Не только учимся, но и творим!
статья по алгебре (5 класс) по теме

Не только учимся, но и творим!

(«Нематематическое» творчество на уроках математики)

Формирование творческого начала на уроках математики

Слово «математика» не так часто употребляется в нашей повседневной жизни, разве что в

связи с обучением в школе или вузе. А ведь математика окружает нас повсюду. И это не только цифровые телевизоры, мобильные телефоны, «умная» бытовая техника. Любые предметы в доме связаны с математикой, так как все они имеются в определённом количестве, т.е. связаны с числом (например, столовые приборы); мебель и сама комната  имеют определённую геометрическую форму и размеры. Число, размер, линия, геометрическая форма – всё это относится к понятийному аппарату математики, в которой «господствуют две стихии – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само возникновение числа – одно из гениальнейших проявлений человеческого разума.

Действительно, числа не только измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, делают умозаключения, выводы» [1, 3]. Значит, никакое творчество невозможно без математики. Вот и выходит, что с математикой мы сталкиваемся, не только тогда, когда изучаем эту науку.

Частенько понятия математики возникали из необходимости, - так было с векторами,

логарифмами, тригонометрическими функциями.

Слово «математика» в переводе с греческого означает «знание, наука» (так и хочется добавить:

«наука вообще»). Прикладной и всеобъемлющий характер математики проще всего представить с помощью схемы (Рис.1), которая связывает эту науку со многими другими науками, с искусством, а также с решением разного рода задач, с которыми человек постоянно сталкивается в процессе своей жизнедеятельности. Возможно, человечество никогда не ответит на вопрос: «Что появилось раньше курица или яйцо?» Так и в отношении математики, то ли она стала наукой благодаря накопленным людьми знаниям, то ли она является основой знаний для других наук?

                         рис. 1 Прикладной характер математики

Математика, как и другие науки, непрерывно развивается, обогащается новыми теориями, перестраивается в ответ на новые запросы жизни. Значит, должен отвечать современным требованиям и сам процесс обучения математике. А процесс обучения включает в себя не только образовательный, но и воспитательный аспект, т.е. должен решать основную педагогическую задачу по формированию личности будущего специалиста и гражданина.

Основная задача педагогики – гармоничное развитие личности ребенка – должна решаться

как в семье, так и в школе. Но не только обучение на уроках по традиционным методикам может привести к её успешной реализации. Изучение любого школьного предмета должно, в первую очередь, заинтересовать ребенка, не отвратить его от процесса получения новых знаний, стать для него процессом творческим. И изучение математики в этом смысле не является исключением.

Первоначальные математические познания должны входить с самых ранних лет в образование

и воспитание современных детей. Следует особо подчеркнуть, что ещё в древности одним из важнейших достоинств взрослого человека считали владение математическими знаниями.                      

Роль математики в современной жизни постоянно возрастает. В условиях научно-технического

прогресса труд приобретает всё более творческий характер. Это означает, что к творчеству надо себя готовить со школьной парты. И опять роль математики в этом процессе огромна.

Изучение математики осуществляется в основном в процессе решения задач. Задача – это всегда поиск, раскрытие каких-то свойств и отношений, а средства её решения – это интуиция и догадка, эрудиция и владение методами математики. Эти же качества человеческого разума воспитываются, укрепляются, обогащаются у каждого, кто регулярно отдает часть своего досуга умственной гимнастике, лучшим видом которой является решение математических головоломок, ребусов. Задач с интригующим содержанием. [1, 3]

Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития обучающихся.

В ходе работы над задачами формируется творческое мышление. В математике наряду с запоминанием формул, необходимо запомнить и процесс получения формулы. Тогда в случае необходимости её можно будет вывести самому. То же касается и доказательств теорем. Важно запомнить ход рассуждений. Этот принцип должен быть положен в основание начального – как семейного, так и школьного образования – в области математических знаний. Вот что написала о сложности и важности обучения математике ученица Елена Поляк:

До чего ж надоела грамматика,

Мой любимый предмет – математика!

