Повторительно-обобщающий урок по алгебре в 8 классе .
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Повторительно-обобщающий урок по алгебре в 8 классе .

Тема: « Квадратные уравнения» - по методике взаимообмен заданиями.(ВЗ)

Цели:

1. Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать знания по     теме, отработать умения и навыки в решении уравнений, создать условия взаимоконтроля усвоения знаний и умений.
2. развивающие: развивать мышление, внимание, речь и память учащихся. Развивать умения взаимоконтроля и самоконтроля своей деятельности.
3. воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, организованности, формировать положительный мотив учения.

Оборудование: карточки с цветовыми сигналами, карточки с алгоритмом, учетные                 карточки для каждого ученика.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня мы проводим урок повторения темы по методике ВЗ, вы сегодня работаете в парах, ваша задача  научиться самому и обучить товарища.

Девиз урока: « Ни одного вопроса без ответа!»

Сегодня вы будете оценивать ответы своих товарищей, и заносить их в учетные карточки, постарайтесь быть объективными. Если кто-то из вас недостаточно хорошо знает теорию, вы можете её повторить по учебнику или по карточкам- ответам, которые лежат на столе учителя, а также  проверить правильность решения по карточкам - самоконтроля. За работу на уроке вы получаете две оценки: одну за  знание теории, вторую - за практическую часть.

На доске:   Теория:   карточка №1     §26

                                                    №2     §28

                                                    №3      §32

                                                         №4    тетрадь

2. Работа в парах.

Каждому из вас выдан алгоритм, внимательно его прочитайте и приступайте к работе.        

Алгоритм

Работы по методике «Взаимообмен заданиями (ВЗ)»

( Отработка умений и навыков).

1. Получите карточку с цветовым сигналом.
2. Разойтись на ввод, где постарайтесь усвоить содержание темы своей карточки.
3. После ввода разойдитесь на малые группы и приступайте к работе с любым партнером.
4. Сядьте рядом. Добровольно решите, кто первым начнет объяснять.
5. Объясните партнеру задание первой части карточки, и сделайте необходимые записи в его тетради. Добейтесь, чтобы ваш товарищ воспроизвел материал по записям и ответил на ваши вопросы.
6. Выслушайте объяснения товарища по первой части его карточки. Воспроизведите материал по записям в вашей тетради и ответьте на вопросы.
7. Обменяйтесь карточками.
8. Выполните упражнения  второй части новой для вас карточки.
9. Сверьте правильность выполнения упражнений и обсудите свои ответы. Оцените ответы друг друга. Отметки выставьте в карточку учета.
10. Поблагодарите друг друга за совместную работу.
11. При наличии свободного времени (вы ждете партнера) прочитайте по учебнику или конспекту материал, которому вы будете обучать нового партнера.
12. Найдите партнера (с другим цветовым сигналом)  и работайте с ним, так как описано в алгоритме, начиная с пункта 4.  

                                      КАРТОЧКА №1 Задание для взаимообмена

Тема: «Неполное квадратное уравнение»

1. Отразите в тетради партнера классификацию  неполных квадратных уравнений.

2. Объясни и запиши в тетрадь партнера алгоритм нахождения корней неполного квадратного уравнения вида:

                                           ах² = 0

3. Объясни и запиши в тетрадь партнера алгоритм нахождения корней неполного квадратного уравнения вида:

                                 ах² + с =0, с # 0

4. Объясни и запиши в тетрадь партнера алгоритм нахождения корней неполного квадратного        уравнения  вида:  

                       ах² + вх =0,     в # 0

4. Объясни и запиши в тетрадь партнера число корней неполного квадратного уравнения вида:

                              х²= а,      в зависимости от  а

                             Задание для самоконтроля

        Решите уравнения:

1. а) Х ² = 9\16                           б) 3х²  = - 75

2.  а) 2х² – 16 = 0                                    б) 9 х² + 1 = 0

              Карточка № 1 . Самоконтроль.

                               Ответ:

1. 1.Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов  (в) или   (с)  равен нулю.
2. Существует три вида неполных квадратных уравнений:

        І.  ах² = 0        , а # 0.

        ІІ. ах ²+ с = 0 ,  с # 0 , а # 0 .

        ІІІ. ах² + вх = 0 , а # 0 , в # 0.

