Урок по математике в 11 классе "Производная и ландшафтный дизайн"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

План – конспект урока математики

«Производная и ландшафтный дизайн»

План урока.

1. Рефлексия настроения.
2. Обсуждение темы занятия.
3. Актуализация знаний, умений, навыков.
4. Практикум по решению задач
5. Психологическая пауза. (Физкультминутка)
6. Итог урока.
7. Подготовка к ЕГЭ

Ход урока.

1.Рефлексия настроения

Показатели выполнения психологической задачи этапа:

1. доброжелательный настрой учителя и учащихся;
2. быстрое включение класса в деловой ритм;
3. организация внимания всех учащихся;
4. кратковременность организационного момента;
5. полная готовность класса и оборудования к работе.

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя учить и учиться играя,

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье!

И начнем мы наш урок с игры в лото(устный счет):

На доске таблица

У обучающихся карточки, на которых необходимо найти производные :

С, , ,sin x, cos x, tg x, ctg x, ln x, lg x, x, 1/ x,. Карточки пронумерованы от 1 до 12. Учитель достает бочонки из мешка, ученик, имеющий карточку с соответствующим номером, подходит к доске и отыскивает правильный ответ. Если все ответы были правильными, то перевернув карточки  можно прочитать основную мысль нашего урока:

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»                                    Н.И. Лобачевский (Слайд 1)

2.Обсуждение темы и цели урока.

Показатели выполнения учебно-воспитательной задачи этапа: Важно помнить, что широкое привлечение учащихся к приобретению знаний, овладению навыками и умениями, творческому применению их на практике невозможно без четкой целенаправленности этой работы, без постановки перед учащимися целей и задач каждого урока, показа практической значимости изучаемого материала.

Нам всем кажется, что в повседневной жизни мы великолепно обходимся без математики. Не правда, ли? Но это совсем не так. Сегодня на уроке мы убедимся в этом.

 Мы проверим утверждение Н.И.Лобачевского, что действительно тема «Производная» применима  к ландшафтному дизайну. И так тема нашего урока «Производная и ландшафтный дизайн».(Слайд 2)

 Что такое ландшафтный дизайн?

Ландшафтный дизайн - это разработка и внедрение мероприятий по преобразованию и оформлению земельного участка. Существует множество решений обустройства территории земельного участка. Это и возведение альпийских горок, и оформление газонов и клумб, организация освещения и полива, включение малых архитектурных форм (скульптур, беседок, мостиков, качелей), искусственных водоемов и многое другое. От того, насколько профессионально разработан и внедрен проект ландшафтного дизайна, зависит, будет ли на участке уютно и комфортно.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

Показатели выполнения учебно-воспитательной задачи этапа:

1. проверка учителем не только объема и правильности знаний, но также их глубины, осознанности, гибкости и оперативности, умения использовать их на практике;
2. рецензирование ответов, направленное на указание положительных и отрицательных сторон в знаниях;
3. активная деятельность всего класса в ходе проверки знаний отдельных учащихся.

4. Практикум по решению задач

Условия достижения положительных результатов:

Применение различных способов активизации мыслительной деятельности учащихся, включение их в поисковую работу, в самоорганизацию обучения. Максимальное творческое участие детей.

Показатели выполнения учебно-воспитательной задачи этапа:

1. качество ответов учащихся на следующих этапах урока;
2. активное участие класса в проведении итогов беседы или самостоятельной работы.

Задача 1. Для строительства фонтана нам необходимо построить открытый желоб прямоугольного сечения для стока воды. Длина периметра поперечного сечения желоба должна равняться 6 м. Какой высоты должны быть стенки желоба, нчтобы получился максимальный слив(Слайд 4,5)

 Задача 2. Чтобы построить бассейн мы взяли квадратный лист жести со                                 стороной 3 м. В его углах вырезают одинаковые квадраты и, загибая края по пунктирным линиям, делают коробку. Выясним, при каких размерах квадратов объём коробки будет наибольшим, и найдём этот объём. (Слайд 6,7)

5. Психологическая пауза. (Дыхательная гимнастика) (Слайд 8,9,10)

 Задача 3.  А теперь давайте возведем колодец. Для этого из круглого  бревна диаметра d надо вырезать балку прямоугольного сечения с основанием a и высотой h. При каких значениях a и h прочность балки будет наибольшей, если известно, что прочность балки пропорционально ah²? (Слайд 11,12)

Задача 4.(устно) Чтобы украсить наш участок альпийской горкой нам необходимо собрать красивые камни. При извержении вулкана камни горной породы выбрасываются перпендикулярно вверх с начальной скоростью 120 м/ с. Какой наибольшей высоты достигнут камни, если сопротивлением ветра пренебречь? (Слайд 13,14)

5.Психологическая пауза. (Гимнастика для глаз) (Слайд 15,16,17,18,19,20,21)

Задача 5. Ну а теперь давайте узнаем форму нашей альпийской горки. Для этого исследуйте функцию у = - 0,5х⁴ + 4х² - 8 и постройте ее график .(Слайд22,23,24)

Задача 6.Каждая работа имеет свой логический финал и оплату. С нами оплату произвели тремя сплавами. Первый сплав содержит 40% золота и 60% серебра, второй – 20% серебра и 80% платины, третий – 20% золота, 20% серебра и 60% платины. Сплавив их, получили сплав, содержащий 10% золота. Определим, какое наибольшее и какое наименьшее процентное содержание серебра может быть в этом сплаве . (Слайд 25)

6.Итог урока.(Слайд 26)

Ах, эта математика-

Наука очень строгая.

Учебник математики

Всегда берёшь с тревогою.

Там функции и графики

И уравнений тьма,

А модуль может запросто

Свести тебя с ума.

И правила, и формулы-

Всё так легко забыть.

Но всё  ж без математики

Нам невозможно жить

Любите математику

И вы поймёте вдруг,

Что правда «Математика-царица всех наук!» Слайд 27

7.Подготовка к ЕГЭ (Слайд 28,29)