вычисление вероятности события
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Решение задач по теории вероятностей . Тема урока МОУ « Осташевская средняя общеобразовательная школа Качайкина Н.Б.

Слайд 2

С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова « Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь». А.Н.Колмогоров « Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях ». К лассическое определение вероятности «Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания». Р(А) = т/ п

Слайд 3

М атематическая модель «игральная кость» Выпадение каждой грани при многократном бросании кубика имеет одинаковую вероятность Испытание – бросание игральной кости Событие – выпадение очков

Слайд 4

Устная работа 1. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало 4 очка? 2. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало не более 4 очков? 3. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков? 4. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков?

Слайд 5

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6. Ответ округлите до сотых . 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 3 очка. Результат округлите до сотых. 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет более 10 очков. Результат округлите до сотых Решите задачу

Слайд 6

Решите задачу Люда дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Саша дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 1 очко. Аня дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка.

Слайд 7

Решите задачу 7. Наташа и Вика играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Наташа выиграла. 8. Тоня и Нина играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Тоня проиграла

Слайд 8

Решите задачу 9. Коля и Лёша играют в кости. Они бросают игральную кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Первым бросил Коля, у него выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что Лёша не выиграет. 10. Миша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут чётные числа? 11. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Слайд 9

Результат каждого бросания – это пара чисел ( a , b ), где a и b – числа от 1 до 6. Поэтому все поле событий состоит из 6х6 = 36 элементов ( п = 36 ) Решение задачи № 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Благоприятным исходом для рассматриваемого события является любая пара ( a , b ), для которой a + b = 6. Это можно сделать пятью следующими способами: 6 = 1 + 5 6 = 2 + 4 6 = 3 + 3 6= 4 + 2 6 = 5 + 1 ( т = 5 ) Таким образом, вероятность заданного события равна Р = т / п =5/36 = 0,14

Слайд 10

Результат каждого бросания – 36 равновозможных исходов Решение задачи № 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Благоприятных исходов – 2 В ероятность заданного события Р = т/ п Р = 2/36 = 0,555… = 0, 0 6

Слайд 11

Результат каждого бросания – 36 равновозможных исходов Решение задачи № 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 Благоприятных исходов – 3 В ероятность заданного события Р = т/ п Р = 3/36 = 0, 0 8 3 … = 0, 08

Слайд 12

Решение задачи № 4 Первое бросание Второе бросание Сумма очков 3 + 6 = 9 4 + 5 = 9 5 + 4 = 9 6 + 3 = 9 Равновозможных исходов – 4 Благоприятствующих исходов – 2 Вероятность события р = 2/4 = 0,5

Слайд 13

Решение задачи № 5 Первое бросание Второе бросание Сумма очков 1 + 5 = 6 2 + 4 = 6 3 + 3 = 6 4 + 2 = 6 5 + 1 = 6 Равновозможных исходов – 5 Благоприятствующих исходов – 2 Вероятность события р = 2/5 = 0,4

Слайд 14

Решение задачи № 6 Первое бросание Второе бросание Сумма очков 1 + 4 = 5 2 + 3 = 5 3 + 2 = 5 4 + 1 = 5 Равновозможных исходов – 4 Благоприятствующих исходов – 1 Вероятность события р = 1/4 = 0,25

Слайд 15

Решение задачи № 7 Наташа Вика Сумма очков 2 + 6 = 8 3 + 5 = 8 4 + 4 = 8 5 + 3 = 8 6 + 2 = 8 Равновозможных исходов – 5 Благоприятствующих исходов – 2 Вероятность события р = 2/5 = 0,4

Слайд 16

Решение задачи № 8 Тоня Нина Сумма очков 1 + 5 = 6 2 + 4 = 6 3 + 3 = 6 4 + 2 = 6 5 + 1 = 6 Равновозможных исходов – 5 Благоприятствующих исходов – 2 Вероятность события р = 2/5 = 0,4

Слайд 17

Решение задачи № 9 У Коли выпало 3 очка. У Лёши равновозможных исходов – 6 Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 (при1 и при 2 и при 3) Вероятность события р = 3/6 = 0,5

Слайд 18

Решение задачи № 10 У Миши равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216 Благоприятствующих проигрышу исходов – 3 · 3 · 3 = 27 Вероятность события р = 27/216 = 1/8 = 0,125

Слайд 19

Решение задачи № 11 Первая Вторая Третья Сумма очков 4 + 6 + 6 = 16 6 + 4 + 6 = 16 6 + 6 + 4 = 16 5 + 5 + 6 = 16 5 + 6 + 5 = 16 6 + 5 + 5 = 16 Равновозможных исходов – 6 · 6 · 6 = 216 Благоприятствующих исходов – 6 Вероятность события р = 6/216 = 1/36 = 0,277… = 0,28

Слайд 20

Домашняя работа В случайном эксперименте бросают три игральные кости. В сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпало 3 очка. Результат округлите до сотых. Даша трижды бросает игральный кубик. Какова вероятность того, что все три раза выпадут одинаковые числа?