Урок по теме "Определение числа е"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Смирнова И. Н., учитель математики
Информационный проспект открытого урока
Цель методического занятия: познакомить учителей с современными методами и приемами использования средств ИКТ в различных видах учебной деятельности.
Тема урока: Определение числа е.
Имя урока: “Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”. Л. Н Толстой.
Методические новшества, которые будут положены в основу урока.
На уроке будут показаны методы научного исследования с использованием ИКТ (использование математических экспериментов, как одной из форм получения новых знаний; экспериментальная проверка гипотез).
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Конспект урока | 470 КБ |
| Инструкция к практической работе | 28 КБ |
| Инструкция к практической работе со снимками экрана | 241.5 КБ |
 Презентация к фронтальному опросу | 179.5 КБ |
| Презентация Число е | 262.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по учебнику “Алгебра и начала анализа 10 - 11 ”
на тему: “Определение числа е”.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: дать определение числу е, функции экспонента и натуральному логарифму; получить навыки работы с программой
“Advanced Grafer”, развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы, программа “Advanced Grafer” (программа может быть бесплатно получена на сайте http://www.serpik.com/agrafer/).
Структура урока.
I. Актуализация знаний.
- Мобилизующее начало урока.
- Фронтальный опрос с целью повторения опорного материала и подготовки изучения нового.
- Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.
- Постановка учебной задачи.
II. Формирование новых знаний и способов действий.
- Практическая работа “Определение числа е”.
- Ввод новых определений на основании результатов практической работы.
III. Применение знаний, формирование умений и навыков.
- Устная работа с целью выявления возможностей применения новых знаний.
- Подведение итогов урока.
- Постановка домашнего задания.
Ход урока.
I. Актуализация знаний.
1) Мобилизующее начало урока.
После приветствия учащимся сообщается план работы на уроке:
- Повторение пройденного материала.
- Изучение нового материала.
- Итог урока.
- Домашнее задание.
2) Фронтальный опрос с целью повторения опорного материала и подготовки изучения нового.
Для фронтального опроса используется презентация “Фронтальный опрос” (см. Приложение). Задания для фронтального опроса взяты из КИМов ЕГЭ.
Учащиеся не просто отвечают на вопросы слайдов, но и выполняют у интерактивной доски необходимые дополнительные построения, подтверждающие правильность их решения (в презентации записи учащихся на доске представлены в виде появляющейся анимации).
3) Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового материала.
Последний слайд презентации ставит перед учащимися задачу для практической работы. Учащиеся сами по слайду определяют, что им надо будет определить в ходе выполнения практической работы: “Надо найти такое значение основания показательной функции, что угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке 0 равен1”.
4) Постановка учебной задачи.
Учитель: Сегодня на уроке мы в ходе практической работы должны найти основание показательной функции такой, что угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке 0 равен1; дополнить наши знания о показательной и логарифмической функциях и их свойствах; приобрести навыки работы с программой “Advanced Grafer”, с помощью которой можно не только выполнять построение графиков функций но и проводить исследование этих графиков.
II. Формирование новых знаний и способов действий.
- Практическая работа “Определение числа е”.
Учащиеся садятся за компьютеры и им раздаются карточки с планом практической работы (см. образец карточки Приложении). Учащиеся выполняют практическую работу одновременно с учителем. Учитель работает с программой “Advanced Grafer” на интерактивной доске, показывая учащимся, что им нужно делать на своих компьютерах.
Пример последнего снимка экрана, где число е уже определено:
- Ввод новых определений на основании результатов практической работы.
Учащиеся возвращаются на свои места за партами и записывают в тетрадях новые определения.
Учитель: Используя результаты практической работы мы можем дать определение числа е: е – такое число, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен 1;
мы нашли приближенное значение числа е: ;
мы познакомились с функцией экспонента: функция называется экспонентой.
Затем учащиеся строят в тетрадях график функции , составив таблицу из трех точек, и проводят касательную в точке к этому графику.
III. Применение знаний, формирование умений и навыков.
- Устная работа с целью выявления возможностей применения новых знаний.
Учитель: Число е играет очень важную роль в математическом анализе. Посмотрим презентацию “Число е”, раскрывающую важное значение числа е не только в математике, но и в других науках, где математика применяется. (см. презентацию “Число е” в Приложении).
В ходе обсуждения презентации учащиеся записывают в тетрадях определение натуральных логарифмов: логарифмы по основанию е называются натуральными; формулу перехода: .
- Подведение итогов урока.
Учитель: с каким новым числом вы сегодня познакомились?
Ученик: число е.
Учитель: дайте определение числа е?