Здесь, не надеясь на удачу,

С утра решаем мы задачи.

Коварен вопрос и не лёгок ответ.

И часто учителя нужен совет.

Но если верное найдём решение,

Достоин каждый будет уважения.

Закончив задачи, примеры считаем,

Уже даже степени мы изучаем.

И если ты хочешь профессором стать,

Знай математику только на «ПЯТЬ».

Часто думают, что для занятий математикой необходимы особые способности.  Практика

обучения математике в средней школе (более 20 лет) показывает, что обычных средних способностей вполне достаточно для того, чтобы ученик, при правильном руководстве им, полностью справлялся с процессом обучения и был способен освоить утвержденную программу. Хорошая память, безусловно, облегчает процесс освоения предмета, но история говорит нам о том, что многие выдающиеся математики никакой особой памятью не обладали, и именно занятия математикой помогли её развить. Это, во-первых. И, во-вторых, для занятий математикой значительно важнее, чем память, умение находить наиболее удачные пути решения задач, тождественных преобразований, решения уравнений и т.д. Очень важно также научиться пользоваться наглядными, в том числе геометрическими представлениями при изучении различных вопросов математики, при решении разнообразных задач (графические иллюстрации, графики и т.д.). Однако, следует отметить, что обязательным условием для успешного обучения математике является желание самого обучающегося. В противном случае успеха ждать не приходится. Вот тут-то и пригодятся нестандартные подходы, способные пробудить этот самый так необходимый интерес.

Это особенно важно для учащихся младших классов средних учебных заведений. Именно

такие дети наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой схоластический характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета. [4,…] Заинтересует и увлечет необычайность ситуации, неизменно-практическая ценность, нелёгкий путь поиска решения. На уровне 5 класса у детей происходит изменение отношения к математике как к прикладной науке: они начинают воспринимать её как сухую самостоятельную, оторванную от жизни, дисциплину. И здесь учителю необходимо не только показать высокий уровень своей компетентности, но и использовать свои личные человеческие качества: эмоциональность, юмор, доброжелательность. Принесут хорошие плоды и новые формы диалога учителя и учеников, новые формы подачи материала на уроке, новые подходы. Пригодится всё: стихи, цитаты из литературных произведений, высказывания знаменитых людей о математике, исторические факты и исторические анекдоты, байки.

Поможет также и решение занимательных задач. Занимательные задачи требуют смекалки, умения рассуждать и проявлять в определённой степени мудрость. Для их решения часто не требуется математическая подготовка, какие-либо специальные знания, а нужна, как правило, сообразительность, умение рассуждать. Причем, рассуждения помогают устанавливать истину не только на уроках, но и в повседневной жизни. С их помощью установлены многие важные естественнонаучные факты. Математические рассуждения помогают отыскивать и доказывать истины.

Не секрет, что тот быстрее сообразит, смекнёт, угадает, кто чаще упражняется в решении

задач, головоломок, много мастерит, занимается отгадыванием различных хитроумных загадок. В результате человеческий ум становится острее, а сам человек – находчивее, сообразительнее. В наш век высоких скоростей, когда от быстроты принятого оптимального решения зависит иногда собственная жизнь или жизни многих людей, тренировка мозга, памяти, сообразительности, становится особенно актуальной. Ведь не только руки, ноги, тело, но и мозг человека требует постоянной тренировки, упражнений.

И в этом нам особенно может помочь именно математика, например, решение  логических задач. Логические задачи не требуют сложных вычислений, а иногда и вычислений вообще. Но каждое из упражнений такого рода вынуждает производить сравнения, делать вывод, заставляет мыслить правильно, т.е. последовательно, доказательно, иными словами анализировать ситуацию. Следовательно, при этом развивается аналитическое (оценочное) мышление. А для всех желающих заниматься математикой особенно важно.

