоиду сможет нарисовать любая точка на ободе какого-то колеса. А где вы ее видели. Господа? Даже я, ведя следствие, ни нашел никакого применения этой особе! Мне даже нечего о ней сказать. У меня все, господин Судья!
Судья. Слово предоставляется обвиняемой для защиты!
Речь Циклоиды (итальянка, 2-ая половина 17 века, родители: окружность и прямая). Если я не ослышалась, господин Ромб осмелился назвать меня мещанкой. Но это же наглая ложь. Да, я циклоида! Я есть траектория точки, лежащей на ободе катящегося колеса. Но это не повод для оскорбления. Для полной ясности я расскажу вам свою жизнь: изучать меня начал во второй половине 17 века итальянец Галилео Галилей. Именно он вывел меня в люди. Впоследствии мной заинтересовались другие математики и итальянский физик Торричелли. Уж поверьте, они-то никогда не думали обо мне плохо, как этот ничтожный Ромб. Меня стали применять в различных областях техники. Немецкий физик Гюйгенс построил маятник, который движется по циклоиде. Господин судья! Уважаемая публика! У вас всех на руках есть часы. А ведь в них используется циклоида, так что, не будь меня, что было бы на белом свете? Если вовремя не раздается знакомый звонок будильника, вас ожидает неприятный разговор с начальником, влюбленные были бы в большой растерянности если бы из города исчезли все часы. Где бы вы назначали свидания, спрашиваю я вас. А вы, господин Ромб, непременно бы опоздали на этот Великий суд. Ценить и беречь время в наш век - самое главное. Я думаю, что одно это полностью доказывает мою полезность и необходимость. Я думаю, мои многочисленные родственники: гипоциклоида, эпициклоида, остроида - выступают в мою защиту. Мы служим людям, а я прошу Великий суд оградить меня от таких несправедливых обвинений.
Секретарь. Суд удаляется на совещание для вынесение приговора. Встать, суд идет.
Судья (читает приговор). Именем Высшего Совета науки Великий суд постановляет:
1. Параболу и Гиперболу считать полностью оправданными ввиду их необходимости в жизни вообще и в математике в частности. Суд считает, что обвинение, выдвинутое против этих кривых, необоснованно. Суд предупреждает Треугольник и Квадрат, что за дачу ложных показаний они будут привлечены к уголовной ответственности.
2. Рассмотрев показания господина Треугольника, суд постановляет в связи с тем, что Эллипс находит широкое применение в технике и науке, считать его оправданным, но … запретить его изучение включительно по 8 класс.
3. Великий суд постановляет: Циклоиду признать виновной частично и навсегда изгнать ее из школьного учебника математики.
Приговор окончательный и обжалованию не подлежит!!!

Комментарий учителя:
Идет закрепление материала по темам, дети узнают новые понятия, которые исключены из школьной программы ввиду их сложности (циклоида, эпициклоида, остроида). Очень доступно показаны свойства фигур и функций, а также их применение в технике, в межпредметной связи (физики, астрономии), в быту, в обществе в целом.
Приняв участие в игре "Суд над кривыми", дети оценивают важность математики в жизни, понимают ее живость, красоту, многогранность.