Разработка урока по теме "Вычисления производных"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Муниципальное  общеобразовательное учреждение

«Средняя  общеобразовательная  школа №30 имени Н.Н. Колокольцова»

Калтан

2011

Муниципальное  общеобразовательное учреждение

«Средняя  общеобразовательная  школа №30 Н.Н. Колокольцова»

Урок в 10 классе

                                                                                    Выполнила   учитель  математики

                                                                                         Гладкова  Ксенья  Малофеевна

Калтан

2011

Тема «Вычисление  производной»

Цели:  

1. Продолжить  формирование умений вычислять производную  и  углубить понимание сущности производной путём установление межпредметных связей;
2. Воспитание познавательного интереса к учебному предмету;
3. Формирование умений осуществлять самоконтроль;
4. Развивать умения строить логическую цепочку рассуждений и проводить обобщение.

Оборудование:  раздаточный материал, компьютер, интерактивная доска.

Ход  урока

1. Организационный момент.

После приветствия ребята садятся на место по очереди. Первыми  те, кто правильно ответит на первый вопрос, затем те, кто ответит на второй вопрос правильно и т.д.  (Обучающиеся поднимают карточки)

Вопросы:

1. Производная функции  . 
2. Производная функции
3. Производная функции .
4. Производная функции .
5. Производная произведения   равна …
6. Производная частного      равна  ….

2. Проверка домашнего задания

Ученик показывает выполнение домашнего задания через интерактивную доску, а все сверяют со своим решением. Если возникает вопрос, то на него отвечает тот ученик, который у компьютера.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

а) Устный счёт.

1. Назовите, какой формулой можно задать функцию  , если:

  3  + 4,      

   .

2. Где  ошибка?

Найти значение переменной  ,  при котором верно:

а) равенство.                                             б) неравенство.

     1                                                                                 

    - 1                                              

3.  Какой угол (острый или тупой) образует с положительным направлением оси  х  касательная  к графику функции:

а)  ,  в точках  1 и -1;

б)  ,  в  точках  0,  1.

( В это  время на доске два ученика работают по карточкам, один за компьютером выполняет тест)

Карточка №1. №41.53(а).                  Карточка №2  №41.45(в)

4. Выполнение заданий на местах.

№ 41.30(в)

№41.41(в)

№41.42(в)

№41.66

5. Игра  Пасьянс и домино.

(Приложение №1)

6. Разгадывание кроссворда. (Приложение №2)

В выделенных клетках прочитали фамилию учёного, который ввёл обозначение производной. На экране краткое сообщение о нём.

 Жозефа Луи Лагранж  -  французский математик и механик. Он являлся почётным членом Петербургской академии наук. Лагранж родился в семье обедневшего чиновника; уже в 19 лет стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно он в 1797 г. ввёл термин»производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

7. Проверка знаний с помощью теста.  (Приложение №3)

После выполнения ученики обмениваются работами, проверяют и выставляют оценки. После этого работы сдают учителю.

8. Домашнее задание:

1. §41, №45 (а),   №46(а),  № 59(а, б).
2. Творческое задание. Составить карточки для игры в домино или пасьянс. (Это задание на неделю.)

Приложение №1

П А С Ь Я Н С

Д О М И Н О

Начальная  карточка

Приложение №2

                             КРОССВОРД

1.Французский математик XVII века Пьер ферма определил эту линию так: « Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки».

2. В математике это понятие возникло в результате попыток придать точный смысл таким понятиям, как «скорость движения в данный момент времени» и  «касательная к кривой в заданной точке».

3. Приращение какой переменной обычно обозначается?

4. Если существует предел в точке а и этот предел равен значению функции в точке  а, то в этой точке функцию называют… ( Подсказка. График такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша, без отрыва от бумаги.)

5.эта точка лежит внутри области определения функции, и в ней функция принимает самое большое значение по сравнению со значениями  в близких точках.

6. Эта величина определяется как производная скорости по времени.

7.Если функцию   можно представить в виде , где   и - некие функции, то функцию f называют…

                         2                                  6

Приложение №3

ТЕСТ

ВАРИАНТ 1

1. В  чём  состоит  физический  смысл  производной?

         А. Ускорение.                                     Б. Скорость.

         В. Угловой  коэффициент.

     2. Точка  движется  по  прямой  по  закону  S(t) = 2t3  +  3t .

Чему  равна  скорость  точки  в  момент  времени  t = 1.

         А.  5.                Б.  12.            В.  9.               Г.  3.

     3. Заполните  пропуски:

        а)(    )' = 3 - 4 + ;            б) ( -  25  -    )' = (    ).

    4. Разбейте  на  пары  «функция  -  производная».

         а)  ;                      1)  

         б);                        2);

         в)  ;                         3)             

         г)7+                     4) 

     5. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведённой  к  графику  функции  f()   через  его  точку  с  абсциссой   

         А.  8.                Б.  4.               В.  – 8.            Г.  – 4.  

ВАРИАНТ 2

1. В  чём  состоит  геометрический  смысл  производной?

         А. Ускорение.                                     Б. Скорость.

         В. Угловой  коэффициент.

     2. Точка  движется  по  прямой  по  закону  

S(t)  =  2t2  .  Вычислите  ускорение  движения.

         А. – 4.            Б. – 8.             В.  4.             Г. 8.

     3. Заполните  пропуски:

       а) '    (        );

         б) (     )'     .

4. Разбейте  на  пары  «функция  -  производная».

  а)                         1)

  б)                   2)

  в) ;                             3)  

  г)                            4)

5. Найдите  угловой  коэффициент  касательной,  проведённой  к  графику  функции  f() через  его  точку  с  абсциссой   

         А.  - 7.                Б.  8.               В.  7.            Г.  9.  

Ответ:

Вариант 1                                      Вариант 2

1.  Б;                                                1. В;            
2. В;                                                2. В;
3.  а)                     3.  а)

б)                      б)

4.  а     -   2,                                  4.   а     -    3,

     б     -   4,                                         б    -    4,

     в     -    1,                                        в    -    1,

      г     -    3;                                        г    -    2;

5.  Б.                                             5.  А.