Разработка урока по математике для 9 класса на тему "Модульле тигезләмәләр"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Тема: Модульле тигезләмәләрне график юл белән чишү.

 Максат: модульле тигезләмәләр чишүнең график юлын өйрәтү, аналитик юлны кабатлау, ул юлларны чагыштыру, чыгарылыш имтиханнарында катлаулы мәсьәләләрне чишкәндә кулланырлык инструмент булдыру, логик фикерләүне үстерү. 

Җиһазлау: мультимедия проэкторы.

Дәрес тибы: тест эшләү, яңа тема өйрәнү.

Дәрес планы:

I. Кереш.

 1) Укучыларны барлау.

II. Актуализация.

1) Тест эшләү.

2) График юл белән тигезләмәләр чишүне искә төшерү. x3+3x2-x-3=0 тигезләмәсен чишү.

III. Яңа тема аңлату.

1) |2x-5|=3  тигезләмәсен чишү.

2) |x-1|+|3+x|-x-2=0 тигезләмәсен чишү.

3) y= x3 +|x|+2 тигезләмәсен чишү.

IV. Ныгыту.

1) |x+1|+2|x-2|+x-1=0 тигезләмәсен чишү.

2) |x-1|+|x+3|+2x+2=0 тигезләмәсен чишү.

V. Йомгаклау.

1) Дәрескә нәтиҗә ясау.

2) Медальләр тапшыру.

Дәрес барышы:

I. Кереш.

 Без сезнең белән алдагы дәресләрдә модульле тигезләмәләрне чишүнең аналитик юлын карап киттек инде. Графикларын да сызарга өйрәндек. Менә инде модульле тигезләмәләрне график юл белән чишәргә өйрәнер вакыт та җитте.

Хәтерләсәгез, тигезләмәләрне график юл белән чишү безгә күп мәшәкать тудыра иде. Шулай да кайсыбер стандарт булмаган, югары дәрәҗәдәге тигезләмәләрне, тигезләмәләр системаларын чишкәндә бу юлдан башка мөмкин түгел. Бүген дә без бу юлны өйрәнеп кенә калмыйча, аның алитик юл белән чагыштырганда уңайлыкларын һәм уңайсызлыкларын да карап китәрбез.

II. Актуализация.

Ә хәзер әйдәгез үткән дәресләрне искә төшереп тест эшләп алабыз. Экранда чыккан сорауларга берничә вариант арасыннан дөресен сайлап алып, дөрес җавапның номеры язылган табличканы күтәрергә кирәк булачак.

1) |x+5|=6 тигезләмәсенең тамырлары нинди?

2) |x+3|+|4-x|=5   тигезләмәсен чишкәндә түбәндәге интервалларның кайсын куллану дөрес булыр? 

3) y=|2x+4|+|5x-2|+x  функциясенең графигы ничә җирдә сына?

4) y=|5-x|+2|x+4|-|3x-1|+5x-2 функциясенең графигының сыну нокталары:

5) y=|x-3|-|3-6x|+5|x|+3x функциясенең графигының иң әзе ничә нокта белән төзеп була?

6)

Бу кайсы функциянең графигы?

7) y=|x-1|+|2+x| функциясенең графигы кайсысы?

Тест тәмам. Хәзер бүгенге дәрес темасына якынырак килик. Тигезләмәләрне график юл белән ничек чишә идек әле, бергәләп  шуны искә төшереп китик.

x3+3x2-x-3=0 тигезләмәсен бирелгән графиклар ярдәмендә  чишәргә.

Башта һәр беребез уйлый, аннары бергәләп дөреслеген тикшерербез. (Һәр укучы үзе уйлый)

Уйлап бетердегезме ничек эшләргә икәнен? Беткән булса, бергәләп карап чыгыйк.

Бу тигезләмәне график юл белән чишәр өчен аны ике аңлатманың тигезлеге рәвешендә күрсәтсәк яхшы булыр. Тик теләсә ничек түгел, үзебезгә җайлы иттереп. Чөнки 5 кенә төрле функциянең графигы бирелгән. Бирелгән тигезләмәне ике аңлатманың тигезлеге (x3+3x2=x+3) рәвешенә китерик. Бу тигезләмәнең чишелеше булып  системасының чишелешенең х ала торган кыйммәтләре тора. Ә ул ике функциянең дә графигы безгә бирелгән рәсемдә бар. Димәк, безгә аларның кисешү нокталарын гына табарга кала. Алар аргументлары х=-3; х=-1; х=1 булган нокталарда кисешәләр. Безне шулар гына кызыксындыра да инде. Бу безнең тигезләмәнең чишелеше була.

III. Яңа тема аңлату.

Хәзер инде шушы методны модульле тигезләмәләрне чишкәндә кулланып карыйк.

1 нче мисал. |2x-5|=3  тигезләмәсен график юл белән чишәргә.