Ученик: число е – такое число, что угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен 1.
Учитель: можно ли найти точное значение числа е?
Ученик: нет.
Учитель: как можно найти приближенное значение числа е?
Ученик: с помощью компьютера.
Учитель: назовите математические функции, в записи которых используется число е?
Ученик: функция экспонента и функция натуральный логарифм.
Учитель: назовите те науки, где число е нашло применение.
Ученик: математика, физика, астрономия, биология.
- Постановка домашнего задания.
- Постройте графики функций , взяв значение
е 2,7. - Вычислите:
- Найдите значение логарифмов, пользуясь таблицами В. М. Брадиса и формулой перехода :
- Решите уравнение: .
Предварительный просмотр:
Практическая работа “Определение числа е”
Цель: 1) Найти приближенное значение числа е.
- Получить навыки работы с программой “Advanced Grafer”.
Оборудование: компьютер, программа “Advanced Grafer”.
План.
- Постройте график показательной функции и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Постройте график показательной функции и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Постройте график функции (экспонента) и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Сделайте вывод о возможном значении основания показательной функции .
- С помощью инструмента трассировка определите более точно значение основания показательной функции . Для этого найдите значение этой функции при .
- Найденное значение основания показательной функции обозначают числом е, то есть .
Предварительный просмотр:
Практическая работа “Определение числа е”
Цель: 1) Найти приближенное значение числа е.
- Получить навыки работы с программой “Advanced Grafer”.
Оборудование: компьютер, программа “Advanced Grafer”.
План.
- Постройте график показательной функции и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Постройте график показательной функции и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Постройте график функции (экспонента) и проведите к нему касательную в точке с абсциссой . Найдите угловой коэффициент касательной k.
- Сделайте вывод о возможном значении основания показательной функции .
- С помощью инструмента трассировка определите более точно значение основания показательной функции . Для этого найдите значение этой функции при .
- Найденное значение основания показательной функции обозначают числом е, то есть .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На одном из рисунков изображен график функции
На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной в точке x 0 . 1) -2; 2) 2; 3) 8; 4) 4. Геометрический смысл производной
Найдите тангенс угла наклона касательной , проведенной к графику функции в его точке с абсциссой 1) -3; 2) -4,5; 3) 3; 4) 0.
Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в его точке с абсциссой 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
2,7 18281828459045235… Число е - одна из важнейших постоянных математического анализа. Играет в высшей математике огромную роль, - не меньшую, чем знаменитое число .
Число е – иррациональное . Число е – иррациональное . Более того, как показал французский математик Э р м и т (1822 – 1901), это число не может быть корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Такие иррациональные числа называются трансцендентными .
Число е и логарифмы. Число е целесообразно принять за основание системы логарифмов. Логарифмы по основанию е называют натуральными логарифмами .
Формула перехода:
Роль числа е в математике . Число е играет огромную роль в математике, физике, астрономии и других науках . Вот некоторые вопросы, при математическом рассмотрении которых приходится пользоваться этим числом (список можно увеличивать неограниченно):
Барометрическая формула (уменьшение давления с высотой).
Закон охлаждения тел. Радиоактивный распад и возраст Земли. Колебания маятника в воздухе. Колебательные явления в радио контуре.
Формула Циолковского для скорости ракеты.
Рост клеток и популяций животных.
Число е и Лев Толстой. Как запомнить значение числа е с 10-ю знаками: е = 2,7 1828 1828… ? Очень просто. 2,7 это легко. 1828 – год рождения Л. Н. Толстого , который мы, понимая о ком идет речь, пишем дважды.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Интегрированный урок по теме "Число. Имя числительное".
Сейчас все понимают, что важно дать ребёнку не разрозненные знания по отдельным предметам, а, знакомя с отдельными науками, показать их взаимосвязь, дать представление об окружающем мире, где чи...
Методическая разработка интегрированного урока "Стандартный вид числа"
Методическая разработка интегрированного урока (математика + физика) Урок обобщения - повторения при подготовке к ГИА....
Презентация. Коsmo - star. Урок обобщение "Натуральные числа"
Повторение и систематизация изученного материала по теме. Закрепление и обобщение знаний при действиях с натуральными числами. Развитие интереса учащихся к математике и расширению кругозора....
Урок по теме "Числа и величины"
Урок в 5 классе. Цель: научить различать числа и величины, изображать отрезки, лучи, прямые и уметь их изображать и читать...
Открытый урок "Взаимно-обратные числа"
Открытый урок по теме "Взаимно-обратные числа" составлен в соответствии с методическими требованиями к уроку. К конспекту урока есть презентация ,содержащая эссе учащихся по высказыв...