Арифметическая и геометрическая прогрессии. 9 класс. Учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16 Белоглинский район
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Арифметическая и геометрическая прогрессии.
«Все познается в сравнении»
9 класс Учитель Парамонова Татьяна Прокофьевна МБОУ СОШ №16Белоглинский район
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
d- разность
q-знаменатель
Устная работа Арифметическая прогрессия1, 3, 5, 7, 9, … d = 22) 5, 8, 11, 14, … d = 33) -1, -2, -3, -4, … d = -14) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия1, 2, 4, 8, … q = 22) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,14) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 Определение Числовая последовательностьа1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называетсяарифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q Вывод d>0арифметическая прогрессия возрастающаяd<0арифметическая прогрессия убывающая q > 1геометрическая прогрессия возрастающая0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а1 и dа2=а1+da3=a2+d=a1+d+d=а1+2da4=a3+d=а1+3d…………………………….. an=a1+(n-1)d Пусть заданы b1 и qb2= b1*qb3= b2*q= b1*q*q=b1*q2b4=b1*q3…………………………………………….. bn= b1* qn-1 *
Выполните устно упражнения 1) Определите, какая последовательность является геометрической прогрессией 2; 5; 8; 11 … .2; 1; 0,5; 0,25-2; -8; -32; -128 …-2; -4; -6; -8; … 2)Найдите знаменатель геометрической прогрессииb2 = 4; b3 = 16b3 = 16; b4 = 4b8 = 9; b9 = -27b9 = -27; b10 = 9 арифметическая прогрессия d = 3
арифметическая прогрессия d = – 2
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
последовательность чисел
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;…4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;…6) –2; –4; – 6; – 8; … Решение
1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10.Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 Решение
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Решение
3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 .Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение
4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. В а р и а н т 2.Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап),если а1= 70 и d = -3.Найдите сумму первых сорока членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4n – 2.
В а р и а н т 1.Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15 и d = 3.Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1.
Самостоятельная работа: Урок сегодня завершён,Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК прогрессу в жизни приведут.