Решение логических задач в некоторой степени напоминает решение научной проблемы. Решая научную проблему, исследователь обычно имеет какое-то количество фактов, по которым он не может сделать определённого заключения. В связи с этим он выдвигает гипотезы и проверяет их справедливость, сопоставляя с имеющимися фактами. Если при этом выдвинутая гипотеза приходит к противоречию с имеющимися фактами, то она отбрасывается как неверная, если в результате таких исследований удается прийти к заключению, которое согласуется с исходными данными, то выясняется, является ли найденное решение единственным. [3, 3] По такому же алгоритму работает любой компьютер. Но в отличие от него, человек способен учесть различные нюансы, находящиеся в пространстве между «ДА» и «НЕТ», что пока ещё недоступно технике. Именно принятие решения с учетом этих отступлений и будет творческим процессом, который в математике требует достаточного количества усилий. Поэтому можно считать, что «математический талант – это прежде всего напряженный, хорошо организованный труд. Значит, способности для специальных занятий математикой необходимы, но недостаточны». [2,11] И развитие этого таланта требует большого труда, усилий и тренировок, одной из которых является устный счёт.

Современный уровень компьютеризации существенно снижает способность быстрого устного счета, что является негативным следствием этого процесса. Неумение быстро считать, и отказ от тренировки с использованием приемов устного счета приводит к невозможности быстро просчитывать ситуацию и принимать оптимальное решение за короткое время, что является необходимым во многих профессиях. Установлено, что это также отрицательно сказывается на творческих способностях человека. В Японии, где всё максимально компьютеризировано,  снижение у людей способности к творчеству, рождению новых идей вызывает серьёзные опасения. Настолько серьёзные, что для изменения негативных последствий высокой компьютеризации общества в образовательную программу обучения детей был специально введен курс устного счета.

Итак, мы показали различные методы и приемы того, как можно сделать изучение математики живым и полезным развлечением, способствующим не только развитию сообразительности, но и доставляющим истинное удовольствие. Осталось только привести несколько конкретных примеров, чтобы подкрепить сказанное.

В качестве творческой работы недельного задания, своего рода исследования, учащимся            5 класса было предложено самим создать и оформить «Веселый учебник», включающий следующие разделы:

1. Задачи на смекалку.

2. Задачи-шутки.

3. Старинные и исторические задачи.

4. Задачи на геометрические фигуры.

5. Занимательные вычисления.

6.Числовые ребусы.  

7. Головоломки.

 8. Кроссворды, чайнворды.

9.  «Числовой» фольклор

10. «Математические» литературные миниатюры (стихи).

 В этот учебник можно было включить как собственные разработки, так и интересные работы других авторов. Такая самостоятельная (или совместная с родителями, что не возбранялось) работа позволила учащимся проявить инициативу, провести исследование, подбирая материалы, взглянуть на математику другими глазами, т.е. увидеть, что это не только серьёзная наука, но и увлекательное развлечение, проявить свой собственный творческий потенциал. Всё это полностью отвечает основной педагогической задаче – формированию творческой личности подростка.

«Математике – салют!»

Пусть математика сложна,

Но очень всем она нужна!

Раскроет логику вещей,

Позволит мыслить побыстрей!

Умножить, вычесть и сложить –

Как трудно знания добыть!

Такой панегирик математике написал в «Веселом учебнике» «Самиздата» один из учеников. Не правда ли, без математики нам никак не обойтись?!

Литература

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Мат. головоломки и задачи для любознательных: Кн. Для учащихся. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. – 159 с.:ил.
2. История
3. Л.М.Лихтарников. Задачи мудрецов: Кн. для учащихся. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит.», 1996. – 112 с.:ил.
4. Н.Н.Аменицкий, И.П.Сахаров. Забавная арифметика. М.: Просвещение, 2008