2. ах² = 0 

1. Разделим обе части уравнения на   а:

              х² = 0

2. Извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

           Х₁‚₂ = ±√ 0

         Ответ: х = 0

               3.  ах ²+ с = 0   

      а) Перенесем (с) в правую часть с противоположным знаком:

                     ах² = - с

      б) Разделим обе части уравнения на   а:

             х² = - с/а

     в) Извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

                х₁‚₂ = ±√- с\а

              Ответ: х ₁‚₂= ± √ - с/а

                               Пример: 3х² + 27 = 0

       а) Разделим обе части уравнения на 3:

                      х² – 9 = 0

        б) Перенесем (-9) в правую часть:

                         х² = 9

        в) Извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

               х ₁‚₂= ± √9                               х ₁‚₂= ± 3

    Ответ: х ₁‚₂= ±3

4.  ах² + вх = 0 

  а) Вынесем общий множитель за скобку:

            х (ах + в) = 0

б) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей

равен 0.

х = 0            или                        ах + в= 0

        ах = - в

         х = - в\а                             Ответ: х ₁= 0 , х ₂= - в\а

5. а) х² = а           б) а<0                                            в) а = 0

    а>0                                      х² = - 7                                            х² = 0

     х² = 16                                 х₁‚₂ =  √ - 7                                       х = 0

   х₁‚₂ =  ± 4                            √-7 не существует

Ответ: х₁‚₂ =  ± 4                     Ответ: корней нет.                      Ответ: х = 0        

Карточка №1.  Задание для самоконтроля.

                                     Ответ:

№1.  а) х ²= 9/16                         б) 3х² = -75  

             х ₁‚₂= ±3/4                        х²= - 75 : 3

             х ₁‚₂= ±√9/16                        х²= - 25

Ответ: х ₁‚₂= ±3/4                        х ₁‚₂= ±√-25

                       √-25– не существует.

                                                                       Ответ:   корней нет.

2. а) 2х² – 16 = 0         б) 9х ² + 1 = 0

2х²= 16        9х² = -1

х²= 8        х²= - 1/9

х ₁‚₂= ±√8        х ₁‚₂= ±√- 1/9

х₁‚₂ = ±2√2                                               √-1\9 – не существует.

   Ответ : х₁‚₂ = ±2√2        Ответ : корней нет.

1. ===================== ===============

4. Карточка № 2

1. Задание для взаимообмена

22.                        
23.                 Тема: «Полное квадратное уравнение»

1. Запиши в тетрадь партнера формулы:

а) Для нахождения дискриминанта;

б)  формулу для нахождения корней квадратного уравнения;

в)  зависимость числа корней от дискриминанта.

Карточка № 2 . Задание для самоконтроля.

Решите уравнение:

1.    2х² - 3х – 2 = 0

2.     х ² - 6х + 8 = 0

===================================

         Карточка № 2 .   Самоконтроль. Ответ.

Квадратным уравнением называют уравнение вида: ах² + вх + с = 0, где  а, в, с – заданные числа, а # 0, Х - неизвестное число.

а)     Д = в² -  4ас

б)        
   в)  Если:  Д >0    , два корня.

       Д = 0 ,  один корень или два одинаковых корня.

       Д <0 , не имеет корней.

==================================

 Карточка №2

Задания для самоконтроля.  

 Ответ.

а) 2х²- 3х –2 = 0        б) х² - 6х + 8 = 0

     Х₁‚₂= =                                                          Х₁‚₂= =

     Х₁=                                                                       Х₁=

       Х₂ =                                                               Х₂ =

 Ответ: Х₁=2; Х₂ =                                 Ответ : Х₁=4  , Х₂=2

=====================================================

Карточка №3

                                      Задание для взаимообмена.

24. Тема: « Уравнение. Система уравнений»

1. Запиши в тетрадь партнера решение уравнений первой степени  на конкретном примере.

Пример:                   2х + 3 = 7

2. Запиши в тетрадь партнера решение системы уравнений на конкретном примере.  

                 а) способом подстановки;

                 б) способом сложения.

               Пример:  

Карточка № 3 . Задание для самоконтроля.

1. Решите уравнение:

х + 9 = 3х + 1

2. Решите систему уравнений способом сложения и подстановки:

==================================

Карточка №3 . Самоконтроль.

Ответ.

1. 2х + 3 = 7

     2х = 7 – 3

     2х = 4

      х = 2

Ответ : х =2

2.    а) Способ подстановки:  

 -

1. 2х-у =5                                                      
2. 3х + 2у =4

    3х + 2( 2х – 5 ) = 4

    3х + 4х –10 = 4          

    7х –10 = 4

     7х = 4 + 10

      7х = 14

       х = 14 : 7

       х = 2          Ответ : ( 2 ; -1)

б ) Способ сложения:

                 1)4х – 2у = 10                                  

        +                              

                      3х + 2у = 4                                    2)  х = 2

        ----------------                                   2х – у = 5

                       7х         = 14                                   2·2 – у = 5

                         х  = 2                                            4 – у = 5

                                                                               у  = 4 – 5

                                                                               у = -1

                                                                          
                                3)                                   Ответ: ( 2; -1))

        ============================================================                      

               Карточка № 3 . Задание для самоконтроля.

                                          Ответ:

1) х  + 9 =3х + 1

    3х – х = 9 – 1

     2х     =  8

      х      =  8 : 2

      х     =  4

 Ответ: х = 4

№2                                     Способ подстановки.

1)  х + 3у =1

        х = 1 – 3у

     2) 3х -2у = -8                                     3) х = 1 – 3у

         3 (1 – 3у) – 2у = -8                                  х = 1 - 3·1

         3 – 9у – 2у =   - 8                           х = -2

            - 11у = - 11                                    
               у = 1                                                       

                                     Ответ: ( -2; 1)                                          

                                         Способ сложения:

1)                                       

3х + 9у = 3                                                         2)  х + 3у = 1

−                                                                               х + 3 ·1 =1

_3х – 2у = - 8                                                           х = 1 - 3

         11у = 11        х = - 2

            У = 1                                                      

   
                                                   Ответ: ( -2; 1)

Карточка  №4 . Задания для самоконтроля.

              Решите систему уравнений :

Карточка №4

1. Задания для взаимообмена.

1. Тема: « Решение систем содержащих уравнение второй степени»

   Изложите алгоритм решения системы уравнений второй степени по плану:

1) Из уравнения, содержащего неизвестное первой степени, выразите одно неизвестное через другое;

2) Подставьте во второе уравнение вместо неизвестного  его выражение;

3) Решите квадратное уравнение;

4) Вернитесь к первому уравнению и подставьте полученные значения из второго уравнения.

                                                      Пример:

 1)  у = х + 6

2)   х² - 4у = -3                                                  

      х² - 4( х+6 ) = -3

      х² - 4( х+6 ) = -3                                                    

      х² - 4х – 24 = -3                              

      х² - 4х –24 + 3= 0    

3) х² - 4х – 21 = 0                              

3)Х₁‚₂= =                                                                             

   Х₂ =

    Х₁=                                                                                     

      4) у = х +6                                                х₂ = -3

           х ₁= 7                                                       у₂ =-3+6        

           у₁ = 7+6                                                 у₂ =3                  

           у₁= 13  

         5)                                            

Ответ: (7; 13) , ( -3 ; 3).

Карточка №4. Самоконтроль.

Ответ.

1) у – 3х =2                                         3) х ₁=7

    у = 2 + 3х                                   у ₁= 2+ 3·  7

2) х² - 2у = 3                                            у₁ = 23

    х² - 2 (2 + 3х) =3                                  

    х² - 4 – 6х = 3                                      

    х² - 6х –7 =0                          

                                                                4) х₂ = -1

    х₁‚₂= =                                   у ₂= 2 + 3· (-1)

                                                                    у₂ = -1

         х₁=                                           

         х₂ =

Ответ: (7; 23), (-1 ; -1 )

     3.Итог урока.

Подведем итоги урока. Выставьте  итоговые оценки в учетные карточки и дневники.

4. Домашнее задание.

  Повторить  §§ 27,29,31, подготовиться к контрольной работе.

                Рамка «Проверь себя» стр.148

5.Рефлексия.  -  Понравилась ли вам такая форма работы на уроке?

         -   Остались ли у вас вопросы без ответа?

           Литература:

1. Учебник Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и  др.

        М. «Просвещение» 2004г.

          2.Л.И.Лагунова «Организация работы учащихся в парах постоянного и

                                         сменного состава при обучении химии» Тверь-1996г.                    

3. Журналы «Химия в школе». Статьи «Азбука КСО»

Примечание:   Каждая карточка печатается на отдельном листе.