Моның өчен безгә, алда караган мисалдагы кебек үк, бу тигезләмәдән нинди дә булса ике аңлатманы аерып алып, алардан ике үзгәрешлеле тигезләмәләр системасы төзергә кирәк. Аларны түбәндәгечә алсак уңайлы булачак:

Хәзер ике функциянең тигезләмәнең дә графигын төзик. Беренчесенекен төзер өчен башта  функциясенең тигезләмәсенең графигын төзик. Ул туры сызык була. Аннары, модульнең билгеләмәсен кулланып, ул турының абсциссалар күчәре астындагы өлешен симметрик рәвештә әйләндереп салыйк. Бу безнең  функциясенең (тигезләмәсенең) графигы булыр.  турысын сыза беләбез инде. Шушы ике кәкеренең кисешү нокталары системаның чишелеше була да инде. Ә ул нокталарның абсциссалары без чишәргә тиешле тигезләмәнең чишелеше. x=1, x=4.

2 нче мисал. |x-1|+|3+x|-x-2=0 тигезләмәсен график юл белән чишәргә.

Бу тигезләмәне дә, алда караган кебек үк, үзебезгә уңайлы итеп ике күпбуынга аерырга кирәк. Бу очракта модуль кергән аңлатмаларны бер якка, модульсезләрен икенче якка җыйсак, уңайлырак булачак. Чөнки, беренчедән, модуль кермәгән функциянең графигын төзү сезнең өчен авырлык тудырмый. Ә икенчедән, гел модульләрдән генә торган аңлатмага кыйммәтләр куеп исәпләргә уңайлы. Ә бу безгә модульле функциянең графигын төзегәндә кирәк.

y=|x-1|+|3+x| функциясенең графигын төзү өчен 4 нокта җитә, ә y=x+2 функциясенең графигын төзү өчен 2 нокта да җитә. Графикларын сызу белән үк күрәсез, алар кисешмиләр. Димәк бу тигезләмәнең чишелеше юк.

 Кем дә булса әйтергә мөмкин, бу тигезләмәнең сул ягын функция итеп алып, аның графигын төзеп, аның абсциссалар күчәрләре белән кисешү нокталарын гына тапкан булсак уңайлырак булмас идеме икән? Әйе, кайсыбер очракларда бу уңайлы. Тик гомуми очракта, бу уңайлы юл түгел. Мәсәлән, менә мондый тигезләмә чишәсе булса: x3 +3|x|+2=0. Мондый типтагы тигезләмә сезнең ЕГЭ эшендә бар.

y= x3 +|x|+2 функциясенең графигын сызу уңайлы түгел, ә инде y=x3 +2 һәм y= -3|x| функцияләренең графикларын сызу сезнең өчен берни дә тормый (бу тигезләмәнең чилеше проэктор ярдәмендә күрсәтелә).

IV. Ныгыту.

Хәзер өйрәнгәннәрне ныгытып алыйк. Мин сезгә тигезләмәләр бирәм, ә ике кеше шуларны чыгып тактада чишәләр. Берегез алитик юл белән, ә икенчегез график юл белән. Ә калганнар, шулай ук икегә бүленеп, үзләренең дәфтәрләрендә график һәм аналитик юл белән эшләп, тикшереп баралар. Кайсы метод белән эшләү чишелешне тизерәк табарга мөмкинлек бирер икән?

 3 нче мисал. |x+1|+2|x-2|+x-1=0 тигезләмәсен график һәм аналитик юл белән чишәргә.

4 нче мисал. |x-1|+|x+3|+2x+2=0 тигезләмәсен график һәм аналитик юл белән чишәргә.

V. Нәтиҗә.

Бүген өйрәнгәннәр киләчәктә сезгә бик кирәк булачак. Алдыгызда ЕГЭ тора. 11нче класстан соң да чыгарылыш имтиханнары бирәсегез бар. Алар арасында модульле тигезләмәләр иң авырлардан санала. Шуның өстенә әле аларны тиз дә эшләргә кирәк. Бүген өйрәнгән методның файдасы шунда тиячәк тә инде. Без дәрес барышында график юл белән аналитик юлны чагыштырдык. Бу юл кайвакыт катлаулы, вакыт күп сорый торган булса да, кайвакыт киресенчә уңайлы, тиз арада дөрес җавапны табарга мөмкинлек бирде. Ә кайчан кайсы уңайлырак, кайсы тизерәк икәнен уйлау үзегезгә кала.

Дәрес башында тест эшләгәндә иң дөрес җавап бирүчеләргә, иң актив катанашучыларга  билгеләр куела.

Дәрес тәмам.

Сабитов Илназ Наилевич, Эзмә урта мәктәбенең математика укытучысы.

4

5

-3

5

-3

1)

5

3

-3

-4

4

-3

4

3

6)

5)

3)

4)

2)

1)

y=3x+27

y=x2-3

y=-x+5

y=x3+3x2

y=x+3

3)

2)

4)