Разработка урока по теме: "Производная", 10 класс
материал по алгебре (10 класс) по теме

Разработка урока  по математике  на тему: «Производная», 10 класс

Строчихина Елена Александровна, учитель математики

МОБУ СОШ №3 МО Кореновский район

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Производная», рассмотреть способы нахождения производных базового и повышенного уровня сложности. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока.  Организационный момент (1 минута).

        Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока будет использовать тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (12 минут).  Активизация мыслительной деятельности учащихся по теме: «Производная»

        1. Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Что называется производной функции?»

        Звучит определение.

        Определение. Производной функции f в точке х называется число, к которому стремится разностное отношение  при Δx, стремящемся к нулю.

        Учитель задает еще вопрос: «Существует ли производная функция в точке разрыва функции?»

        Должен прозвучать ответ: «Нет».

        Учитель просит сформулировать правила нахождения производной.

        Учащиеся называют основные правила нахождения производных.

        Должны прозвучать ответы:

1. Производная суммы (u + v)'=u'+v';
2. О постоянном множителе (Cu)'=Cu';
3. Производная произведения (uv)'=u'v+uv';
4. Производная дроби (u/v)'=(u'v-uv')/v2;
5. Производная сложной функции  

        2. Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач, обращает их  внимание на вывешенный плакат с основными формулами нахождения производных и просит их вспомнить. Через минуту убирает этот плакат.

        Учащимся розданы листы на два варианта с заданиями для устной работы  тестового типа следующего содержания:

Вариант 1

Вариант 2

        Должны прозвучать следующие ответы к тесту:

I вариант: 1.В 2.А 3.А 4.В 5.Б 6.А 7.Б 8.В
II вариант: 1.Б 2.В 3.В 4.В 5.А 6.Б 7.В 8.А

IV этап урока (10 минут). Закрепление теоретического материала по теме: «Производная»

        Учитель вызывает к доске  четырех учащихся и дает им разные по сложности задания, остальные учащиеся выполняют их в тетради. Затем каждый из учащихся, выполнивший задание у доски, объясняет порядок его выполнения.

1. Вычислить производную:

а) у = 4х2 + 5х + 8.

Решение  

2. Вычислить производную  у = (2х – 1)3 и найти ее значение в точке х0 = 2.

Решение 

3. Вычислить производную функции:    

Решение 

4.  Дана функция f(x) = х3. Решите уравнение: f(x) = f '(х).

Решение   f(x) = х3  

  Так как по условию f(x) = f '(х), тогда имеем уравнение вида

Решим его :  

 х=0 или х-3=0,

               х=3.

Ответ: 0; 3.

V этап урока (15 минут). Разноуровневая самостоятельная работа

        Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут.

        Для учащихся третьей группы учителем составлены желтые карточки – это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, педагогически запущенные школьники. Работа для них содержит простейшие задания аналогичные тем, которые разбирались на уроке (2 задания) и два задания на темы, по которым они уже демонстрировали успешное выполнение заданий.

Желтая карточка №1

1 Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции  в точке .

Вычислите у ', если у(х) = ctgx – tgx.

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1 .

Желтая карточка №2

1 Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции  в точке .

3.Вычислите у ', если у(х) = cosx – sinx.

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х - х2 + 1 .

Желтая карточка №3

1 Найдите производную функции:

2. Найдите производную функции  в точке .

Вычислите у ', если у(х) = sinx – cosx.

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х - х + 1 .

                Для учащихся второй группы учитель выдает зеленые карточки. Двум наиболее подготовленным учащимся из этой группы учитель предлагает решать задачи на доске по зеленным карточкам.

Зеленая карточка №1

Найдите производную функции:

a).

б) у = sin(2х2 + 3) .

в) .

г) у = 2cos3x .

Вычислите у ' (600), если у(х) =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - .

Зеленая карточка №2

Найдите производную функции:

a).

б) у = cos(3х2 + 3) .

в) .

г) у = 2sin4x .

Вычислите у ' (600), если у(х) =

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - .

Зеленая карточка №3

Найдите производную функции:

a).

б) у = sin(3х3 + 1) .

в) .

г) у = 2cosx .

Вычислите у ' (600), если у(х) =.

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - 2.

                Учащимся первой группы учитель выдал розовые карточки с задачами повышенного уровня сложности.

Розовая карточка №1

1. Найдите производную функции:

а) у =

б) у = (х2 + 6) .

в) у =

г) у = arctg 2x

Вычислите у ', если у(х) = sin x · cos2 x

Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – tg x

 Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (3х – 1)10 · (2х + 5)7.

Розовая карточка №2

1. Найдите производную функции:

а) у =

б) у = (х3 - 6) .

в) у =2 .

г) у = arcctg 3x

2.Вычислите у ', если у(х) = sin x · cos x

3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x – ctg x

4. Решить неравенство у ' > 0, если у(х) = (2х – 1)9 · (3х + 5)6.

Розовая карточка №3

1. Найдите производную функции:

а) у =

б) у = (х2 + 6) .

в) у =

г) у = arccos 2x

2.Вычислите у ', если у(х) = sin x · cos2 x

3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = x –2cos x

4. Решить неравенство у '  0, если у(х) = (5х –1)10 · (х + 5)7.

VI этап урока (6 минут). Обсуждение решений задач, представленных на доске

         На доске учащиеся решали по зеленым карточкам, свою работу они комментируют, а остальные учащиеся записывают в тетради.

VII этап урока (1 минута). Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

        Учитель еще раз обращает внимание на те формулы и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу отдельных учащихся, при необходимости выставляет оценки.

        В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей краевой контрольной работ и по циклу обмениваются вариантами самостоятельной работы в своей группе.