Квадратичная функция в уравнениях с параметрами
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Цель  урока (для учителя):

1. Развитие исследовательских умений, навыков самостоятельной работы.
2. Углубить знания учащихся по данной теме.
3. Воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения работать в коллективе.

Цели урока (для ученика):

1. Закрепление знаний по теме «Квадратные уравнения с параметрами»
2. Учиться навыкам исследовательской деятельности, самостоятельно добывать знания.

Задачи урока:

Обучающие:  научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о  корнях квадратного уравнения

Воспитательные: развитие познавательного интереса у учащихся при исследовательской работе, уверенности в собственных силах.

Развивающие: развитие приемов умственной деятельности (анализ, сравнения, обобщение).

Тип урока: Урок закрепления полученных знаний

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, фронтальная 

Оборудование: Мультимедийный проектор, ноутбуки, карточки с тестами, листы для фронтального опроса, сигнальный флажок.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

1. Вводная часть

Решение многих задач с параметрами так или иначе связано с квадратным трехчленом, особенно с существованием корней и их расположением, т.е. дано квадратное уравнение с параметрами  aх2 + bх + с = 0 и поставлены условия расположения его корней относительно заданных точек.

Требуется определить, при каких значениях параметров корни данного уравнения удовлетворяют поставленным условиям.

    II.        Проверка знаний учащихся

2.1 Проверка знаний теории по теме «Квадратное уравнение» в форме математического диктанта.

Правильность выполнения данного задания можно проверить, используя теоретический слайд по теме «Решение квадратного уравнения» (№ 1 из таблицы приложения)

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/e52cbe9a-ca09-4205-b6b7-26f833dd4f1f/82308/?interface=catalog&class=51&subject=17

2.2 Фронтальный опрос с помощью  проектора (звуковой слайд) (учащиеся выполняют на листочках, которые затем сдают учителю)

При каких условиях уравнение  ах2 +bх + с = 0  (а >0) имеет:

А) два корня одинакового знака

Б) два корня разного знака

В) модуль положительного корня больше модуля отрицательного корня

Г) модуль отрицательного корня больше модуля положительного корня.

(Проверка письменного опроса с помощью мультимедийного проектора. Презентация. Слайд 8.  № 2  из таблицы приложения)

а)                  б)                      в)                    г)

3.      Основная часть

Проблема: Исследовать количество корней квадратного уравнения общего вида. Цели исследования:

а) развитие исследовательских умений, навыков самостоятельной работы

б) воспитание познавательного интереса к математике

в) воспитание наблюдательности, способности к коллективной работе.

     Задача: Провести анализ количества корней квадратного уравнения с параметрами. 

     Объект исследования: Квадратное уравнение с параметрами.

     Предмет исследования: Корни квадратного уравнения с параметрами.

     Методы. От частного к общему.

     Результат. Оформление в виде таблицы.

Учитель. Рассмотрим 4 задачи на нахождение корней квадратного уравнения с параметром. Каждая группа получит одну задачу, обсудит ее решение, если возникли затруднения, то можно получить подсказку в виде пошагового решения  по следующей ссылке:http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/e52cbe9a-ca09-4205-b6b7-6f833dd4f1f/82310/?interface=catalog&class=51&subject=17

 (№ 3 из таблицы приложения)

На выполнение этого задания отводится 10 минут.

Учитель раздает группам задания,  и учащиеся приступают к работе (звучит тихо музыка. Презентация . Слайд 13.).

Пример 1. Решить при всех а: х2 + 2х – а = 0

Пример 2. Решить при всех в: х2 + 2вх – 1 = 0

Пример 3. Решить при всех р: х2 – рх + 4 = 0

Пример 4. Решить при всех а: ах2 + 2х – 4 = 0

Учитель. Ребята, вы проверили свои решения с пошаговым решением,  в тетрадях отметили свои ошибки и недочеты. Теперь представитель каждой группы доложит решение своей задачи.

IV   Закрепление

Для закрепления знаний, умений и навыков решить следующие уравнения:

1. Решить при всех а: х2 – 8х – а + 16 = 0
2. Решить при всех а: х2 + 2ах – 6 = 0
3. Решить при всех в: х2 – 4вх = в – 2 = 0

V   Контроль

Каждая группа выполняет задания из раздела «Задачи для самоконтроля». Задания можно получить на ссылке  (№ 4 из таблицы приложения)

 http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/e52cbe9a-ca09-4205-b6b7-26f833dd4f1f/82310/?interface=catalog&class=51&subject=17

VI Итог урока. Задание на дом.

Решить для всех а:

х2 + 10х + а = 0

х2 + 2х + в – 1 = 0

Приложение к плану-конспекту урока

Квадратичная функция в уравнениях с параметрами

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР