рабочая программа математика 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа с.Пилюгино

Рабочая программа

   Учителя  математики   квалификационной категории

Сафоновой Ольги Валентиновны

по курсу «математика» 9 класс

                                                              2012-2013 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая  программа по алгебре для 9 класса, базовый уровень,  составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

1. Программы  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.

/ Сост. Бурмистрова Т.А. – М. «Просвещение», 2009 г. Авторская программа по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

2. Стандарт основного общего образования по математике.   Стандарт основного общего образования по математике //Математика в   школе. – 2004 г.

     3. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров,  А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2007.      

При составлении рабочей программы учтены рекомендации инструктивно-методического письма «О преподавании математики в 2010-2011 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».

      При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Арифметика», «Алгебра», «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

В рамках содержательных линий решаются следующие задачи:

     ● систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых     выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры; формирование и расширение алгебраического аппарата;

     ● формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

     ● получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

     ● формирование у школьников представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

     ● развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

     ● совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие логического мышления.

     Цели:

     Изучение математики в основной школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

    В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения различных задач, требующих поиска пути и способов решения;
• ясного, точного и грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации,  выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных источников информации, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

    Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 9-м классе отводится 102 часа из расчета 3-х часов в неделю.

     Согласно инструктивно-методическому письму «О преподавании математики в 2010-2011 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области» 11  контрольных работ. Следовательно, в примерное планирование учебного материала стр. 53-54 «Программа  общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы.  Сост. Бурмистрова Т.А.» авторской программы по алгебре Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова внесены изменения. Первая глава увеличена на 1час за счёт повторения и добавляется одна контрольная работа. Добавляется контрольная работа в главу II и в повторение. В конце года оставляется 4 часа резервного времени, для проведения пробных экзаменационных работ.

Переработанное  планирование   учебного материала представлено в табл. 1.

Планирование учебного материала

Таблица 1

Учебно-методический  комплект

1. Алгебра: учебник для 9 класса.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. под ред.    Теляковского С.А.,  −М.: Просвещение, 2009.
2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2009.

Основная и дополнительная литература

Для проведения контрольных работ используется:

1.  Сборник «Программы образовательных учреждений». Бурмистрова Т.А.  Алгебра.7-9 классы. − М.: «Просвещение»,2009»
2. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2009.

Для проведения промежуточного контроля используется:

1. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2009/ ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2009. – 128 с.
2. Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА – 2010. Учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко. – Ростов н/Д: Легион – М, 2009. – 256 с.
3. Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009. – 240 с.: ил.
4. Алгебра. 9 класс. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации 2006. под ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону; изд. «Легион», 2005. – 224 с.
5. Математические диктанты. Алгебра и начала анализа. 7-11 классы. дидактические материалы. – М.: «Илекса», 2006. – 100 с.

Справочные пособия

1. Алгебра в таблицах. 7-11 кл.: справочное пособие/ Авт.-сост. Л.И. Звавич, А.Р. Рязановский. – 9-е изд. Стереотип. – М.: Дрофа, 2005. – 94с.: ил.
2. Математика: 5-11 кл. Справочные материалы. /А.Г. Мордкович.- М.: ООО «Издательство «Мир и образование», 2004. – 112 с.: ил.
3. Математика: Справ. Материалы: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение, 2000. – 416 с.: ил.
4. Комплект таблиц по алгебре, 9 класс.
5. Электронные учебники:

• Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной математики).
• Уроки математики, 5-10 классы с применением информационных технологий с мультимедийным приложением к урокам. Авторы: Л.И.Горохова и др.  М: Глобус, 2009.

6. Адреса сайтов:

www.fipi.ru

http://www.prosv.ru

http:/www.drofa.ru

http://www.center.fio.ru/som

http://www.rusedu.ru/detail

http://kromshkola.ucoz.ru/load/

ФОРМЫ  ОРГАНИЗАЦИИ  УЧЕБНОГО  ПРОЦЕССА

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов и деловых игр, тренингов и итоговых собеседований; будут использоваться уроки-соревнования, уроки консультации, зачеты.

Формы организации учебного процесса:

• индивидуальные;
• групповые;
• индивидуально-групповые;
• фронтальные;
• практикумы.

Приложения № 4, 5, 6, 7 направлены на закрепление знаний, умений и навыков, ученик, получив бланк с заданием, решает определённое количество заданий и вносит в бланк ответы. Проверку осуществляет или сам ученик или учитель. При организации учебного процесса предусмотрено использование авторских презентаций.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

         Основными видами классных и домашних письменных работ обучающихся являются обучающие работы.

 По алгебре в 9 классе проводятся текущие и одна итоговая письменные контрольные работы, самостоятельные работы, контроль знаний в форме теста. На третьем уроке проводится входная контрольная работа, рассчитанная на 20-25 мин. Учащиеся  смогут подготовиться к ней на уроках и за счёт часов неаудиторной занятости. Приложения 6, 7, 8  позволят  повторить материал по темам «Квадратные уравнения» и «Квадратные корни» и упростят проверку.

Текущие контрольные работы имеют целью проверку усвоения изучаемого и проверяемого программного материала.  Для проведения контрольных работ отводится весь урок или  часть урока (входная контрольная работа, контрольная работа  №1 и  №2 рассчитаны на часть урока). Контрольная работа №11 – итоговая, на неё отводится 2 часа.

Итоговая контрольная работа проводится  в конце учебного года.

      Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (15-25 мин), в зависимости от цели проведения контроля.

Формы контроля ЗУН (ов):

• наблюдение
• беседа
• фронтальный опрос
• опрос в парах
• практикум
• самостоятельная работа
• тестирование
• письменная контрольная работа.

ТРЕБОВАНИЯ

к уровню подготовки учащихся  9-х классов

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

•    существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АЛГЕБРА

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• для описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переведя на язык функций и исследуя реальные зависимости.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события;
• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

 Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;
• при сравнении шансов наступления случайных событий;
• для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Условные обозначения типов урока

Условные обозначения для ведения колонки 7

П  –  повторение пройденного ранее материала

ВК – входной контроль знаний учащихся за прошлый учебный год (15-20 минут)

КТ –  контроль знаний в форме теста  (5-20 минут)

Календарно-тематическое планирование. Алгебра 9 класс

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1. Свойства функций. Квадратичная функция. 23ч.  

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, знакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

• Систематизировать сведения о функциях, повторяются основные понятия.
• Дать определения квадратного трехчлена, научиться находить его корни, выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать квадратный трехчлен на множители.
• Изучить свойства квадратичной функции, построение графика квадратичной функции (указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы).
• Ознакомить со свойствами степенной функции у=хn при чётном и нечётном натуральном показателе n. Вводится понятие корня n-й степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной. 14ч.                              

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + вх + с >0 или ах2 + вх + с <0, где а ≠0.

• Обобщить и углубить знания об уравнениях.
• Расширить сведения о решении дробных рациональных уравнений.
• Сформировать умения решать неравенства вида ах2 + вх + с >0 или

 ах2 + вх + с <0, где а ≠0.

• Ознакомить с методом интервалов.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. 17ч.                            

Основная цель – выработать умение решать простейшие системы , содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

• Обобщить и углубить знания о системах уравнений с двумя переменными.
• Ознакомить со способами решения систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени на простейших примерах.
• Ознакомить с графическим способом решения систем уравнений.
• Расширить класс текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
• Ввести понятия неравенства с двумя переменными и системы неравенства с двумя переменными.

4. Прогрессии. 15ч.

Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.  

•   Ввести понятия последовательности, арифметической прогрессии и геометрической прогрессии.
• Рассмотреть характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей . 13ч.                            

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты  и вероятности случайного события.

• Научить составлять те или иные комбинации элементов  и подсчитать их число. Разъяснить комбинаторное правило умножения.
• Сформировать умение определять, о каком виде комбинаций «размещение» или «сочетание» идёт речь.
• Ознакомить с начальными сведениями из теории вероятностей.

6. Повторение. 20ч.

Приложения к рабочей программе 9-го класса.

Контрольные работы  (Приложение 2)

Входная контрольная работа

Контрольная работа  № 1  «Функции и их свойства»

Контрольная работа  № 2  «Квадратный трехчлен»

Контрольная работа  № 3  «Квадратичная функция»

Контрольная работа  № 4  «Уравнения с одной переменной»

Контрольная работа  № 5  «Неравенства с одной переменной»

Контрольная работа   № 6  «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы»                           

Контрольная работа  № 7  «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа  № 8  «Геометрическая прогрессия»

Контрольная работа  № 9  «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»                            

Контрольная работа  № 10  (по повторению)

Итоговая контрольная работа  № 11

Тематические тесты  (Приложение 3)

Тест №1 «Квадратичная функция»

Тест №2 «Квадратичные неравенства»

Тест №3 «Решение уравнений и систем»

Тест №4 «Арифметическая прогрессия»

Тест №5 «Геометрическая прогрессия»

Приложение 1

Кодификатор элементов содержания экзаменационной работы

Приложение 2

Входная контрольная работа   (20-25 мин)

Вариант 1

1. Решить уравнения:    а) 2х2 + 7х – 9 = 0;       б)  
2. Решить систему неравенств  
3. Найти значение выражения    при а = .

Вариант 2

1. Решить уравнения:    а) 3х2 + 13х – 10 = 0;       б)  
2. Решить систему неравенств  
3. Найти значение выражения    при а = .

Контрольная работа  № 1  «Функции и их свойства»^[3]   (20-25 мин)

Вариант 1

1°. Дана функция f(х) =17х-51. При каких значениях аргумента f(х)=0, f(х)<0, f(х)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2.  Область определения функции g (рис.3, программы) – отрезок [-2; 6]. Найти нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

3. Прямая у = kx + в проходит через точку А(2,5; 1). Угловой коэффициент этой прямой равен -0,4. Записать уравнение этой прямой и найти координаты точки, в которой она пересекает ось х.

Вариант 2

1°. Дана функция g(х) = −13х + 65. При каких значениях аргумента g(х)=0, g(х)<0, g(х)>0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2.  Область определения функции f (рис.4, программы) – отрезок [-5; 4]. Найти нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции.

3. Прямая у = kx + в проходит через точку А(1,6; - 2,2). Угловой коэффициент этой прямой равен 0,5. Записать уравнение этой прямой и найти координаты точки, в которой она пересекает ось х.

Контрольная работа  № 2  «Квадратный трехчлен»  (25-30 мин)

Вариант 1

1°. Разложить на множители квадратный трёхчлен:

а)  х2 – 14х + 45;    б)  3у2 + 7у - 6.

2°. Сократить дробь       .

3. Найти наименьшее значение квадратного трехчлена  х2 – 6х + 11.

4. Сумма положительных чисел а и в равна 50. При каких значениях а и в их произведение будет наибольшим?

 Вариант 2

1°. Разложить на множители квадратный трёхчлен:

а)  х2 – 10х + 21;    б)  5у2 + 9у - 2.

2°. Сократить дробь       .

3. Найти наименьшее значение квадратного трехчлена  −х2 + 4х + 3.

4. Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

Контрольная работа  № 3  «Квадратичная функция»

Вариант 1

1°. Построить график функции у = х2 – 6х +5. Найти с помощью графика:

а) значение у при х=0,5;

б) значения х, при которых у = -1;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2°. Найти наименьшее значение функции у=х2 – 8х +7.

3. Найти область значений функции у = х2 – 6х – 13, где х  [-2; 7].

4. Не выполняя построения, определить, пересекаются ли парабола у=   и прямая у=5х – 16. Если точки пересечения существуют, то найти их координаты.

5. Найти значение выражения      + 12 .

Вариант 2

1°. Построить график функции у= х2 – 8х +13. Найти с помощью графика:

а) значение у  при х=1,5;

б) значения х, при которых у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых у>0 и в которых у<0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2°. Найти наибольшее значение функции у= −х2 +6х −4.

3. Найти область значений функции у = х2 – 4х – 7, где х  [-1; 5].

4. Не выполняя построения, определить, пересекаются ли парабола у=   и прямая у = 20 −3х. Если точки пересечения существуют, то найти их координаты.

5. Найти значение выражения      + 8 .

Контрольная работа  № 4  «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1°. Решить уравнение:

а) х3 – 81х = 0;     б)  

2°. Решить биквадратное уравнение:   х4 – 19х2 + 48 = 0.

3°. При каких   а   значение дроби        равно нулю?

4.   а)    +  = ;    б)  (х2 + 3х + 1)(х2 + 3х − 9)=171.

5. Найти координаты точек пересечения графиков функций

 у =         и      у = х2 – 3х + 1

Вариант 2

1°. Решить уравнение:

а) х3 – 25х = 0;     б)   .

2. Решить биквадратное уравнение:   х4 – 4х2 − 45 = 0.

3°. При каких   в   значение дроби        равно нулю?

4. а)  +  =    б)  (х2 + 5х + 6)(х2 + 5х + 4) = 840.

5. Найти координаты точек пересечения графиков функций

 у =         и      у = .

Контрольная работа  № 5  «Неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1°.  Решить неравенство:  а)  2х2 – 7х – 9 < 0;   б)  х2 > 49; в) 4х2 – х +1 > 0.

2°.  Решить неравенство методом интервалов:

а)  (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0;    б)     < 0.

3.  При каких значениях  m уравнение  3х2 + mх + 3 = 0  имеет два корня?

4.  Найти область определения функции  а) у =  ;  б)  у =  ;

   в)  у =  +  .

Вариант 2

1°.  Решить неравенство:  а)  3х2 – 5х – 22 > 0;   б) х2 < 81;  в) 2х2 + 3х + 8 <0.

2°.  Решить неравенство методом интервалов:

а)  (х + 11)(х + 2)(х – 9) < 0;    б)      > 0.

3.  При каких значениях  n уравнение  2х2 + nх + 8 = 0  не имеет корней?

4.  Найти область определения функции  а)  у =  ;  б) у =  ;

     у =  +  .

Контрольная работа   № 6  «Уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы» 

Вариант 1             

1°.  Решить систему уравнений

2°.  Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна40 м2. Найдите стороны прямоугольника.

3°.  Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4.  Не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы  у= х2 + 4  и  прямой   х + у =6.

5.  Решить систему уравнений

Вариант 2

1°.  Решить систему уравнений

2°.  Одна из сторон  прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.

3°.  Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4.  Не выполняя построения, найти  координаты  точек  пересечения  окружности

 х2 + у2 =10  и  прямой   х + 2у =5.

5.  Решить систему уравнений

Контрольная работа  № 7  «Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1°.  Найти двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если

 а1 = - 15   и   d = 3.

2°.   Найти сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии:  8;  4;  0; … .

3. Найти сумму шестидесяти первых членов последовательности  (bn), заданной формулой    bn =3n – 1.

4.  Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5   и   а9 = 5,5?

5. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Вариант 2

1°.  Найти восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn), если

 а1 = 70 и d = -3.

2°.   Найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии:  -21;  -18;  -15; … .

3.  Найти сумму сорока первых членов последовательности  (bn), заданной формулой   bn =4n – 2.

4.  Является ли число  30,4  членом арифметической прогрессии (аn), в которой   а1 = 11,6  и  а15 = 17,2?

5.  Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 7  и не превосходящих 150.

Контрольная работа  № 8  «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1°.  Найти седьмой член геометрической прогрессии  (bn), если  b1 = - 32    и

q =  .

2°.  Первый член геометрической прогрессии  (bn) равен 2, а знаменатель равен 3. Найти сумму шести первых членов этой прогрессии.

3°.  Найти сумму         первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1=8 и q=1/2.

4. Найти сумму девяти первых членов геометрической прогрессии  (bn) с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и  b4 = 0,16.

5. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найти сумму первых восьми членов этой прогрессии.

Вариант 2

1°.  Найти шестой член геометрической прогрессии  (bn), если  b1 = 0,81    и

q = -   .

2°.  Первый член геометрической прогрессии  (bn) равен  6, а знаменатель равен 2. Найти сумму семи первых членов этой прогрессии.

3°.  Найти сумму первых шести геометрической прогрессии (bn), в которой b1= 81 и q= 3.

 4. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии  (bn) с положительными членами, зная, что   b2 = 1,2 и  b4 = 4,8.

5. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найти сумму первых шести членов этой прогрессии.

Контрольная работа  № 9  «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» 

 Вариант 1                 

1°.  Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.

2°.  Сколько трёхзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр  1,  2,  5,  7,  9?

3°.  Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4°.  В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5.  Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчика и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6.  На четырёх карточках записаны цифры  1,  3,  5,  7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число  3157?

Вариант 2

1°.  Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр  1,  2,  3,  5,  7,  9 без повторения цифр?

2°.  Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3°.  Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4°.  Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы  а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Контрольная работа  № 10  

Вариант 1                 

1°. Найти значение выражения       при а =0,64; в = 0,09.

2°. Упростить выражение:

а) 6х+ 3(х-1)2;      б)( - 5 + ).

3°. Сократить дробь:  

 а)   ;         б)  .

4. Решить уравнение:     х4 – 10х2 + 9=0.

5. Площадь футбольного поля 6400 м2. Найти длину и ширину поля, если длина на 36 м больше ширины.

Вариант 2 

  1°. Найти значение выражения         при  в =0,04; с = 0,16.

2°. Упростить выражение:

а)  4(1 – а) 2 + 8а;      б)( - 4 + ).

3°. Сократить дробь:  

 а)   ;         б)  .

4. Решить уравнение:     х4 – 5х2 + 4=0.

5. Площадь прямоугольной ледовой площадки для хоккея  1830 м2. Найти длину и ширину площадки, если ширина на 31 м меньше длины.

Итоговая контрольная работа  № 11

Вариант 1

1°.  Упростить выражение

2°.  Решить систему уравнений

3°.  Решить неравенство 5х – 1,5(2х + 3) < 4х + 1,5.

4°.  Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции  у = х2 – 4. Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152ц. найти площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2ц с 1 га больше, чем на втором.

Вариант 2

1°.  Упростить выражение

2°.  Решить систему уравнений

3°.  Решить неравенство  2х – 4,5 > 6х −0,5(4х −3).

4°.  Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

5. Постройте график функции  у = −х2 +1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В  на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Приложение 3

Тематические тесты

Тест 1.    Квадратичная функция

       Вариант 1

1. Найти координаты вершины параболы   у = -2х2 + 8х – 13.

а)  (2; -5);           б)  (-2; -9);              в)  (2; -7);            г)  (2; -5).

      2.  Найти нули функции  у = -9х + 7х2.

         а)  0; −1;                б)  0; ;                в) 0; 1;                г)  0; − .

      3. Найти промежуток возрастания функции   у = -2х2 + 7х – 3.

         а)  (-∞; 1,75];        б)  [1,75;  +∞);          в) [-3,5; +∞);         г) (-∞;  3,5).

       Вариант 2

1. Найти координаты вершины параболы   у = 2х2 + 12х + 15.

а)  (-6; 15);           б)  (-3; -6);              в)  (3; 69);            г)  (-3; -3).

      2.  Найти нули функции  у = 6х −5х2.

         а)  0; − ;                б)  0; -  ;                в) 0; 1,2;                г)  0;  .

      3. Найти промежуток убывания функции   у = 3х2 − 9х – 4.

         а)  (-∞; -1];        б)  [-1;  +∞);          в) [1; +∞);         г) (-∞;  1).

Тест 2.   Квадратичные неравенства

Вариант 1

1. Решить неравенство   -4х2 + 5х – 1 ≥ 0.

а) (-∞; ¼]U[1; +∞);    б) [1/4; 1];   в) [-1; -1/4];    г) (-∞; -1] U [-1/4; +∞)

      2. Решить неравенство   16 – х2 < 0.

         а)  (-4; +∞);          б) (-∞; -4) U (4; +∞);           в) (-4; 4);              г) (-∞; 4).

      3. Решить неравенство    ≥ 0 и указать наименьшее целое решение   этого неравенства.

    а) 0;               б) -1;                 в) -2;                г) 1.

Вариант 2

1. Решить неравенство   3х2 − 5х + 2 ≥ 0.

а) (-∞; -1]U[-2/3; +∞);    б) [-1; -2/3];   в) [2/3; 1];    г) (-∞; 2/3] U [1; +∞)

      2. Решить неравенство    – х2 +9 > 0.

         а)  (-∞; -3) U (3; +∞);          б) (-∞; 3);           в) (-3; 3);              г) (-3; +∞).

      3. Решить неравенство    ≤ 0 и указать наименьшее целое решение   этого неравенства.

    а) -3;               б) -2;                 в) -1;                г) 4.

Тест 3.  Решение уравнений и систем

       Вариант 1

1.Решить уравнение:  х3 + х2 – 2х =0.

а)  -1; 2;               б) -2; 1;               в) 2; 0; -1;               г) -2; 0; 1.

2. Решить уравнение:   х4 – 8х2 – 9 =0.

а) -1; 1;                 б) 1; 3;                в) 3; -3;                   г) 3; -3; 1; -1.

3. Какие из перечисленных ниже пар чисел являются решением системы

А(2; 1,5),       В(-1; 3),       С(1; 2),      D(-24 3,5).

а) С; D;                 б) А;                   в)  В; D;                   г) В.

4. Решить систему уравнений    

а) (1; 2),  (4; ½);      б) (9; -2), (6; -1/2);       в) (1; -2), (6;  -1/2);     г) (9; 2), (6; ½).

Вариант 2

1.Решить уравнение:  х3 − х2 – 6х =0.

а)  3; - 2;               б) -2; 0; 3;               в) -2; 3;               г) 3; -2; 0.

2.  Решить уравнение:  х4 + 3х2 – 4 =0.

а)  1; 2;                 б) -1; 1; -2; 2;                в) -2; -2;                   г) -1; 1.

3. Какие из перечисленных ниже пар чисел являются решением системы

А(-2; 4),       В(-1; 1),       С(-1;1),      D(23).

а)  В; D;                 б) В;                   в)  В; D;                   г) А, В.

4. Решить систему уравнений    

а) (2; 5);              б) (-2; -5);          в) (2; 5), (-2,5; 4);        г) (-2; -5), (2,5; 4).

Тест 4.   Арифметическая прогрессия

       Вариант 1

1.В арифметической прогрессии  а5 = 8,7 и а8 =12,3. Найти d и а1.

а)  d = 1,6  и  а1  = 2,3;                  б) d = 3,6  и  а1 = -5,7;

в)  d = 1,2  и  а1 = 3,9;                   г) d = 1,4  и  а1 = 3,1.

2. В арифметической прогрессии  а1 = -7,3  и а2 = -6,4. На каком месте (укажите номер) находится число 26?

а) 39;                       б) 38;                     в) 27;                        г) 28.

3. Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой   аn = 6n + 2.

а) 864;                     б) 848;                   в) 792;                     г) 716.

Вариант 2

1.В арифметической прогрессии  а3 = 7,5  и  а7 =14,3. Найти    d и а1.

а)  d = 6,8  и  а1  = -6,1;                  б) d = 3,4  и  а1 = 0,7;

в)  d = 1,7  и  а1 = 4,1;                   г) d = 1,4  и  а1 = 4,7.

2. В арифметической прогрессии  а1 = -5,6  и  а2 = -4,8. На каком месте (укажите номер) находится число 16?

а) 14;                       б) 13;                     в) 27;                        г) 28.

3. Найти сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой    аn = 4n + 9.

а) 732;                     б) 846;                   в) 768;                     г) 934.

Тест 5.    Геометрическая прогрессия

       Вариант 1

1.В геометрической прогрессии а1 = 72   и   а3 =8. Найти знаменатель q.

а) 9;                       б) 3;                      в) ;                         г)    или  -.

2. В геометрической прогрессии а1 =   и   а2 = . Найти шестой член этой прогрессии.

а)  ;                  б) 5;                      в)  ;                     г) 10 .

3. В геометрической прогрессии а1 = 0,4  и   а2 = 1,2. Найти сумму пяти первых членов этой прогрессии.

а) 18,8;                 б) 80,2;                   в) 48,4;                    г) 39,6.

Вариант 2                

1.В геометрической прогрессии а1 = 36   и   а3 =9. Найти знаменатель q.

а) 2;                       б) ;                      в)    или  -                           г)   

2. В геометрической прогрессии а1 = -    и   а2 = . Найти пятый член этой прогрессии.

а) 13 ;                  б) 40,5;                      в)  - 13,5;                     г)  -  .

3. В геометрической прогрессии в1 = - 0,3  и   в2 = - 0,6. Найти сумму шести первых членов этой прогрессии.

а) -9,3;                 б) 6,3;                   в) 3,2;                    г) – 18,9.

Приложение 4  

Биквадратные уравнения (бланк №1ответов)

Бланк №2 ученика

Приложение 5

Неравенства второй степени с одной неизвестной

Решить неравенства (бланк №1ответов)

Решить неравенства  (Бланк №2 ученика)

Решить неравенства  (бланк №1ответов)